[理學(xué)]131函數(shù)極限概念、性質(zhì)ppt(編輯修改稿)
2024-11-10 17:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 02??????????xfxxxxxfx證明設(shè)兩種情況分別討論和分 00 ?? xx,0xx 從左側(cè)無(wú)限趨近 。00 ?? xx記作,0xx 從右側(cè)無(wú)限趨近 。00 ?? xx記作yo x1xy ?? 112 ?? xy左極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng)右極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時(shí)使當(dāng)}0{}0{}0{:000??????????????xxxxxxxxx?注意.)0()(lim 0)(000AxfAxfxxxx???????或記作.)0()(l i m 0)(000AxfAxfxxxx???????或記作例 5 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設(shè)yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn) ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m 0 ?? xfx故.)0()0()(lim: 000AxfxfAxfxx ???????定理.lim0不存在驗(yàn)證 xxx ?yx11?o00l i m l i mxxx xxx??????左右極限存在但不相等 , .)(lim 0 不存在xfx ??例 6 證 0l i m ( 1 ) 1x ??? ? ? ?00l i m l i mxxx xxx????? 0lim 1 1x ????函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 (海涅定理 ) .)(l i m ,l i m},{)(,)(l i m)()(0000000AxfxxxxxxAxfxxfnnnnnnxxUU??????????則有且若數(shù)列任意含于內(nèi)有定義，在定理 注： 本定理有如下幾點(diǎn)注釋： 1 本定理建立了函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，將 函數(shù)極限的存在性轉(zhuǎn)化為數(shù)列極限的存在性。 2 本定理通常用來(lái)證明函數(shù)極限的不存在性。 證 .)(,0,0,0 0??????????????Axfxx 恒有時(shí)使當(dāng)Axfxx ?? )(l i m0?.0,0,00 ??????????xxNnNn恒有時(shí)使當(dāng)對(duì)上述,)( ??? Axf n從而有 .)(lim Axf nx ???故,lim 00 xxxx nnn ???? 且又 ?xy 1sin?例 7 .1s i nlim0不存在證明 xx ?證 ? ? ,1 ?????? ?? nx n取,0lim ??? nn x 。0?nx且? ? ,2141??????????????nx n取,0lim ???? nn x 。0??nx且?nxnnns inlim1s inlim?????而
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