巴特沃斯數(shù)字低通濾波器課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-09 11:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 或 查表求得歸一化傳輸函數(shù) H(s),令 s/Ω c 代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的 s,即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)。 脈沖響應(yīng)不變法 所謂脈沖響應(yīng)不變法就是數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列 h(n)等于模擬濾波器的響應(yīng) ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT) 式中， T 為采樣周期。 因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(Z)可由下式求得 H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)] Z[]表示 []的 內(nèi)容進(jìn)行變換，變換的內(nèi)容請(qǐng)參考相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理材料。 如果已經(jīng)獲得了滿足性能指標(biāo)的模擬濾波器的傳遞函數(shù) Ha(s) ,求與之對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的方法是： （ 1） 、求模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng) ha(t)。 式中， L[Ha(s)]表示對(duì) Ha(s)的 。 Laplace 變換內(nèi)容請(qǐng) 第 6 頁 參考高等數(shù)學(xué)的積分變換或信號(hào)處理教材。 （ 2）、求模擬濾波器單位沖激響應(yīng) ha(t)的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列 h(n)。 （ 3）、對(duì)數(shù)字濾波器的沖激 h(n)響應(yīng)進(jìn)行 z 變換，得到傳遞函數(shù)H(z)。 由上述方法推論出更直接地由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)的步驟是： （ 1） 利用部分分式展開將模擬濾波器的傳遞函數(shù) H(z)展開成 Ha(s)= Rk\(SPk) 在 MATLAB 中這步可通過 residue 函數(shù)實(shí)現(xiàn) 若調(diào)用 residue 函數(shù)的形式為 [b,a]=residue(R,P,K)形式。 若為 [R,P,K]=residue(a,b)則為上面調(diào)用形式的反過程。 (2)將模擬極點(diǎn) Pk 變換為數(shù)字極點(diǎn) e^pkT 即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)= Rk\(1e^pkT*z*(1)) 式中 T 為采樣間隔。 （ 3）將上式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，可采用 [R,P,K]=residue(b,a)。 對(duì)于上面的步驟，中已經(jīng)提供了沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為 [bz,az]=impinvar(b,a[ ,Fs],Fp) 式中， b,a 為模擬濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量； Fs 為采樣頻率（所濾波數(shù)據(jù)），單 位 Hz，缺省時(shí)為 1Hz，為預(yù)畸變頻率（ prewarped 第 7 頁 frequency），是一個(gè)“匹配”頻率，在該頻率上，頻率響應(yīng)在變換前后和模擬頻率可精確匹配。一般設(shè)計(jì)中不考慮。 bz,az 分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 實(shí)驗(yàn)所用 MATLAB 函數(shù)說數(shù) 。 （ 1） [N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’) 該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù) N 和 3db 截止頻率wc。 Wp、 ws 和 wc 是實(shí)際模擬角頻率 (rad\s)。 Rp 和 As 為通帶最大衰減和最小衰減。 （ 2） [Z,P,k]=buttap(N) 該格式用于計(jì)算 N 階巴特沃斯歸一化模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子，返回長度為 N 的列向量 Z 和 P，分別給出N 個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置， K 表示濾波器增益。 （ 3） Y=filter(b,a,x) 式中 b 表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣； a 表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣； x 表示輸入序列； filter 表示
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