1671集合映射(編輯修改稿)
2024-11-04 19:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 ? 在映射 ? 下的 像 ，而 ? 稱為 ? 在映射 ? 下的一個 原像 . M 到 M 自身的映射，有時也稱為 M 到自身的變換 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13 注意： ? 的像是唯一的，但 ? 的原像不一定是唯 一的 . 例 1 M 是全體整數(shù)的集合， N 是全體偶數(shù)的集合，定義 ? (n) = 2n , n ? M . 這是 M 到 N 的一個映射 . 例 2 M 是數(shù)域 P 上全體 n 級矩陣的集合 , 定義 ?1 (A) = | A | ， A ? M . 這是 M 到 P 的一個映射 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 14 例 3 M 是數(shù)域 P 上全體 n 級矩陣的集合 , 定義 ?2 (a) = aE ， a ? P . E 是 n 級單位矩陣，這是 P 到 M 的一個映射 . 例 4 對于 f (x) ? P[ x ]，定義 ? ( f (x) ) = f ?(x) . 這是 P[ x ] 到自身的一個映射 . 例 5 設(shè) A， B 是兩個非空的集合， b0 是 B 中一個固定的元素 , 定義 ? (a) = b0 , a ? A . 即 ? 把 A 中的每個元素都映射到 b0 ，這是 A 到 B的一個映射 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 15 例 6 設(shè) M 是一集合， 定義 ? (a) = a ， a ? M . 即 ? 把每個元素映到它自身，稱為集合 M 的 恒等映射 或 單位映射 ，記為 1M . 例 7 任意一個 定義在全體實數(shù)上的函數(shù) y = f (x) 都是實數(shù)集合到自身的映射 . 因此， 函數(shù)可以認為是映射的一個特殊情形 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 16 設(shè) ?、 ? 都是集合 M 到 集合 N 的映射， 若對 M 中的每個元素 a 都有 ? (a) = ? (a),則稱它們 相等 ,記為 ? = ? . 設(shè) ?、 ? 分別是集合 A 到 B 和 B 到 C的兩個映射 , 乘積 ?? 定義為 (?? ) (a) = ? (? (a) ) , a ? A , 即相繼施行 ? 和 ? 的結(jié)果 , ?? 是 A 到 C 的一個映射 . 首頁 上頁 下頁 返回
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