【正文】 ， 基準(zhǔn)變換可簡(jiǎn)化為線性化模型 ， 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不是小角度時(shí) ， 通常根據(jù)近似值進(jìn)行線性化處理 。 陳義等以旋轉(zhuǎn)矩陣元素為參數(shù) ， 并以旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性質(zhì)為約束條件 ， 進(jìn)行迭代求解 ， 沈云中等引入四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)參數(shù) ， 在等精度假設(shè)下給出了非線性基準(zhǔn)變換的解析公式 。三維控制點(diǎn)坐標(biāo)的方差 協(xié)方差陣可由平差求得 ， 根據(jù)公共點(diǎn)坐標(biāo)解算基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí) ， 應(yīng)該采用方差 協(xié)方差陣信息 。 本文在顧及公共點(diǎn)上轉(zhuǎn)換坐標(biāo)權(quán)陣的情況下 ， 基于最小二乘準(zhǔn)則 ， 研究了非線性三維坐標(biāo)變換 BursaWolf 模型轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解方法 。 變換模型 （ 1） 轉(zhuǎn)換 參數(shù)的分別求解公式 將 BursaWolf坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型寫(xiě)成 niwkRts ipii ?,2,1, ??? () 式中 ： is 與 ip 是公共點(diǎn)在兩個(gè)基準(zhǔn)下的三維笛卡兒坐標(biāo) ， t為 3個(gè)坐標(biāo)平移武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 參數(shù) ? ?TZYX ttt , ， k為比例參數(shù) ， R為旋轉(zhuǎn)矩陣 ， 其中包含 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)? ?ZYX ??? , ； 權(quán)矩陣 iw 為坐標(biāo)協(xié)方差陣的逆陣 。 將 iw 左乘式 ()兩邊 ，并對(duì) n個(gè)公共點(diǎn)求和得 1 1 1n n ni i i i p ii i iw s w t k w R? ? ???? ? ? () 等式兩邊左乘11nii w????????? 得 1 1 11 1 1 1 1 1n n n n n ni i i i i i i p ii i i i i iw w s w w t k w w R? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? () 令 pii Rq ? 為 ip 經(jīng) R旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo) ， 得到重心化坐標(biāo)的基準(zhǔn)變換關(guān)系 ： s t kq?? () 式中： 111 1 1 1,n n n ni i i i i ii i i is w w s q w w q??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 式 ()與式 ()相減 ， 得 iis k q? ? ? () 式中 ， 重心化的坐標(biāo) ,i i i p i is s s q R q q q? ? ? ? ? ? ? ?。 因 R未知 ，iq? 需要迭代計(jì)算 ， 的初值可選單位陣 ， 用 BursaWolf 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算 7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù) ， 至少需要3個(gè)公共點(diǎn) 。 引入殘差向量 iv ， 式 ()可表示為 i i iv s k q?? ? ? () 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 根據(jù)最小二乘原理 111121( ) ( )2m i nnnTTi i i i i i i iiinnTTi i i i i iiinTi i iiv w v s k q w s k qs w s k s w qk q w q?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?????? () 對(duì) k求偏導(dǎo)得 11n Ti i ii nTi i iis w qkq w q????????? () 將式 ()代入式 ()， 得 11211m i nnnTTi i i i i iiinTi i iinTi i iiv w v s w ss w qq w q????? ? ? ????????? ??????? 因此 ， 式 ()的極小問(wèn)題等價(jià)于下式的極大問(wèn)題 : 211m a xnTi i ii nTi i iis w qq w q?????????? ????? () （ 2）算法與精度評(píng)定 根據(jù)極值條件式 ()， 解算出旋轉(zhuǎn)矩陣 R中 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) (ε X ,ε Y ,ε Z)；再回代到式 ()， 計(jì)算尺度參數(shù) k； 然后由式 ()計(jì)算平移參數(shù) 。 式 ()武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 中分子和分母中都含有 iq? 項(xiàng) ， 而111nni i i i i iiiq q q R p w w R p?????? ? ? ? ? ??????， 其中 ， 旋轉(zhuǎn)矩陣 R為待求參數(shù) (ε X ,ε Y ,ε Z)的函數(shù) 。 極值條件式 ()的解算方法很多 。 文中 采用 Nelder等于 1965年提出并改進(jìn)的單純形法計(jì)算 ， 該方法不需要將極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解 ， 避免了對(duì)式 ()求導(dǎo)運(yùn)算 。 采用數(shù)值導(dǎo)數(shù)法評(píng)定轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度 ， 首先將轉(zhuǎn)換參數(shù)的解表示為 12( , , , )nX f s s s? () 式中 : ? ?, , , , , , TX Y Z X Y ZX t t t k ? ? ?? ； )(yf 表示轉(zhuǎn)換參數(shù)的非線性函數(shù)向量 。 計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)相對(duì)于坐標(biāo)參數(shù)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)1 2 1 2( , , , , , ) ( , , , )iii s n nisf s s s s f s s sB ? ???? （ ） 根據(jù)誤差傳播定律 ， 可得轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度為 TXX BWBD ? () 式中： 11220 0 0 00 0 0,0 0 0 0nnBwBwwBw? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 4 遙感影像涉及的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型與參數(shù)估計(jì)方法 圖像配準(zhǔn)的原理 多圖像配準(zhǔn) 遙感圖像往往包括對(duì)地面同一目標(biāo)的一組圖像，即多圖像。多圖像是由于采用了不同的傳感器在同一時(shí)間，或者是由一個(gè)或數(shù)個(gè)傳感器在不同的時(shí)間對(duì)地面同一目標(biāo)成像獲得的。在對(duì)多圖像處理的應(yīng)用中，必須保證多圖像上的一個(gè)測(cè)量向量 是由一個(gè)共同的地面分辨元素得到的。所以圖像配準(zhǔn)即是產(chǎn)生一個(gè)空間校準(zhǔn)的圖像集合或者匹配某一目標(biāo)的圖像的過(guò)程，是對(duì)于數(shù)字圖像進(jìn)行幾何調(diào)整的一種特殊形式。 因此能夠進(jìn)行配準(zhǔn)的多圖像具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是相鄰的多圖像分量之間至少有一部分在邏輯上是相同的，即相鄰的圖像分量有一部分反映了同一地面目標(biāo)景觀，這是實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)的基本條件。如果確定了相鄰的圖像分量之間代表同一地面目標(biāo)的所有像素之間的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可以實(shí)現(xiàn)圖像的配準(zhǔn)，使多圖像的各分量上的分辨元素按一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)上下符合 (如圖 ) 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 圖 多圖像配準(zhǔn) 所以從本質(zhì)上看，它同遙感圖像的幾何校正一樣，需要分析各分量圖像上的幾何畸變，然后采用一種幾何變換將其歸一化到統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)中。若 ? ?yxI ,1 ， ? ?yxI ,2 分別代表圖像 1I ， 2I 在坐標(biāo) ）（ yx, 上的像素灰度值，那么該幾何變換可表示為： ? ?? ?? ?yxfIgI ,12 ? 其中： f 是二維空間坐標(biāo)變換 : ? ? ? ?yxyx f , ? ?? ； g 是一維灰度值變換 。 但是，確定所有的像素之間的坐標(biāo)關(guān)系是很困難的，而且是不實(shí)際的，因此人們通常的方法是確定足夠數(shù)量的同名像素 (即兩幅或多幅圖像中代表相同的地面目標(biāo)的像素 )點(diǎn)，根據(jù)所采用的圖像之間的數(shù)學(xué)模型，以此表示圖像中其它所有像素之間的坐標(biāo)關(guān)系，從而完成圖像配準(zhǔn)。由此 可見(jiàn)，圖像配準(zhǔn)主要包括兩方面的內(nèi)容 :其一是確定足夠數(shù)量的同名點(diǎn) (TiePoint，即配準(zhǔn)控制點(diǎn) RCP)； 其二是根據(jù)這些控制點(diǎn)確定兩幅或多幅圖像的其它像j k j j k k 圖像 1 圖像 2 圖像 3 多圖像元素 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 素之間的坐標(biāo)關(guān)系。 圖像配準(zhǔn)的一般步驟 遙感影像的配準(zhǔn)，是將取自同一目標(biāo)區(qū)域的兩幅或多幅影像在空間位置上最佳地套合起來(lái)，這些影像或者是同一傳感器在不同時(shí)相或不同角度獲取的，或者是來(lái)自不同傳感器的影像。欲實(shí)現(xiàn)多影像自動(dòng)配準(zhǔn)，通常將一幅影像作為主影像（ master image）或參考影像，其他的影像作為從影響（ slave image）或輸入影像，輸入 影像相對(duì)于參考影像進(jìn)行影響配準(zhǔn)。首先在參考影像和輸入影像之間找到足夠多的一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)（同名點(diǎn)），由這些同名點(diǎn)作為控制點(diǎn)確定影像之間的相對(duì)幾何變換模型（變形模型），然后根據(jù)變形模型將輸入影像進(jìn)行重新采樣（相對(duì)糾正）。如圖 所示，其主要步驟可以歸納如下。 圖 像配準(zhǔn)的一般步驟 輸入影像 參考影像 確定控制點(diǎn) 幾何變換模型 輸入影像重采樣 配準(zhǔn)影像輸出 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 控制點(diǎn)的確定 傳統(tǒng)的影像 配準(zhǔn)方法是由人工尋找待配準(zhǔn)影像之間或影像和地形圖之間的同名點(diǎn)來(lái)做 配準(zhǔn)的控制點(diǎn)。但是人工確定同名點(diǎn)不僅非常乏味和耗費(fèi)時(shí)間， 而且在許多場(chǎng)合也是很困難的，完全不能適應(yīng)現(xiàn)代空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的迅猛發(fā)展。 影響匹配用于識(shí)別并量測(cè)兩個(gè)或多個(gè)影像上的同名像點(diǎn)坐標(biāo)。在數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量領(lǐng)域中，是以影像配準(zhǔn)來(lái)自動(dòng)確定同名點(diǎn)，從而達(dá)到代替人工目視量測(cè)的目的，其核心理論和方法可以引入到其他航空航天遙感影像處理領(lǐng)域來(lái)。為此，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上努力尋找自動(dòng)或半自動(dòng)的遙感影像配準(zhǔn)方法。例如， Strunz G 等的配準(zhǔn)； Gelautz M,Frankot R 和 Guindon B 等將真實(shí)地 SAR影像和由已知 DEM生成的模擬 SAR影像的配準(zhǔn)來(lái)達(dá)到 SAR影像和由已知 DEM生成的模擬 SAR影像的配準(zhǔn)來(lái)達(dá)到 SAR影像與地形圖的自動(dòng)配準(zhǔn)，其配準(zhǔn)精度可達(dá) 0 5 像素。 Djamdji J 和 Moigne J 等進(jìn)一步提出了基于小波方法的不同分辨率影像配準(zhǔn)的自動(dòng)化方案。其思想是通過(guò)多分辨率分解使高分辨率影像與低分辨率影像的分辨率一致起來(lái)，但實(shí)際上又將低分辨率影像作為參考影像，以損失高分辨率的信息為代價(jià)的。張祖勛等提出的多級(jí)影像匹配方案則以高分辨率影像作為參考影像，不損失高分辨率影像的信息，可以保證較高的匹配精度和可靠性，較為成功地應(yīng)用于不同傳感器影像之間的配準(zhǔn)。 尋找影像之間控 制點(diǎn)的自動(dòng)或半自動(dòng)方法，其核心是在兩幅影像（輸入影像和參考影像）之間快速、準(zhǔn)確地確定同名點(diǎn)，即進(jìn)行影像匹配。不同傳感器、不同時(shí)相的遙感影像有其自身的幾何特性和物理特性，針對(duì)不同的應(yīng)用需要采取不同的匹配策略和算法，才能在效率、精度和可靠性等各方面達(dá)到最佳的結(jié)果。 武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 32 幾何變換模型 在確定影像之間的控制點(diǎn)后，就可以進(jìn)行相對(duì)糾正。相對(duì)糾正實(shí)際上是一個(gè)影像坐標(biāo)的幾何變換和影像灰度重采樣的過(guò)程。通常使用的幾何變換模型是多項(xiàng)式。設(shè)已知一組同名點(diǎn)對(duì)，在輸入影像上的坐標(biāo)為 ? ?yx, ，在參考影像上的坐標(biāo)為 ? ?yx ??, ，其變換模型為 ???????????? ?? ?? ??? ??NiNijijiijNiNijijiijyxbyyxax00 式中： N 為多項(xiàng)式階數(shù)； ijij ba, 未待定系數(shù)，用最小二乘法確定。多項(xiàng)式擬合的效果，通常由殘差（ residual）和均方誤差（ root mean square error）來(lái)評(píng)價(jià)。 實(shí)施過(guò)程中，在影像之間畸變比較小，精度要求不高的情況下，可以采用全局的多項(xiàng)式變幻；否則要將整幅影像分成適當(dāng)?shù)男K。例如，利用Delaunay 三角網(wǎng)生成算法自動(dòng)構(gòu)成 不規(guī)則三角網(wǎng)的方式；或者進(jìn)行多級(jí)地糾正；也可以引進(jìn)傳感器成像方程來(lái)進(jìn)行坐標(biāo)變換。此外，增加階數(shù)并不一定有利，一般采用二階多項(xiàng)式就能夠滿(mǎn)足要求。 相對(duì)糾正 一旦影像之間的坐標(biāo)關(guān)系確定了，一般來(lái)說(shuō)就可以對(duì)輸入影像進(jìn)行重采樣，得到已經(jīng)配準(zhǔn)的新影像。重采樣的插值方式有最鄰近法、雙線性插值、三次樣條插值等。重采樣實(shí)際上會(huì)帶來(lái)低通濾波的效果，要仔細(xì)選擇插值方法。再 INSAR 數(shù)據(jù)處理中，通常會(huì)采用高保真度的三次樣條內(nèi)插，而且是分別對(duì)復(fù)數(shù)影像的實(shí)部和虛部進(jìn)行重采樣。 此外，生成干涉圖先要將兩個(gè)復(fù)數(shù)影像相乘，因 此還要考慮采樣率與武漢大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 頻譜混疊現(xiàn)象的影響，往往要對(duì)干涉影像對(duì)作過(guò)采樣。 一種遙感圖像的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法 UTM投影的 GeoTIFF格式 TIFF ( Tag Image File Format)圖像文件是圖形圖像處理中常用的 2D格式之一。 TIFF圖像文件主要由三種數(shù)據(jù)