【正文】 1 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 15 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時 第 1 課時 教學(xué)目標(biāo) ①經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型． ②學(xué)會合并（同類項），會解“ ax＋ bx=c”類型的一元一次方程． ③能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程． ④初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。 教學(xué)難點 分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程 知識重點 建立方程解決實際問題，會解 “ ax＋ bx=c”類型的一元一次方程 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 設(shè)置情境 提出問題 （出示背景資料）約公元 825 年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿 爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個問題． 出示問題 1：某校三年共購買計算機 140 臺，去年購買數(shù)量是前年的 2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的 2 倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？ 本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)紊養(yǎng)． 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系． 探索分析 解決問題 引導(dǎo)學(xué)生回憶： 設(shè)問 1：如何列方程？分哪些步驟？ 師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機 x 臺 找相等關(guān)系： 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量 =140 臺 列方程： x＋ 2x＋ 4x=140 設(shè)問 2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為 x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x 的項合并，即 x＋ 2x＋ 4x=（ 1＋ 2＋ 4） x=7x 老師板演解方程過程：（略） 為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。 設(shè)問 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近 x=a 的形式。 指明解題思路，強化本章的中心問題 分析到位，滲透模型化的思想。 初步滲秀化歸思想。 為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項”一詞，淡化名稱。 使學(xué)生養(yǎng)成說理的習(xí)慣。 實際問題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 列方程 2 17課堂練習(xí) 練習(xí) 2 拓廣探索 比較分析 對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機 x 臺，得方程 若設(shè)今年購買計算機 x 臺，得方程 嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 一個黑白足球的表面一共有 32 個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為 3： 5，問黑色皮塊有多少？ 學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評。 解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的意義。 課堂小結(jié) 提問： 你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？ 今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？ 學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為 1 總量 =各部分量的和 以問題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，梳理所學(xué)知識。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 本課作業(yè) 必做題：習(xí)題 中 3①②、 6 選做題： 在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題“啊哈 ，它的全部，與 它的 ，其和等于 19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？ 閱讀詩文： 三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。 次日腳痛減一半，六朝才得至其返。 欲問每朝行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還。 感受數(shù)學(xué)文化 板書 : 一元一次方程的討論 2 1402x xx? ? ?14042xxx? ? ? 3 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 16 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時 第 2 課時 教學(xué)目標(biāo) 通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性． 掌握移項方法，學(xué)會解“ ax＋ b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想． 教學(xué)難點 分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程 知識重點 建立方程解決實際問題，會解 “ ax＋ b=cx+d”類型的一元一次方程 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 提出問題 出示問題 2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本．這個班有多少學(xué)生？ 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系． 分析問題 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路． 學(xué)生討論、分析： 設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有 x 名學(xué)生 找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等． 列方程： 3x＋ 20=4x25 ? (1) 設(shè)問 1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有 何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含 x 的項（ 3x 與 4x)和不含字母的常數(shù)項（ 20 與－ 25）． 設(shè)問 2：怎樣才能使它向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含 x 的項，等號兩邊同減去 4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去 20. 3x－ 4x=－ 25－ 20? （ 2） 設(shè)問 3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì) 1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 師生共同完成解答過程。 設(shè)問 4：以上解方程中“移項”起了什么作用？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： 通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 x=a 的形式。 進(jìn)一步滲透模型化的思想 引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，尋求解決途徑。 在此結(jié)合例子解釋“項”，沒有正式給出項的定義，為突出方程主線，這里不做更多補充，學(xué)生可以自然接受。 再次滲透化歸思想。 培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，畫框圖、標(biāo)箭頭，輔助學(xué)生分析。 通過觀察結(jié)果強調(diào)“變號”這一特點。 使學(xué)生認(rèn)識到移項法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，在理解基礎(chǔ)上記憶法則。 課 堂練習(xí) 課本 練習(xí) 4 拓廣探索 比較分析 對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機 x 臺，得方程 若設(shè)今年購買計算機 x 臺，得方程 及時鞏固、反饋 綜合應(yīng)用 鞏固提高 現(xiàn)在你能解答課本習(xí)題 第 6 題嗎？ 有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6 人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐 9 人，問這個班共多少同學(xué)？ 通完成這部分題，使學(xué)生熟悉應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般過程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問題的能力 。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 提問： 今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？ 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？ 今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？ 學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是： 移項（等式的性質(zhì) 1） 合并（分配律） 系數(shù)化為 1（等式的性質(zhì) 2） “對消”與“還原”就是“合并”與“移項” 表示同一量的兩個不同式子相等。 使學(xué)生能理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊含 的程序化思想。 布置作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 3（ 3）（ 4）、 8 題 選做題： 將一塊長、寬、高分別為 4 厘米、 2 厘米、 3 厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為 2 厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到 厘米， 分層次布置作業(yè) 板書 : 一元一次方程的討論第 2 課時 2 1402x xx? ? ?14042xxx? ? ? 5 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 17 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時 第 3 課時 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。 學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。 能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。 教學(xué)難點 探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程 知識重點 建立一元一次方程解決實際問題。 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示例 1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，－ 3， 9，－ 27， 81，－ 243??其中某三個相鄰數(shù)的和是－ 1701，這三個數(shù)各是多少？ 本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生探索的規(guī)律 分析問題 引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面） 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的－ 3 倍。 師生共同分析，完成解答過程： 解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為 x,則第 2 個數(shù)為－ 3x，第 3 個數(shù)為－ 3 (－ 3x)=9x 根據(jù)這三個數(shù)的和是－ 1710，得 x－ 3x＋ 9x=－ 1710 合并，得 7x=－ 243 所以－ 3x=729 9x=－ 2187 答：這三個數(shù)是－ 24 72－ 2187 引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。 學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。 通過討論讓學(xué)生認(rèn)識到：用一元一次方程解含 多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個為 x，再根據(jù)其他未知數(shù)與 x 的關(guān)系，用含 x的式表示這些未知數(shù)。 完整的解題過程的呈現(xiàn)，利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。 課堂練習(xí) 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是 27，求這三個奇數(shù)。 如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是 29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？ 使學(xué)生培養(yǎng)檢驗方程的合理性的習(xí)慣。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是 39. 培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？ 若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？ 學(xué)生練習(xí)，講評。 選擇更結(jié)合實際，更貼近學(xué)生生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 6 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 提問： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。 學(xué)生思考、討論、整理。 使學(xué)生對“應(yīng)用一元一次方程解決實際問題”有較全面、理性的認(rèn)識，進(jìn)一步體會模型化的思想。 布置作業(yè) 必做題： （ 1）課本習(xí)題 第 9 題 （ 2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是 30，求這三個偶數(shù)。 選做題： 小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了 2 2 的一個正方形，它們數(shù)字的和是 76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？ 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有了初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對于方程的歷了入門階段，具備了一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)識為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。在前幾節(jié)的教學(xué)中，充分注