補(bǔ)零對(duì)離散序列頻譜計(jì)算的影響-數(shù)字信號(hào)處理專題設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-10 14:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 補(bǔ)零”是指在序列的有效數(shù)據(jù) 中 填補(bǔ)一些零值，人為地延長(zhǎng)序列，以達(dá)到對(duì)頻譜做某種改善的目的。 補(bǔ)零常常有一些好處，比如， 可以使數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) N為 2的整數(shù)次冪，便于 FFT 計(jì)算；可以使原來(lái)的 X(k)起到做插值的作用，克服柵欄效應(yīng)，使譜外觀得到平滑；末尾補(bǔ)零， DFT 處理的點(diǎn)數(shù)大于實(shí)際抽樣的點(diǎn)數(shù)，這樣使原來(lái)看不見(jiàn)的頻譜線能被看到；由于對(duì)數(shù)據(jù)截?cái)嗪笠痤l譜泄露，有可能在頻譜中出現(xiàn)一些難以確認(rèn)的波峰，補(bǔ)零后消除這種現(xiàn)象。接下來(lái)，我們來(lái)探討一下補(bǔ)零對(duì)序列頻譜計(jì)算的影響。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》設(shè)計(jì)報(bào)告 2 2 設(shè)計(jì)原理 設(shè)序列 x(n)的長(zhǎng)度為 N，在其后面補(bǔ) M 個(gè) 0，產(chǎn)生新的序列 x1(n),在其前面補(bǔ) M 個(gè) 0，產(chǎn)生新的序列 x2(n)，則 x(n)的頻譜為 x(n)的 DFT 為 x1(n)的頻譜為 x1(n)的 DFT為 x2(n)的頻譜為 x2(n)的 DFT為 可見(jiàn)， X1(k)的譜線比 X(k)的譜線多， X2(k)比 X1(k)多了一個(gè)相移因子。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》設(shè)計(jì)報(bào)告 3 除了在序列末尾和前面補(bǔ)零，還可以在序列的相鄰樣值間插入零點(diǎn)。設(shè) x(n)的長(zhǎng)度為 N，在其相鄰的樣值間插入 L1 個(gè)零值，得到新序列 x3(n)， x3(n)的頻譜為 X3(n)的 DFT為 可見(jiàn)， x(n)的頻譜 ）（ jwX e 的周期寬度由原來(lái)的 2π壓縮到 L/2π ，頻譜的周期寬度得到壓縮。 X3(k)中包含 L 個(gè) X（ k）。實(shí)際應(yīng)用中， 可通過(guò)對(duì)時(shí)域序列內(nèi)插零值來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻帶壓縮，以節(jié)約頻帶資源。 接下來(lái)，我們將討論在序列后面補(bǔ)零對(duì)頻率分辨率的影響。 根據(jù)前面討論的有關(guān)在序列后面補(bǔ)零對(duì)頻譜、 DFT 的影響，我們知道，在序列后面補(bǔ)零，頻譜不會(huì)發(fā)生變化，補(bǔ)零其實(shí)相當(dāng)于改變了采樣點(diǎn)的位置。在 長(zhǎng)度為 N 的序列 x1(n)后面補(bǔ) M個(gè) 0，產(chǎn)生新的序列 x2(n)。其中， X1(k) 的譜線間隔為 1/2Nπ ， X2(k) 的譜線間隔為 2/2Nπ ，易知，21 /2/2 NN ππ ? 。 我們將相鄰譜線的間隔稱為頻率分辨率，譜線間隔 (fs/N)決定了頻率分辨能力， N 表示數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。很多人會(huì)有困惑，在末尾加零后，使一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加，必然使樣點(diǎn)間隔更近，譜線更密，以前看不到的譜分量就可以看到了，能夠看到更多的譜，不是提高分辨力了嗎？但是，其實(shí)補(bǔ)零并不能提高分辨率。在時(shí)域方面，雖然 N2N1，但是 x2(n)比 x1(n)多出的是 (N2N1)個(gè)零，即 )(x2n 并沒(méi)有武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》設(shè)計(jì)報(bào)告 4
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1