【文章內容簡介】 ..~ 3LHG E DddiuRe ttt ?? 將包含帶估計參數(shù)的密度函數(shù)表示為 ： )( ?；tef ； 其中， ? 為包含方程組 2 中所有待估計參數(shù)的一個向量。 假設觀測值總共有 n 個，則每個觀測值的密度函數(shù)為： nief i ...1),( ??； 那么，樣本似然函數(shù)為以上 T 個方程之積： 基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 8 ?? ?? ni iefl 1 )( ； 引入 廣義誤差分布的條件密度函數(shù) 的具體形式 ，得到方程組 （ Ⅰ ） 的條件似然函數(shù)表示為： ??????????????????????????? ?????3311 33211 333 )()3(221)3()()1(2 ???????? nk kknkknnhE x phMl 取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為： 3311 3321 333)()3(221)3()(l o g)1(l o g2l o g)( ???????? ???? ??????????? nk kknkkhhnnMlL o g 其中， kkk hr ??? ??? kpiqj jkjikikHhh ????? ???? ? ?? ? ??1 120 ， nk ,...,1? 同理， 方程組 （ Ⅱ ） 的似然函數(shù)表示為 ??????????????????????????? ?????3311 33211 333 )()3(221)3()()1(2 Lnk kLknkknnLHLeE x pLLHLML 取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為： 3311 3321 333 )( )3(221)3( )(l o g)1(l o g2l o g)(Lnk kLknkk LH LeL LHLnnMLL o g ???? ??????????? 其中， uRe kk ?? ? ?? ? ?? ??? Pi Qj jkjikik HbeaaH 1 120 值得注意的是前式中 te 由 tt euR ?? 移項得到，此式與 方程組 （ Ⅰ ） 中的tttr ?? ?? 不同的是，它由一個常數(shù)加上一個隨機干擾產(chǎn)生的，可以把它看做是一個 )0(MA 過程。 基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 9 得到了似然函數(shù) )(MlLog 和 )(MLLog 后，求得使似然函數(shù)值最大的諸參數(shù)的值，便得到方程組 （ Ⅰ ） 和 （Ⅱ） 的估計量。 理論上 ， 用拉格朗日乘子法可以 求得上面兩個似然 函數(shù)中的參數(shù)，但由于方程的復雜結構，特別是引入 伽馬函數(shù) )(?? 后，預期的計算量將會非常大。文獻中介紹 ARCH 類模型的參數(shù)估計時，推薦使用數(shù)值 分析方法，從而把參數(shù)的估計簡化為純粹的計算和迭代過程。 （五）參數(shù)的顯著性檢驗 在估計出了模型的參數(shù)后，接下來必須討論一下參數(shù)的檢驗。關鍵是構造一個包含待檢驗參數(shù)且能確定其分布形式 的統(tǒng)計量 。 鑒于估計過程中使用的是最大似然估計，文獻中一般使用三種方法進行顯著性檢驗，它們分別是：似然比檢驗（ LR） 、沃爾德檢驗（ W）、拉格朗日乘數(shù)檢驗 (LM)，它們都漸進服從 )(2 q? 分布。模型的解釋能力可以通過赤池信息準則或施瓦茨信息準則作為標準來計算 。 （六）預測 在得到各個參數(shù)的值 后，如果是統(tǒng)計顯著的，那么就可以把模型用于條件方差的預測中。 前文里， 方程組 （ Ⅰ ）中的 方程 （ ） ，也就是條件方差 方程，包含 有滯后項作為解釋變量，現(xiàn)在就是“未來的過去”，那么理所當然，把現(xiàn)在的和過去 的 觀測值帶入模型就能得到未來一期的條件預測值。 后面的 可依次 類推。 四 、 實證分析 （一）描述性統(tǒng)計量 隨機 選擇一只股票 和一個股票指數(shù) 作為 實例 來分析。本 文 選擇的是 “中國銀行 ”（證券代碼 601988）作為待估計的 股票 ，以上海證券交易所的的“上證 180”指數(shù)代表市場收益情況。選擇的時期為 2021 年 1 月 7 日到 2021 年 3 月 5 日，共計 277 個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)由“安信證券通達信版”客戶端提供）。 回報率采用對數(shù)回報率： 1log?? ttppr （ ） 使用 MATLAB 軟件繪出“中國銀行”和“上證 180”的 277 各交易 日的日回報基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 10 率的圖像如下： 圖 51 “上證 180”（上）和“中國銀行”（下） 277 個交易日的收益序列 資料來源：數(shù)據(jù)由 “安信證券通達信版”客戶端 提供 MATLAB 軟件繪制 由圖像可知：起初 50 個交易日里，“上證 180”的波動劇烈，“中國銀行”也顯示出相伴隨的高波動。中間第 100 個交易日到第 150 個交易日，特別是第150 個交易日附近，也顯示出二者相互聯(lián)系的劇烈波動。其余波動不明顯的交易日里，二者又表現(xiàn)出一致的相對平穩(wěn)。說明“中國銀行”的收益波動情況與“上證 180”的波動情況確實存在某種相關關系。 再看二者 的累積分布直方圖： 圖 52 “上證 180” 277 個交易日收益累計分布直方圖 資料來源：數(shù)據(jù)由 “安信證券通達信版”客戶端 提供 MATLAB 軟件繪制 基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 11 圖 53 “ 中國銀行 ” 277 個交易日收益累計分布直方圖 資料來源：數(shù)據(jù)由 “安信證券通達信版”客戶端 提供 MATLAB 軟件繪制 從 直方圖可以看出，“尖峰”特征明顯，“上證 180”的厚尾特征也比較明顯。相關的描述統(tǒng)計量如下： 表 51 “上證 180”和“中國銀行” 277 個交易日收益的描述統(tǒng)計量 資料來源：數(shù)據(jù)由 “安信證券通達信版”客戶端 提供 MATLAB 軟件計算 中國銀行 統(tǒng)計值 上證 180 統(tǒng)計值 均值 均值 方差 方差 偏度 偏度 峰度 峰度 （二）模型設定： 設定兩個 GARCH(1,1) 過程來 描述 ： （Ⅰ） tttr ???? ， )。,0(~1 ?? ttt hG EDI ? （ ） ttt hv?? ， )1,0(...~ Nddivt （ ） tt h??? ??? （ ） tttt Hhh ????? ???? ?? 112 110 （ ） （Ⅱ） tt euR ?? ， )。,0(~1 LHG EDIe ttt ? （ ） ttt HVe ? ， )1,0(...~ NddiVt （ ） 112 110 ?? ??? ttt HbeaaH （ ） 基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 12 （三） 模型的 參數(shù)估計 1. 估計 方法 模型中需要估計的參數(shù)有 12 個： 0? 1? 1? ? ? ? ? u 0a 1a 1b L 估計方法選用 “ 最大似然估計 ” ，兩個似然函數(shù) 分別 為： ??????????????????????????? ?????????????12 771212 7712 772 77)()3(221)3()()1(2k kkkkhE x phMl ??????????????????????????? ?????Lk kLkkkLHLeE x pLLHLML12 771212 7712 772 77)()3(221)3()()1(2 其中， kkk hr ??? ??? uRe kk ?? kkkk Hhh ????? ???? ?? 112 110 112 110 ?? ??? kkk HbeaaH , 277,...,1?k 傳統(tǒng) 的估計方法 是 使用“拉格朗日乘子法” ，需要對上面兩個似然函數(shù) 求一階和二階導數(shù)，然后令一階導數(shù)為零，解出方程的駐點。再利用二階導數(shù)判斷極大值極小值點。但是由于 本模型 方程組的結構復雜，參數(shù)估計所涉及到的迭代次數(shù)非常的高。特別是第一個方程組，需要給出 0h 、 0? 的值，然后不斷迭代，最后才能確定似然函數(shù)的解析式。在不斷的迭代過程中，各個參數(shù)的表達式將會越來越復雜，有的參數(shù)的次數(shù)也會越來越高。所以用普通的方法求解參數(shù)不是一個比較好的選擇。 2. 密集 算法 鑒于目前計算機的計算能力與日俱增， 本文 提出一個 密集計算 法。 算法的思想是 ： 不斷地產(chǎn)生滿足某種限制的隨機數(shù)，多個隨機數(shù)組成一個向量 ，把這個向量當做模型的參數(shù)帶入對數(shù)似然函數(shù)求得對數(shù)似然函數(shù)值。重復多次后，選擇得到最大對數(shù)似然函數(shù)值的那個向量作為方程的估計值。 算法的 IPO 圖表達如下 ： 基于雙 GARCH 的 股票 風險預測 13 圖 54 參數(shù)估計密集 算法的 IPO 圖 算法中，選取循環(huán)的次數(shù)為 1000 次，得到 1000 個似然函數(shù)的值。比較這些值，取 1000 個隨機生成的向量中擁有最大值的似然函數(shù)值的向量作為方程參數(shù)的一個估計值。 再重復上述過程 1000 次，得到 1000 個 估計向量，求它們的平均值作為估計的參數(shù)向量，同時可以算出相應的殘差 序列 、條件方差序列。 綜上，本文共計使用了 61010001000 ?? 次 計算 ，這個數(shù)量級的計算量對常規(guī)家用計算機而言不是十分龐 大的計算量。 如果還 要得到更加精確的估計結果，只 需要將循環(huán)次數(shù)調 到更 大。 3. 計算機 編程實現(xiàn)與估計結果 使用 MATLAB 軟件編制程序，如 “ 附錄 A” 所示。 理論上講， 計算的 次數(shù)越多 ，其結果就越收斂于 精確值，重復運行程序 610 次后，得到如下估計結果： 產(chǎn)生隨機參數(shù) 向量，