【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6． 解 （ 1） 因?yàn)? Cq() = Cqq()= 250 2010q q? ? ?Cq( ) = ( )250 2010q q? ? ?=? ?250 1102q 12 令 ?Cq( ) =0，即 ? ? ?250 110 02q，得 q1 =50， q2 =50（舍去）， q1 =50 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以， q1 =50 是 Cq() 的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn) 50件產(chǎn)品． 7． 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： xxxC )( 2 ??? （萬元） , 求：（ 1）當(dāng) 10?x 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （ 2）當(dāng)產(chǎn)量 x 為多少時(shí)，平均成本最?。? 解 （ 1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： xxxC )( 2 ??? )( ??? xxxC ， )( ??? xxC 所以， )10( 2 ??????C )10( ?????C ， )10( ?????C （ 2）令 )(2 ????? xxC，得 20?x （ 20??x 舍去） 因?yàn)?20?x 是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng) ?x 20 時(shí)，平均成本最小 . 8． 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q件時(shí)的總成本函數(shù)為 C(q) = 20+4q+（元），單位銷售價(jià)格為 p = （元 /件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少 . 解 由已知 )( qqqqqpR ????? 利潤(rùn)函數(shù) 222 qqqqqqCRL ?????????? 則 qL ??? ，令 ???? qL ，解出唯一駐點(diǎn) 250?q . 因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為 250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， 且最大利潤(rùn)為 )250( 2 ?????????L （元） 9． 某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件的成本函數(shù)為 9 8 0 )( 2 ??? qqqC （元） .為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為 多少？ 解 因?yàn)? Cq() = Cqq()= 0 5 36 9800. qq? ? （ q?0 ） ?Cq( ) = ( . )0 5 36 9800qq? ? ?= 05 98002. ? q 令 ?Cq( ) =0，即 0 5 98002. ? q=0，得 q1 =140， q2 = 140（舍去） . 13 q1 =140 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數(shù) Cq() 的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每 天產(chǎn)量應(yīng)為 140件 . 此時(shí)的平均成本為 C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176 （元 /件） 10． 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為 2021元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為 60 元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為 q p? ?1000 10 （ q為需求量， p 為價(jià)格）．試求： （ 1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （ 2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？ 解 （ 1）成本函數(shù) Cq() = 60q +2021． 因?yàn)? q p? ?1000 10 ，即 p q? ?100 110 ， 所以 收入函數(shù) Rq() = p ? q =(100 110? q )q =100 110 2q q? ． （ 2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù) Lq() = Rq() Cq() =100 110 2q q? (60q +2021) = 40q 1102q 2021 且 ?Lq( ) =(40q 1102q 2021?) =40 令 ?Lq( ) = 0，即 40 = 0，得 q = 200，它是 Lq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以， q = 200 是利潤(rùn)函數(shù) Lq() 的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為 200噸時(shí)利潤(rùn)最大． 14 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù) 一、單項(xiàng)選擇題 1． 設(shè) A為 23? 矩陣， B為 32? 矩陣，則下列運(yùn)算中（ A ）可以進(jìn)行 . A． AB B． ABT C． A+B D． BAT 2． 設(shè) BA, 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ B ） A. TTT)( BAAB ? B. TTT)( ABAB ? C. 1T11T )()( ??? ? BAAB D. T111T )()( ??? ? BAAB 3． 設(shè) BA, 為同階可逆方陣，則下列說法正確 的是（ D ）． A. 若 AB = I，則必有 A = I 或 B = I B. TTT)( BAAB ? C. 秩 ?? )( BA 秩 ?)(A 秩 )(B D. 111)( ??? ? ABAB 4． 設(shè) BA, 均為 n階方陣，在下列情況下能推出 A是單位矩陣的是（ D ）． A． BAB? B． BAAB? C． IAA? D． IA ??1 5． 設(shè) A 是可逆矩陣，且 A AB I? ? ，則 A? ?1 （ C ） . A. B B. 1?B C. I B? D. ( )I AB? ?1 6． 設(shè) )21(?A ， )31(??B ， I 是單位矩陣，則 IBA ?T ＝（ D ）． A． ???????? 62 31 B． ?????? ?? 63 21 C． ?????? ?? 53 22 D． ???????? 52 32 7． 設(shè)下面矩陣 A, B, C 能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（ B ）成立 . A． AB = AC， A ? 0，則 B = C B． AB = AC， A 可逆 ，則 B = C C． A 可逆 ，則 AB = BA D． AB = 0，則有 A = 0，或 B = 0 8． 設(shè) A 是 n 階可逆矩陣， k 是不為 0的常數(shù)，則 ( )kA? ?1 （ C ）． ?1 B. 1 1k An ? C. ? ?kA1 D. 1 1kA? 9． 設(shè)???????????????314231003021A ，則 r(A) =（ D ）． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10． 設(shè)線性方程組 bAX? 的增廣矩陣通過初等行變換化為??????????????00000120214131062131， 則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ A ）． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 15 11． 線性方程組??? ???? 012121 xx xx 解的情況是（ A ）． A. 無解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 12． 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 012 21 ?A，則當(dāng) ? ＝（ A ）時(shí)線性方程組無解． A． 12 B． 0 C． 1 D． 2 13． 線性方程組 AX?0 只有零解，則 AX b b? ?( )0（ B ） . A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解 14． 設(shè)線性方程組 AX=b中， 若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，則該線性方程組（ B ）． A．有唯一解 B．無解 C．有非零解 D．有無窮多解 15． 設(shè)線性方程組 bAX? 有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組 OAX? （ C ）． A．無解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能確定 16． 設(shè) A為 23? 矩陣， B為 32? 矩陣，則下列運(yùn)算中（ A ）可以進(jìn)行 . A． AB B． ABT C． A+B D． BAT 17． 設(shè) BA, 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ B ） A. TTT)( BAAB ? B. TTT)( ABAB ? C. 1T11T )()( ??? ? BAAB D. T111T )()( ??? ? BAAB 18． 設(shè) BA, 為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ D ）． A. 若 AB = I，則必有 A = I 或 B = I B. TTT)( BAAB ? C. 秩 ?? )( BA 秩 ?)(A 秩 )(B D. 111)( ??? ? ABAB 19． 設(shè) BA, 均為 n階方陣，在下列情況下能推出 A是單位矩陣的是（ D ）． A． BAB? B． BAAB? C． IAA? D． IA ??1 20． 設(shè) A 是 可逆矩陣，且 A AB I? ? ，則 A? ?1 （ C ） . A. B B. 1?B C. I B? D. ( )I AB? ?1 21． 設(shè) )21(?A ， )31(??B ， I 是 單位矩陣，則 IBA ?T ＝（ D ）． A． ???????? 62 31 B． ?????? ?? 63 21 C． ?????? ?? 53 22 D． ???????? 52 32 22． 設(shè)下面矩陣 A, B, C 能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（ B ）成立 . A． AB = AC， A ? 0，則 B = C B． AB = AC， A 可逆 ，則 B = C C． A 可逆 ，則 AB = BA D． AB = 0，則有 A = 0，或 B = 0 23． 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 412 21 ?A，則當(dāng) ? ＝（ D）時(shí)線性方程組有無窮多解． 16 A． 1 B． 1? C． 2 D．21 24． 若非齊次線性方程組 Am n X = b 的 ( C )，那么該方程組無解． A． 秩 (A) ＝ n B． 秩 (A)＝ m C． 秩 (A） ? 秩 (A ) D． 秩 (A） = 秩 (A ) 25． 線性方程組??? ???? 012121 xx xx 解的情況是（ A ）． A. 無解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 26． 線性方程組 AX?0 只有零解，則 AX b b? ?( )0（ B ） . A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解 27．設(shè)線性方程組 AX=b中， 若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，則該線性方程組（ B ）． A．有唯一解 B．無解 C．有非零解 D．有無窮多解 28． 設(shè)線性方程組 bAX? 有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組 OAX? （ C ）． A．無解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能確定 30. 設(shè) A, B 均為同階可逆矩陣 , 則下列等式成立的是 ( B ). A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT C. (AB T)1 = A1(BT)– 1 D. (AB T)1 = A1(B– 1) T 解析： (AB )1＝ B1 A1 (AB)T = BTAT 故答案是 B 31. 設(shè) A= (1 2), B= (1 3), E 是