【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? （ ） 式中 :k —— 尺度參數(shù) ； ε—— 旋轉(zhuǎn)參數(shù) ； 對(duì)比 ()式和 ()式可以看出 ， 二者形式相同 ， 且可以相互轉(zhuǎn)換 ， 轉(zhuǎn)換關(guān)系式為 : 11c o s s ins in c o sxxxx ky y y y??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?相 簡(jiǎn) （ ） 由以上的分析可知 ， 該方法只是簡(jiǎn)單的利用平面幾何知識(shí)加以轉(zhuǎn)換 ，沒(méi)有考慮局部變形和累積誤差 ， 計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 精度低 ， 可靠性差 ， 不能用 于大范圍內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 ， 目前這一模型在應(yīng)用中正逐步被淘汰。 （ 6） 牛頓雙引數(shù)轉(zhuǎn)換模型 牛頓雙引數(shù)轉(zhuǎn)換模型的表達(dá)式如下 ： 10110139。39。i j jji j jjxaya???????? （ ） 式中 ： i —— 待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的點(diǎn)號(hào) ； j —— 需要選取的參數(shù)個(gè)數(shù) ； ξj 、 ηj —— 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù) ； aij —— 轉(zhuǎn)換參數(shù)的系數(shù) 。 aij 的計(jì)算公式如下 : 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 123456i7891( 1 )2( 1 )2mn( 1 )2( 1 )2( 1 ) ( 2)6iioiiiiiioiiiiiiii i iii i iii i iiaxxamkmmayyanknnaam n nam n mam m ma??????????????????? 式中 ： K— — 適當(dāng)?shù)木嚯x ， 根據(jù)轉(zhuǎn)換區(qū)域大小而定 ， 可選為轉(zhuǎn)換區(qū)的橫寬 ； (x0 ， y0 ) —— 待轉(zhuǎn)換區(qū)域的重心坐標(biāo)。 牛頓雙引數(shù)轉(zhuǎn)換模型近來(lái)很少受到大家的關(guān)注。這一轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換精度較高 ， 收斂速度較快 ， 且適用于投影方式 ， 橢球元素、定位不同的情形。因此 ， 對(duì)于局部坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 ， 可選用該模型?？梢酝ㄟ^(guò)增加 ()式的項(xiàng)數(shù)提高轉(zhuǎn)換精度， 其缺點(diǎn)是待計(jì)算的轉(zhuǎn)換參數(shù)較多。 以上 介紹了 6 種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型 ， 它們囊括了目前所有的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型， 并介紹了它們間的聯(lián)系、各自的意義和適用范圍。由局部坐標(biāo)系向地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可 選用多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型和牛頓雙引數(shù)轉(zhuǎn)換模型。當(dāng)轉(zhuǎn)換 區(qū)域較大 ， 精度要求較高 ， 或基準(zhǔn)點(diǎn)不匹配時(shí) ， 可采用穩(wěn)健估計(jì)和最小二乘配置法提高轉(zhuǎn)換精度。對(duì)于各局部坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換 ， 當(dāng)投影方式等不同時(shí) ， 可采用多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型和牛頓雙引數(shù)模型 ； 當(dāng)投影方式相同時(shí) ， 如果變換區(qū)域范圍較大 ， 精度要求較高 ， 可采用正形轉(zhuǎn)換 ， 否則 ， 可采用相似武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 轉(zhuǎn)換或簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換模型。 平面坐標(biāo)系統(tǒng)相似變換模型 一般而言，對(duì)于兩平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換則應(yīng)包含兩個(gè)平移因子 、 一個(gè)旋轉(zhuǎn)因 子和一個(gè)尺度因子四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù) 。 平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換通常是采用 4 參數(shù)模型的相似變換，即利用兩套坐標(biāo)系中一定數(shù)量的公共點(diǎn)的己知坐標(biāo)，求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平移參數(shù) 、 尺度因子 、 旋轉(zhuǎn)參數(shù)，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型如下： 00c o s s ins in c o sxxxky y y?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? （ ） 式中 (xo， yo)為平移參數(shù)，（ x， y）為 80西安坐標(biāo)，（ X， Y）為 54北京坐標(biāo)， K 為尺度比， α為旋轉(zhuǎn)因子 。 實(shí)際計(jì)算時(shí)設(shè)參數(shù)： a=x b=y0 c=kcosα d=ksinα () 則 ()式可寫(xiě)成： iix a X c Ydy b Yc X d? ? ? ??? ? ?? () 從理論上講，只要己知二個(gè)公共點(diǎn)分別在兩套坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就可求出（ ）式中的四個(gè)參數(shù)，但由于不可避免的存在測(cè)量誤差，通常是取三個(gè)以上的公共點(diǎn)，列出以下誤差方程，按最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù) 。 xyv a X c Y dv b Y c X d y? ? ? ???? ? ? ??? () 相似變換的特點(diǎn)是不變更舊網(wǎng) 的幾何形狀，將舊網(wǎng)經(jīng)整體平移 、 旋轉(zhuǎn) 、尺度縮放配合到新坐標(biāo)系中，理論上舊網(wǎng)經(jīng)相似變換后的點(diǎn)與點(diǎn)之間的長(zhǎng)武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 度應(yīng)與新網(wǎng)相等，但是當(dāng)網(wǎng)中有較多的公共點(diǎn)，部分點(diǎn)可能存在較大的誤差或位移，這時(shí)用 3個(gè)以上公共點(diǎn)按最小二乘法計(jì)算的結(jié)果往往使部分公共點(diǎn)存在較大的殘差，使得公共點(diǎn)的間隙比較大，用全部公共點(diǎn)或選用部分不同的公共點(diǎn)計(jì)算結(jié)果也有較大的差異，因此在計(jì)算前應(yīng)對(duì)公共點(diǎn)進(jìn)行篩選 。 公共點(diǎn)的篩選可利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，當(dāng)粗差歸入函數(shù)模型時(shí)，單個(gè)方差的定位方法即由 (Data Snooping)， 將變換前 54北京坐標(biāo)系的 n個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)作為固定值，令新坐標(biāo)系公共點(diǎn)的坐標(biāo)為等精度獨(dú)立觀測(cè)值 。 相似變換法的特點(diǎn)時(shí)將原網(wǎng)經(jīng)過(guò)平移﹑旋轉(zhuǎn)﹑縮放而符合到新的坐標(biāo)系中。它的優(yōu)點(diǎn)是不變更原有網(wǎng)的幾何形狀，避免原有網(wǎng)發(fā)生變形而改變控制點(diǎn)間相對(duì)位置關(guān)系。其缺點(diǎn)是公共點(diǎn)已知新系坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)出現(xiàn)差值。對(duì)于差值較大的公共點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)剔除，不再作為公共點(diǎn)，然后采用差值最小的公共點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。應(yīng)用中，對(duì)于公共點(diǎn)最好采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換值，以保證整個(gè)控制網(wǎng)的幾何形狀不變。 GPS定位中平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 GPS觀測(cè)量是基于 WGS84地心坐標(biāo)系 , 它是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)的空間坐標(biāo)系。我們已往采用的大地測(cè)量數(shù)據(jù)是基于本地坐標(biāo)系。如 BJ54坐標(biāo)、C80坐標(biāo)系等。實(shí)際應(yīng)用中往往關(guān)心的是點(diǎn)位的平面坐標(biāo) ，因此， 下面應(yīng)用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法都是在高斯平面上進(jìn)行的。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于 ： (1)所需的公共點(diǎn)少?？臻g七參數(shù)法至少需要 3個(gè)點(diǎn) ， 而平面內(nèi)只需 2個(gè)點(diǎn)就可以了 ； (2)可以避免高程系統(tǒng)不一致帶來(lái)的誤差。 BJ54坐標(biāo)系是將 54參考橢球在起算點(diǎn)上沿法線方向平移 N， 使該點(diǎn)與大地水準(zhǔn)面相切 ， 使得此參考橢球更符合武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 本地區(qū)實(shí)際 ， 因此 ， 局部網(wǎng)的高程是海拔高 H。而 GPS觀測(cè)的高程是地面點(diǎn)到 WGS84參考橢球面的大地高。由于地球內(nèi)部的質(zhì)量分布不均勻 ， 大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間存在著差異 (稱之為高程異常 h)， 考橢球面可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái) ， 而大地水準(zhǔn)面則不可能。這樣 H與 h之間不可能建立起嚴(yán)密的關(guān)系式。因此 ， 在 ΔZ求解中 , 由于 H和 h不一致而給轉(zhuǎn)換參數(shù)引 入誤差，以下將分 三步來(lái)闡述平面內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法。 步驟 1: 在由公共點(diǎn)組成的網(wǎng)中 ， 選擇圖形結(jié)構(gòu)較好的一點(diǎn) N 01 作為起算點(diǎn) ， 把其在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo) (X 0, Y 0, Z 0)， 然后將 GPS網(wǎng)強(qiáng)制符合到局 部控制網(wǎng)的起算點(diǎn) N 01 上。設(shè)與起算點(diǎn)重合的 GPS 點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為 ）（ ooo ZYX 39。,39。,39。 ， 則強(qiáng)制符合后的各 GPS點(diǎn)空間直角坐標(biāo)為 : 00000039。 ( 39。)39。 ( 39。)39。 ( 39。)X X X XY Y Y YZ Z Z Z? ? ???? ? ???? ? ?? () 步驟 2: 把中央子午線選在 N 01 上 ， 將符合后的空間直角坐標(biāo)采用克氏橢球參數(shù)投影到高斯平面上去。如果為了減少投影變形 ， 滿足高精度工程建設(shè)的需要 ， 也可將高斯平面升高或降低到施工區(qū)內(nèi)的平均局部高程面上或 WGS84大地高程面上 ， 使其更加貼近于施工平面 ， 然后再與局部網(wǎng)內(nèi)的已知點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)解算。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于 ： (1)避免了在不同橢球面投影時(shí) ， 由于橢球元素不一致 ， 而造成的 影誤差。 (2)可以消除旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度差 (Δm ) 對(duì)起算點(diǎn)的影響。 步驟 3: 平差與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 ， 分別 采用平面四參數(shù)法和多項(xiàng)式擬合法。 ① 平面四參數(shù)法 利用已知地面點(diǎn)在高斯平面上的兩種坐標(biāo)值 (例如 : 經(jīng)強(qiáng)制符合后的WGS84坐標(biāo) BJ54坐標(biāo) )， 按下列方程利用最小二乘法求解出平面上的轉(zhuǎn)換武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 參數(shù)。 054 84 84 84 084 8454 841001XXX XY YYXYY m??????? ??? ??????? ????? ???????? () 式中 : ΔX 0、 ΔY 0、 m、 θ分別為平面上的平移、尺度因子及旋轉(zhuǎn)參數(shù)。 最后求出在 BJ54 坐標(biāo)系上的平面坐標(biāo)為 : 5 4 0 8 4 8 45 4 0 8 4 8 40( 1 ) 0X X X XmY Y Y Y???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? () ② 多項(xiàng)式擬合法 設(shè)經(jīng)強(qiáng)制符合的 WGS84 系統(tǒng)中某點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ?84 84, iXY ， 其在 BJ54 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為 ? ?54 54, iXY 。它們之間的關(guān)系可用總趨勢(shì)性變化與隨機(jī)因素誤差兩部分組成 ， 其數(shù)學(xué)模型為 ： ? ? ? ?5 4 5 4 8 4 8 4,X Y f X Y ??? () 結(jié)合具體要求 ， 上述關(guān)系可以采用 Vincenty二元多項(xiàng)式經(jīng)改化而得到 : 225 4 0 8 4 1 5 4 1 8 4 5 4 2 8 4 8 4 2225 4 0 8 4 1 8 4 1 8 4 5 4 2 8 4 8 4 2( ) 2( ) 2xyx a x a y b x y a x y b vy b y a x b x y b x y a v? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? () 式中 ： 220210 ,, bababa 為待定的未知數(shù) ， xv ， yv 為 ( 84x , 84y ) 的殘差。 將其 代入上 式可得 2n個(gè)觀測(cè)方程 ： ? ?? ?5 4 8 4 8 45 4 8 4 8 4,39。,i x iii y iix f X Yy f X Y????????? () 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 令 ? ?? ?? ?111 1 2 20 0 1 1 2 2, , , , , , , , , , , , ,nnTnnTTx y x yZ x y x y x yX a b a b a b? ? ? ? ???? 2284 1 84 1 84 1 84 1 84 1 84 12284 1 84 1 84 1 84 1 84 1 84 12284 2 84 2 84 2 84 2 84 2 84 22284 84 84 84 84 841 0 ( ) 20 1 2 ( )1 0 ( ) 20 1 2 ( )n n n n n nx y x y x yy x x y x yA x y x y x yy x x y x y??? ? ??? ?? ? ? ???? 則 ()式 的矩陣表達(dá)形式為 ： Z AX ??? () 利用最小二乘平差原理求解 X 值 ， 即系數(shù) ）（ 220210 ,, bababa ， 至此就可以應(yīng)用 以上公式 求出各 GPS點(diǎn)的 BJ54坐標(biāo)值。 上述兩種平面轉(zhuǎn)換法有以下的用途 ： (1)可以為用戶建立所需的工程坐標(biāo)控制網(wǎng) ， (2)實(shí)現(xiàn)測(cè)區(qū)內(nèi) GPS坐標(biāo)向本地坐 標(biāo)系或工程自由坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。 莫洛金斯基轉(zhuǎn)換法 兩坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算 ， 多年來(lái)一直沿用幾何法 (亦即公共點(diǎn)法 )， 這對(duì)小區(qū)域的工程測(cè)量 ， 需要提供必要的聯(lián)測(cè)點(diǎn) ， 勢(shì)必增加額外的工作量 ，降低了使用效率。為此 ， 下面 給出一種不需要聯(lián)測(cè)公共點(diǎn)的物理轉(zhuǎn)換方法 ， 即利用全球大地水準(zhǔn)面推算平移參數(shù) ， 將 WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國(guó)家坐標(biāo)的新方法 ， 此法最適合中國(guó)當(dāng)前缺少聯(lián)測(cè)點(diǎn)的現(xiàn)狀。該法的理論依據(jù)為 ： 全球大地水準(zhǔn)面的幾何中心與地球質(zhì)心相重合 ， 則地心坐標(biāo)系與參心坐標(biāo)系的大地水準(zhǔn)面的微分關(guān)系式為 ： 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 22c o s c o s c o s sin sin sin 2 ( sin 39。39