【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 每天平均挖土 5 方或運(yùn)土 3 方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？ 問(wèn)題 2:要用 20 張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩 個(gè)，或者做盒底蓋 3 個(gè)．如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分法． （想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)盒身和一個(gè)盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？） 練習(xí) 2： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個(gè)或制盒底 43 個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，?能充分地利用白鐵皮？ 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個(gè)，或者乙種零件 100 個(gè)．甲、乙兩種零件分別取 3 個(gè)、 2 個(gè)才能配成一套．要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢(shì)，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn)配套、分配問(wèn)題是方程問(wèn)題中的常規(guī)問(wèn)題．但是此問(wèn)題中出現(xiàn)了一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)摹疤撞谩?，這與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的． ? ? ? ? ? ?3413231121 ??????? xxx 12 小結(jié) 通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 在解決配套、分配等問(wèn)題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？ 本課作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 7 題，復(fù)習(xí)題 2 第 2 題。 選做題，習(xí)題 第 12 題。 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展．”數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，可以用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是為了學(xué)以致用． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，’． 為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實(shí)踐人手，對(duì)“配套”間題進(jìn)行自主探索與研究，這與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的． 板書(shū) : 從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程 13 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 23 日 課 題 從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 7 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程． 通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過(guò)去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想． 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 教學(xué)難點(diǎn) 實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 知識(shí)重點(diǎn) 會(huì)用去分母的方法解一元一次方程 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 引 入 引言：同學(xué)們，目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算術(shù)》一書(shū)，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家 — “代數(shù)學(xué)之父”丟番圖． 丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人 驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡．再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他 也走完了人生的旅途．”請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？ 設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為 x 歲，由題意可列方程 和以往不同的是，我們看到，上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計(jì)算更方便一些。 去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍｝數(shù) ，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得： x=84。 數(shù)學(xué)的歷史是輝煌的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求，有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 試一試 英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物 — 紙莎草文書(shū)．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德 1858 年找到的紙草書(shū)上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共 85 個(gè)問(wèn)題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是 33，這個(gè)數(shù)為幾何？ 探討歸納 解方程： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？ 在去分母的過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題？ 解上述方程的全過(guò)程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過(guò)程中每一步的主要依據(jù)． 任何未知的探求都希望通過(guò)已知來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心．問(wèn)題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決．于是，如何去分母成為主題． xxxxx ?????? 421571121615 3210 2322 13 ?????? xxx 14 22 14 12 ???? xx2 23 353 4 ??????? yyyy鞏固練習(xí) 完成課本練習(xí)。 解方程（ 1） (2) （童話數(shù)學(xué) 100 雁問(wèn)題）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們 遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足 100 只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是 100 只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？ 及時(shí)鞏固、反饋 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 可通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)： 去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？ 去分母解一元一次方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？ 布置作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 9 題 選做題：習(xí)題 第 13 題。 備選題： (我國(guó)古代故事：李白買(mǎi)酒）下面這首打油詩(shī)說(shuō)的是李白飲酒的趣事．有一天，李白“無(wú)事街上走，提壺去買(mǎi)酒．遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒”．請(qǐng)你告訴我，李白壺中原有多少酒？ 分層次布置作業(yè)。 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄褐麛?shù)學(xué)家笛卡兒曾在其《更好地指導(dǎo)推理和尋求科與 的方法論》中給出了一個(gè)解決問(wèn)題的“萬(wàn)能”的“模式”： (1)把任何問(wèn)題都化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題； (2)把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都化歸為代數(shù)問(wèn)題； (3)把任何代數(shù)問(wèn)題都化歸為方程式的求解． 讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)： 數(shù)學(xué)的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．并且讓學(xué)生明白，任何未知的探求都要通過(guò)已知來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心。 板書(shū) : 從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程 15 32116 1104 12 xxx ??????673 13 yy ???32213 7263 xxx ????5, ??? xx湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 24 日 課 題 實(shí)際問(wèn)題與 一元一次方程 （工程問(wèn)題 ） 課 型 新授課 課 時(shí) 第 8 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，熟練掌握一元一次方程的解法． 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)題意，分析各類問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)熟練地列方程解應(yīng)用題。 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 復(fù)習(xí)鞏固 解下列方程： 討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡(jiǎn)便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？ 能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能達(dá)到擇優(yōu)解題的目的。 探索研究 問(wèn)題： 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要 40 小時(shí)完成．現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做 4 小時(shí)，再增加兩人和他們一起做 8 小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？ 解決問(wèn)題的關(guān)鍵：、把總工作量看作 1；工作量 =人均效率人數(shù)時(shí)間． 試一試： 課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需 4 天，徒弟單獨(dú)完成需 6 天，”就因校長(zhǎng)叫他聽(tīng)一個(gè)電話而離開(kāi)教室． 調(diào)皮的小劉說(shuō)：“讓我試一試．”上去添了“兩人合作需幾天完成？’’ 有同學(xué)反對(duì)：“這太簡(jiǎn)單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來(lái)?? 請(qǐng)同學(xué)們嘗試著盡可能多地補(bǔ)全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法． 舉一反三： (1)為慶祝校運(yùn)會(huì)開(kāi)幕，七年級(jí) (1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)．原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作 40 面．而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)．假設(shè)每人的制作效率相同，問(wèn)共制作小旗多少面？ 開(kāi)放性的拓展，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。 不同的實(shí)際問(wèn)題往往具有相同的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！澳芰κ切抡n程理念的充分體現(xiàn)。 此問(wèn)題在于引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，從 16 ???? xx? 17]532 141[6181 ????????? ????? xx （ 2） 小張和父親預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開(kāi)車后半小時(shí)到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開(kāi)車前 15 分鐘到達(dá)火車站．已知公共汽車的平均速度是 40 千米／時(shí)，問(wèn)小張家到火車站有多遠(yuǎn)？ （ 3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？ 并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性． 而達(dá)到舉一反三之目的。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 必做題：習(xí)題 第 10 題，習(xí)題第 8 題。 選做題：習(xí)題 第 14 題。 備選題： （ 1） （ 2） （ 3）一部稿件，甲打字員單獨(dú)打 20 小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打 ,12 小時(shí)可以完成．現(xiàn)由兩人合打 7 小時(shí)，余下部分由乙完成，還需多少小時(shí)？ （ 4）某城市平均每天產(chǎn)生垃圾 700 噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理．已知甲廠每時(shí)可處理垃圾 55 噸，所需費(fèi)用 550 元；乙廠每時(shí)可處理垃圾 45 噸，所需費(fèi)用 495 元．甲、乙兩廠的工作時(shí)間均不超過(guò) 10 時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并請(qǐng)你的好朋友解答． （ 5）甲、乙兩人加工 284 個(gè)零件，甲每時(shí)做 48 個(gè)，乙每時(shí)做 70 個(gè)；甲先做 1時(shí)后，乙再與甲合做，乙做了多少時(shí)間后完成任務(wù)？請(qǐng)你先列方程解應(yīng)用題，再根據(jù)所列方程，編一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題． 分層次布置作業(yè)。 板書(shū)： 一元一次方程 工程問(wèn)題 17 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 25 日 課 題 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（行程問(wèn)題） 課 型 新授課 課 時(shí) 第 9 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 利用路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系，借助畫(huà)示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用題； 運(yùn)用畫(huà)圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識(shí)； 結(jié)