【正文】 意方程的現(xiàn)實(shí)背景，加深學(xué)生對(duì)方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要工具的認(rèn)識(shí)。本課例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動(dòng)中數(shù)字排列的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過程，從另一個(gè)角度加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)應(yīng)用方程解決問題的模型化的認(rèn)識(shí)。 板書： 一元一次方程的討論 7 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 18 日 課 題 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 4 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題，解決問題的能力。 教學(xué)難點(diǎn) 探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系。 知識(shí)重點(diǎn) 建立一元一次方程解決實(shí)際問題 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 信息社會(huì)，人們溝通交流方式多樣化，移動(dòng)電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有理實(shí)意義。 出示教科書例 2。觀察下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表： 全球通 神州行 月租費(fèi) 50 元 /月 0 本地通話費(fèi) 元 /分 元 /分 設(shè)計(jì)以下問題： 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。 猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？ 一個(gè)月內(nèi)在本地通話 200 分和 300 分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？對(duì)于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？ 本例是一道與生活相關(guān)的移動(dòng)電話收費(fèi)的問題，讓學(xué)生討論選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)意義。 理解問題是本身是列方程的基礎(chǔ)，本例是通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)的，通過設(shè)計(jì)問題 3讓學(xué)生展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力。 探索分析 解決問題 學(xué)生充分交流討論、整理歸納 解： 用“全球通”每月收月租費(fèi) 50 元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按 元 /分加收通話費(fèi) 。用“神州行”不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按 元 /分收通話費(fèi)。 不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決定。 全球通 神州行 200 分 130 元 120 元 300 分 170 元 180 元 設(shè)累計(jì)通話 t 分，則用“全球通”要收費(fèi)（ 50+） 元，用“神州行”要收費(fèi) 元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則 =50+ 移項(xiàng)得 － =50 合并，得 =50 系數(shù)化為 1，得 t=250 答：如果一個(gè)月內(nèi)通話 250 分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。 問題 2 是開放性的，答案與通話時(shí)間有關(guān) 以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單明了，易于比較。 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，提高分析問題，解決問題的能力。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 一個(gè)周末，王老師等 3 名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費(fèi)統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi) 。乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？ 學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)，討論解是否合理 開放題 :學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中多種角度認(rèn)識(shí)問題，多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合理性，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí) 8 課堂小結(jié) 知識(shí)梳理 小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題”的基本過程 . 學(xué)生思考、討論、整理。 這是第一次比較完整地用框圖反映實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系。 讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模型化的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 自我評(píng)價(jià) 必做題：教科書習(xí)題 第 2 題。 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 3 倍，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大 54，求原來的兩位數(shù)。 選做：某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛 45 座的客車，則有 15個(gè)人沒有座位，如果租用相同數(shù)量 60 座的客車，則多出 1 輛，其余車恰好坐滿，已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250 元， 60 座的客車日租金為 300 元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？ 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問題，豐富多彩的問題情境和解決實(shí)際問題的快樂更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在本節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動(dòng)電話收費(fèi)，旅游費(fèi)用等問題展開探究，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問題，多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合性的活動(dòng)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。 在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)利用一元一次方程解決問題的基本過程進(jìn)行多次滲透，逐步細(xì)化，本節(jié)要求學(xué)生用框圖概括，使學(xué)生對(duì)“應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題”有較理性的 認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 板書： 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程 實(shí)際問題 列方程 數(shù)學(xué)問題 （一元一次方程） 實(shí)際問題的答案 數(shù)學(xué)問題的解 檢驗(yàn) 9 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 21 日 課 題 從“買布問題”說起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 5 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為簡(jiǎn)捷明了，省時(shí)少力；掌握去括號(hào)解方程的方法． 培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力． 通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 教學(xué)難點(diǎn) 在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。 知識(shí)重點(diǎn) 弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法 。用去括號(hào)解一元一次方程。 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境提出問題 同學(xué)們也許都讀過俄國(guó)杰出短篇小說家契訶夫的作品《變色龍》、《套中人》、《小公務(wù)員之死》??可同學(xué)們是否還知道，在他的小說《家庭教師》中，居然寫了一位教師為一道數(shù)學(xué)題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來看看這究竟是怎樣的一道題： 21 世紀(jì)的人才是全方位發(fā)展的人才， 用濃郁的文學(xué)氣息來導(dǎo)入新課，不僅希望培養(yǎng)學(xué)生的文學(xué)修養(yǎng)，也希望能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。 給出問題 出示問題（買布問題）：顧客用 540 盧布買了兩種布料共 138 俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄尺 5 盧布，兩種布料各買了多少？ 如何解決這個(gè)問題呢？ 算術(shù)方法？方程方法？?jī)煞N都行嗎？孰良孰莠？請(qǐng)同學(xué)們討論交流 較之算術(shù)方法，方程解法要簡(jiǎn)易得多，展示如下：（師生共同合作） 設(shè)買了藍(lán)布料 x 俄尺，那么買黑布料（ 138－ x）俄尺 。因而買藍(lán)布料花了 3x 盧布，買黑布料花了 5（ 138－ x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用 540 盧布，列得方程 3x＋ 5(138－ x)=540 事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢(shì)，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn) 解決問題 好，現(xiàn)在怎樣使這個(gè)方程向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號(hào)，下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體進(jìn)程，你能說出每步的依據(jù)嗎？ 展示整個(gè)解題過程的目的在于：讓學(xué)生在以往的經(jīng)驗(yàn)中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解方程的一般規(guī)律，承上啟下，繼往開來。 讓學(xué)生明白，在解方程的過程中出現(xiàn)了新的問題：去括號(hào)，因而必須掌握去括號(hào)的能力。 10 由上可知，買了 75 俄尺藍(lán)布料和 63 俄尺黑布料。 去括號(hào)：在解方程的過程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，因而，要利用方程解決實(shí)際問題，當(dāng)然必須掌握去括號(hào)解方程的能力。 鞏固練習(xí) 并得出去括號(hào)法則：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各 項(xiàng)的符號(hào)相反． 形成性練習(xí)： （ 1）完成教科書 86 頁練習(xí)． （ 2）學(xué)校團(tuán)委組織 65 名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬 8 塊，總共搬了 400 塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？ （ 3）學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在 400 米跑測(cè)試時(shí)，先以 6 米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?1分零 5 秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？ 拓展性練習(xí)： 編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，使所列的方程是 6x＋ 8（ 65 一 x）＝ 400 并將其與上題中的（ 2）、（ 3）相比較，有何感想？將你的想法和同學(xué)交流． 學(xué)會(huì)舉一反三是數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)的良好結(jié)果 本課小結(jié) 通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)： 通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問題方面又獲得了哪些收獲？ 去括號(hào)解一元一次方程要注意什么？ 本課作業(yè) 必做題：課本 91 頁習(xí)題 第 5 題 選做題：課本 92 頁習(xí)題 第 11 題 備選題 (1)解方程 3x－ 2[3（ x－ 1）－ 2（ x＋ 2） ]=3（ 18－ x） (2)杭州新西湖建成后，某班 40 名同學(xué)去劃船游湖，一共租了 8 條小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船， 40 名同學(xué)剛好坐滿 8條小船，問這兩種小船各租了幾條？ (3)某校初一年級(jí)共 120 名學(xué)生，在植樹節(jié)那天要栽 50 棵樹，其中有30 棵小樹， 20 棵大樹，兩位同學(xué)一起可以完成一棵小樹的栽植，三位同學(xué)一起可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當(dāng)天順利地完成了全部任務(wù)．閱讀上面的情景，編制適當(dāng)?shù)念}目，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解． 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 充分考慮學(xué)科之間的相互滲透，利用新課程多元化的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)教學(xué)，以教材現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，把培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)作為教學(xué)的最終目的．拋棄舊的知識(shí)傳授型的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)新穎的數(shù)學(xué)情景，力求在課堂中體現(xiàn)人文主義思想以及人本主義思想．并且，在教學(xué)中給予學(xué)生充分的思維空間，自主探索、自主探討、自主歸納、自主 行開放題的研究．以期達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià) 觀”的三維課程目標(biāo)的培養(yǎng)要求． 板書： 從“買布問題”說起一元一次方程 11 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 22 日 課 題 從“買布問題”說起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 6 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問題． 通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程． 在積極參與教學(xué)活動(dòng)過程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。 教學(xué)難點(diǎn) 尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。 知識(shí)重點(diǎn) 弄清題意，用列方程解決實(shí)際問題。 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 復(fù)習(xí)鞏固 解下列方程： （ 1） 10x－ 4（ 3－ x）－ 5（ 2＋ 7x） =15x9（ x－ 2） （ 2） 3（ 2－ 3x）－ 3[3（ 2x－ 3）＋ 3]=5 （ 3） 例 1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 小時(shí)．已知水流的速度是 3 千米／小時(shí)，求船在靜水中的平均速度． 溫故而知新仍不失為一種很好的教學(xué)手段，而且學(xué)起到了開門見山的作用，承上啟下，先聲奪人。 提出問題 探究新知 問題 1：某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1 200 個(gè)或螺母 2 000 個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 解決問題的關(guān)鍵： 如果設(shè) x 名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母； 為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套．應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 練習(xí) 1：某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人