【正文】 HM 入手，討論該模型的不足之處，隨后提出改進(jìn)的模型。本文后半部分 將對新模型進(jìn)行實(shí)證分析 ，選取“中國銀行” 股票作為待預(yù)測對象，選取 “上證 180” 指數(shù)代表市場收益。 二、國外研究回顧 1964 年 ， William Sharpe 提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 該模型是第一個資產(chǎn)定價(jià)的一般均衡模型，其結(jié)果 顯示： 資產(chǎn)的超額回報(bào)與其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)成正比，且市場只對資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)給與回報(bào)，對非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不給于回報(bào)。 1982 年， Robert Engle 指出 “最近的過去提供了未來一期內(nèi)方差的信息” ，他把方差不變的假設(shè)擴(kuò)展為方差是過去信息條件下的條件方差。 他假定這個關(guān)系是： tptptt uu ????? ????? ?? 22 1102 .. . 其中 2t? 為條件方差， itu? 為隨機(jī)干擾項(xiàng)的第 i 期滯后， t? 為純高斯白噪音。 設(shè)定中由于將干擾項(xiàng)的條件方差設(shè)定為 干擾項(xiàng)本身平方項(xiàng)的函數(shù)，所以在沒有使用外生變量的情況下 解決了條件方差。 實(shí)踐中 t? 通常不是以加的形式而是以積得形式存在，即： 22 110 ... ptpttt uu ?? ???? ????? 1986 年 ， Bollerslev 提出了 GARCH 模型，他在原來 ARCH 的基礎(chǔ)上引入了方差的自回歸部分，從而彌補(bǔ)了 ARCH 的不足。 他將條件方差設(shè)定為： ?? ? ?? ? ??? qj jtpi ittt huh 11 20?? 該模型的特點(diǎn)是使用 方差自身的滯后項(xiàng)，減少了 ARCH 模型中對某些系數(shù)的人 為限制。 GARCH 可以 看做是 以 個無限期的 ARCH。 1987 年， Engle,Lilie 和 Robins 將 ARCH 模型引入到金融領(lǐng)域 ,提出了ARCHM 模型（均值），該模型的與眾不同之處在于，它將資產(chǎn)的條件方差作為基于雙 GARCH 的 股票 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 3 一個解釋變量納入到收益方程中?！帮L(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者會在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)要求相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償” ，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)由方差衡量，那么相應(yīng)地回報(bào)應(yīng)該包含方差作為解釋變量。 1990 年， Nelson 提出 IGARCH 模型（綜合 求積），此模型的不同之處在于他在條件方差中加入了以個限制性條件：令自回歸過程的系數(shù)和移動平均過程的系數(shù)和為 1。 1991 年， Nelson 又提出 EGARCH 模型（指數(shù)），將條件方差方程從原來的線性表達(dá)式改為指數(shù)形式，再對方程兩邊取對數(shù)得到了對數(shù)線性方程。 1994 年， Glosten,Jaganathan 和 Runkle 三人提出了 TARCH 模型，在條件方差的方程中引入了一個虛擬變量用過一控制某一滯后項(xiàng)的影響效應(yīng)，當(dāng)滯后項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)才納入模型， 否則 不納入模型 。 三 、模型的建立 （一） MARCH ? 簡介及其不足 CAPM 的經(jīng)濟(jì)含義是：均衡狀態(tài)下一項(xiàng)資產(chǎn)的超額回報(bào)與它 所 承受的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成正比。在 CAPM 模型中，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由資產(chǎn)的 ? 值衡量。投資者投資于某項(xiàng)資產(chǎn)，在 其 持有期間內(nèi)，承擔(dān)了 由于 市場波動 而造成的 資產(chǎn)損失 的風(fēng)險(xiǎn) ，那么投資者到期對資產(chǎn)要求一定的回報(bào) 是理所當(dāng)然的。 在 CAPM 中， )( fMifi RRRR ??? ? fM RR ? 是風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格，稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它被看做是由于投資者承受了風(fēng)險(xiǎn)? 而需要的超額回報(bào)。 如果風(fēng)險(xiǎn)不用 ? ，而用資產(chǎn)的方差 2? 來衡量的話，可以預(yù)見預(yù)期收益與方差之間必然存在正的相關(guān)系 。 Engle,Lilie 和 Robins（ 1987）三人在 ARCH 模型的基礎(chǔ)上，把方差納入到 解釋變量中建立了 ARCHM 模型，如下： 基于雙 GARCH 的 股票 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 4 ttty ?? ?? ， ),0(~| 1 ttt hNI ?? ttt hv?? ， )1,0(...~ Nddivt tt h??? ??? ?? ??? qi itith 1 20 ??? 其中， ty 表示持有一項(xiàng)資產(chǎn)的超額收益； t? 表示風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)； t? 表示對超額收益的不可預(yù)測沖擊。 首先 該 模型使用了 CAPM 里的結(jié)論：承受了風(fēng)險(xiǎn)就得到相應(yīng)的回報(bào)。與ARCH 模型一樣，本模型的條件方差必須施加一些限制條件，如 1??i? ，或者給諸 i? 一個遞減的權(quán)重，不然這些參數(shù) 可能 會出現(xiàn)為負(fù)的結(jié)果。 其次，條件方差 th 被解釋為若干前期不可預(yù)期沖擊的函數(shù)。這里，“若干前期不可預(yù)期沖擊”代表了在前期資產(chǎn)本身沖擊對本期資產(chǎn)的影響。資產(chǎn)前期的信息里包含有前期市場波動的信息。但是，本期的市場沖擊 的信息并沒有考慮 進(jìn)去。比如某只股票，它的方差除了受到 自身前期的影響外，還受到本期市場因素的影響 ，所以，應(yīng)該把本期市場因素納入到股票方差變動過程中。 還有一點(diǎn)，不 可預(yù)測沖擊被假設(shè)為正態(tài)分布 ),0(~| 1 ttt hNI ?? ，而眾多實(shí)踐表明，金融資產(chǎn)回報(bào)具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用 JB 檢驗(yàn)來驗(yàn)證。非正態(tài)特征 將會 造成 有限樣本下 參數(shù)不再具有有效性。候選的擁有厚尾性特征的分布函數(shù)包括 t 分布、拉普拉斯分布等。 （二）雙 GARCH 模型 上面的分析可以知道，當(dāng)前市場的波動作為一個解釋變量，也應(yīng)該納入到 股票的波動方程中， 模型中放棄 干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)也是必要的。 為減少對參數(shù)的額外約束條件，可以借用 Bollerslev 在建立 GARCH 模型時(shí)的思想，即把波動的滯后項(xiàng)也納入模型。 鑒于此， 本文 在 MARCH ? 的基礎(chǔ)上， 提出 用 兩個 q)GARCH(p, 來描述 股票基于雙 GARCH 的 股票 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 5 收益的變化過程。模型考慮了以上提到的三個問題，理論上有比傳統(tǒng) MARCH ?模型更好的解釋能力。 模型使用兩 個 GARCH 過程： （Ⅰ） tttr ???? ， ),(~ 3211 ???? G E DI tt ? （ ） ttt hv?? ， )1,0(...~ Nddivt （ ） tt h??? ??? （ ） tpiqj jtjitit Hhh ????? ???? ? ?? ? ??1 120 （ ） 方程組（ Ⅰ ）描述了股票收益的變化過程， 其中 tH 為市場收益的條件方差，它來自于另一個 Q)GARCH(P, 過程： （Ⅱ） tt euR ?? ， ),(~ 3211 LLLG E DIe tt ? （ ） ttt HVe ? ， )1,0(...~ NddiVt （ ） ? ?? ? ?? ??? Pi Qj jtjitit HbeaaH 1 120 （ ） 方程組 （Ⅱ） 描述了市場收益的變化過程。 兩個方程組中 各項(xiàng) 參數(shù) 的 經(jīng)濟(jì)意義 如下： 表 41 模型中各個參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 參數(shù) 含義 參數(shù) 含義 tr 單項(xiàng)資產(chǎn)的期望回報(bào) tH 市場當(dāng)前或滯后的受到?jīng)_擊的條件方差 t? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它是條件方差的線性函數(shù) tR 市場期望回報(bào) t? 不可預(yù)測的沖擊過程 u 市場回報(bào)的無條件均值，可以看做長期的期望回報(bào) tv ， tV 白噪音過程 te 市場受到的沖擊 th 沖擊過程的條件方差 ),( 321 ???GED 為廣義誤差分布 0? i? j? ? 0a ia jb ? ? p q P Q i? iL 都為待估計(jì)的模型參數(shù) 基于雙 GARCH 的 股票 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 6 方程組（ Ⅰ ） 描述了某只股票的收益變化過程 。它 表示 某只股票的收益率 等于它的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)加上 一個干擾項(xiàng)。其中 ， 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是干擾項(xiàng)方差的線性函數(shù)，干擾項(xiàng)的方差服從一個帶有市場因素的 GARCH 過程。 方程組 （Ⅱ） 描述了市場收益的變化過程 。 其中 ， 市場 收益等于期望收益率加上干擾項(xiàng)，干擾項(xiàng)的方差服從另一個 GARCH 過程 。 （三）廣義誤差分布 1. 廣義誤差分布簡介 以上設(shè)定的模型中，干擾項(xiàng)的分布采用“廣義誤差分布”。其 密度函數(shù)表示為： )1(2)21(),。(321121321 33????? ? ?? ????? ??xE x pxf （ ） 其 期望和方差： 1)( ??xE （ ） )( )3(2)( 33222 3 ???? ???xD （ ） 均值為 0，方差為 1 的 )(?GED 密度函數(shù)圖像如下所示： 圖 41 不同參數(shù)下標(biāo)準(zhǔn)廣義誤差分布的密度函數(shù)圖像 資料來源： A Generalized Error Distribution,第 2 頁 2. 本模型中的 廣義誤差分布 一般來說，干擾項(xiàng)的正負(fù)干擾平均存在，故在 本 模型中設(shè)干擾的均值： 基于雙 GARCH 的 股票 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 7 0)( 1???xE （ ） 而方差則采用條件方差 th ： thxD ???? )( )3(2)( 33222 3 ???? （ ） 將以上兩個假設(shè)條件 代入前面的密度函數(shù)方程 （ ） ， 可消去其中兩個參數(shù)，化簡 后 可得 t? 的 條件密度函數(shù)為： ??????????????????????????? ? 33133213333)()3(221)3()()1(2),0( ??????????ttttt hE x phhf ； 同理， te 的條件密度函數(shù)為 ： ??????????????????????????? ? 33133213333 )()3(221)3()()1(2),0( Lttttt LHLeExpLLHLLHef ?； （四）參數(shù)估計(jì) 參數(shù)的估計(jì)采用條件極大似然估計(jì)。由上文知道存在兩個似然函數(shù)，需要對他們 分別求最大似然估計(jì)量。 因?yàn)榈谝粋€方程組中包含有第二個方程組的條件方差作為解釋變量，所以從第二個方程組開始估計(jì)會使得估計(jì)過程更容易理解。 注意到方程（ 45）可以看做一個不含滯后項(xiàng)的移動平均過程，將它重寫為 ),0(.