物理高考復(fù)習(xí)專題(編輯修改稿)
2024-11-03 18:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則：（ 1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（ 2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 oa的夾角 θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。 而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。 思考：若 Rr，最大偏角是多少？什么時(shí)候偏角最大？ b a o v0 B 例 4. 如圖所示，在半徑為 R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為 m，帶電量為 q的帶電粒子在小孔 A處以速度 v向著圓心射入，問(wèn)磁感強(qiáng)度為多大，此粒子才能從原孔射出？粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？（設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能皆無(wú)損失） A O v R [解析 ]帶電粒子從小孔 A射入后，由于洛侖茲力的作用，它將沿圓弧線運(yùn)動(dòng)，并將與筒壁碰撞，然后以不變速率反彈回來(lái)。根據(jù)對(duì)稱性可以看出粒子與筒壁碰撞時(shí)其速度方向一定是沿圓筒半徑方向的。粒子與筒壁碰撞次數(shù)最少是兩次，也可能出現(xiàn) 3次、 4次、 5次 ……n 次碰撞。 若粒子經(jīng)兩次碰撞后從 A孔射出，設(shè)粒子軌道半徑為 r1，則： 01 t a n 60rR?02 ta n 45rR?0B ( 2 3 4 )180t a n 1mv n , , ,qR ( )n+??若粒子經(jīng) 3次碰撞后從 A孔射出，則粒子軌道半徑 若經(jīng) n次碰撞后從 A射出，則： 因?yàn)榱Ｗ又皇苈鍋銎澚ψ饔米鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng) , qvB=mv2/rn rn=mv/qB 所以 思考：粒子做上述運(yùn)動(dòng)所需最短時(shí)間是多少？ 0n180ta n ( 2 3 4 )n1r R n , , ,??? 無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次碰撞，因粒子最終從原孔返回，故粒子在磁場(chǎng)中的各段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角的總和一定是 3600 思考？上述解答是基于粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周經(jīng) n次碰撞射出的情況，若粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周不能射出呢？ 2Rrcot ??1m v kBq R nc o t???21 2 31kk n, , ,???? ? ??（ 1）設(shè)帶電粒子在圓筒內(nèi)繞筒壁 k周、與筒壁經(jīng) n次連續(xù)碰撞后仍能從 A孔射出，則每連續(xù)相鄰兩次碰撞點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 α=2kπ/(n+1) 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為 (n+1)段圓弧，其軌跡半徑為 r，由牛頓第二定律 qvB=mv2/rn rn=mv/qB 設(shè)其圓心為 O′ ，連 O′A ， O′C ，如圖所示，在直角三角形 O′AO 中 由以上三式聯(lián)立解之得 依題意， 所以與 k相對(duì)應(yīng)的 n的取值范圍為 n2k1的正整數(shù)。 ? ?121nkn? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ?11 2 1222nn mt T n kqB?? ?????? ? ? ? ?? ?12 1kn k R nt vt an ???? ??
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