電大微積分初步期末復(fù)習(xí)題及參考答案小抄(編輯修改稿)
2025-07-09 06:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00 ??????? ????? ?? xx xxx xx xx 81)11(4s i n4 4l i m)11(4s i nl i m 00 ?????????? ?? xx xxx x xx 6 （ 7）設(shè) xxy 12e? ，求 y? ． 解： )1(ee22121xxxy xx ???? )12(e1 ?? xx （ 8）設(shè) xxy 3cos4sin ?? ，求 y? . 解： )s in(c o s34c o s4 2 xxxy ???? xxx 2c o ss in34c o s4 ?? （ 9）設(shè)xy x 2e 1 ?? ?，求 y? . 解：21 21(2 1e xxy x ???? ? (10) 設(shè) xy 1sine? ，求 yd . 解： )1(1c ose)1(s i ne 1s i n1s i n ????? xxxy xx )1(1cose21s inxxx ?? xyy dd ?? xxxx d)1(1c ose 21s in ?? （ 11） 設(shè) )1ln( 2xxy ??? ，求 )3(y? . 解： )1(11 22 ??????? xxxxy ])1(12 11[11 222 ??????? xxxx ]12 21[ 22 ????? x xxx 112 ??? x 21131)3( ??????y (12) xxyxy 2co slne ?? ，求 y? . 解： 方程兩邊對自變量 x求導(dǎo)，視 y為中間變量，有 xxyxyyxyxy 2s i n2ln)(e ??????? 于是 xyxy yxyxyxx e2s i n2)lne( ?????? 整理方程解出 y? ，得 xxx yxyxxxx yxyxy xy xyxyxylnee2s i n2lnee2s i n22 ??????????? （ 13）設(shè) xxxy cosln?? ，求 y? . 7 解： )s in(c os123 21 xxxy ???? xx ta23 21 ?? （ 14）設(shè) )(xyy? 是由方程 422 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：方程兩邊對 x 求導(dǎo)，得 0)(22 ?????? yxyyyx xy xyy ???? 2 2 于是得到 xxy xyy d2 2d ??? （ 15）設(shè) 2eeco s yx yx ??? ，求 d ． 解：方程兩邊對 x 求導(dǎo)，得 yyyx yx ?????? 2ees in yxy yx2e esin ???? 于是得到 xyxy yx d2e esind ??? （ 16） xx d)12( 10? ? 解： cxxxxx ??????? ?? 111010 )12(221)1d(2)12(21d)12( （ 17） xx xd1sin2? 解： cxxxxx x ???? ?? 1c o s1d1s i nd1s i n2 (18) xxx d)e4(e 22ln0 ?? 解： )ed(4)e4(d)e4(e 22ln022ln0 xxxx x ???? ?? = 3152)64216(31)e4( 2ln03 ???? x （ 19） xxx d1 2? ?； 解 ： xxx d1 2? ?= uuxx d121)1d(1 121 22 ?? ????? )1( 2xu ?? = cxcu ?????? 21 8 （ 20） xxx d)e(1 e 2? ? 解： uux xxxx d1)e1(d)e(1 1d)e(1 e 222 ??? ????? （ xu e1?? ） = ccu x ?????? e1 11 （ 21） xxxdlne12? 解： [方法 1]換元換限 . 令 xu ln? , 則 xxu d1d ?, 且當(dāng) 1?x 時(shí) , 0?u , e?x 時(shí) , 1?u , 于是有 31)01(3131ddln 3310310 2e1 2 ????? ?? uuuxx x [方法 2] 只湊微分不換元 , 不換積分限 . )d(l nlndln e1 2e12 xxxx x ?? ? 31])1(l n)e[( l n31)(l n31 33e13 ???? x （ 22） xxdsin20 3?? 因?yàn)?xxdsin20 3?? = xxxxxxxx ds i nc osds i nds i n]c os1[ 20 22020 2 ??? ?????? 對于積分 1c osds in 2020 ?????? xxx 對于積分 xxx dsincos20 2?? 用湊微分法 , [方法 1] 令 xu cos? , 則 xxu dsind ?? , 且當(dāng) 0?x 時(shí) , 1?u , 2??x 時(shí) , 0?u , 于是有 3131dds i nc os10301 220 2 ???? ?? uuuxxx? [方法 2] 只湊微分不換元 , 不換積分限 . 31c o s31d c o sc o sds i nc o s203202202 ????? ?????xxxxxx (23) xx xdln51e1? ? 解：27)136(101)ln51(101)ln51()ln51(51dln51 121e1 ????????? ??ee xxdxxx x 9 (24) xx xde10? 解： 1eedeede 10101010 ????? ?? xxxx xxxx (25)??20 dsin xxx 解： 1s i ndc osc
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