【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 荷下，彈簧應(yīng)力計(jì)算值如下表： 表 2— 2 載荷（ N） 最大應(yīng)力（ MPa） 1 200 2 400 3 600 4 800 5 1000 第幾片 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 12 頁(yè) 6 1200 7 1400 8 1600 9 1800 10 2021 11 2200 12 2400 13 2600 14 2800 15 3000 16 3200 17（滿載） 3400 18 4465 目前國(guó)內(nèi)鋼板彈簧材料使用最多的是 Si— Mn鋼 [2]，如 60Si2Mn， 60SiMnA等。本文的研究對(duì)象材料為 60Si2Mn。 為了提高鋼板彈簧壽命，對(duì)單片進(jìn)行噴丸處理，對(duì)總成進(jìn)行塑性預(yù)壓縮處理。鋼板彈簧經(jīng)強(qiáng)化處理后，受拉表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力層，彈簧受載時(shí)，降低了受拉表面的拉應(yīng)力值。 對(duì)于 60Si2Mn等彈簧鋼材料，表面經(jīng)應(yīng)力噴丸處理后，前彈簧滿載許用靜應(yīng)力為：350~450 N/mm2。 與上表的最大應(yīng)力計(jì)算值，滿載時(shí)的最大應(yīng)力為 N/mm2，滿足強(qiáng)度要求。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 13 頁(yè) 3 有限元分析方法簡(jiǎn)介 有限元概述 有限元法作為一種數(shù)值計(jì)算方法已成為工程設(shè)計(jì)中不可或缺的一種重要方法。它實(shí)質(zhì)上是把具有無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)系統(tǒng)，離散化為只有有限個(gè)自由度的單元集合體，其基本思想 [13]是： 1. 假想把連續(xù)系統(tǒng)（包括桿系，連續(xù)體，連續(xù)介質(zhì)）分割成數(shù)目有限的單元，單元之間只在數(shù)目有限的節(jié)點(diǎn)處相互連 接，構(gòu)成一個(gè)單元集合體來(lái)代替原來(lái)的連續(xù)系統(tǒng)。 2. 建立單元?jiǎng)偠染仃嚒? 3. 由單元?jiǎng)偠染仃嚱M集形成整體剛度矩陣。 4. 在模型中引入邊界條件，構(gòu)成一組以節(jié)點(diǎn)變量為未知量的代數(shù)方程組，求解該方程組得到節(jié)點(diǎn)處的待求變量，進(jìn)一步可求得模型中任意點(diǎn)的變形及應(yīng)力。 結(jié)構(gòu)非線性介紹 線性理論由來(lái)已久，過(guò)去大部分實(shí)際結(jié)構(gòu)的性態(tài)都可以恰當(dāng)?shù)赜镁€性理論來(lái)描述，因?yàn)樵谡］d荷的作用下，大部分實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形很小，故在小變形和室溫下，普通的常用材料如鋼和鋁的本構(gòu)方程可以看成是線性的而不致有顯著誤差 [14]?，F(xiàn)在，情況發(fā)生了劇烈的變化。許 許多多的新材料的非線性性態(tài)再也不能用經(jīng)典的線性本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述了。與此同時(shí)，由于大量采用柔性結(jié)構(gòu)和變形很大的可膨脹結(jié)構(gòu)，幾何非線性問(wèn)題也日益成為人們研究的主題。另外，許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為，例如滾輪與支撐的接觸與脫開。所以，由引起結(jié)構(gòu)非線性的原因，可以把結(jié)構(gòu)非線性分成三種主要類型：材料非線性，幾何非線性，狀態(tài)非線性 [15]。 由于材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的非線性引起的結(jié)構(gòu)非線性，稱為材料非線性。許多因素可以影響材料的應(yīng)力 — 應(yīng)變性質(zhì)，包括加載情況、環(huán)境狀況、加載的時(shí)間總量等等。 結(jié)構(gòu)的位移使其受力 狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化，以至不能采用線性結(jié)構(gòu)的分析方法時(shí)，稱為幾何非線性。如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。例如釣魚桿，在輕微的垂向載荷作用下，會(huì)產(chǎn)生很大的變形。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲，以至于動(dòng)力臂明顯減少，結(jié)構(gòu)剛度增加。 狀態(tài)非線性則表現(xiàn)為邊界狀態(tài)的非線性問(wèn)題。隨著狀態(tài)的變化，剛度顯著變化。接 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 14 頁(yè) 觸是狀態(tài)非線性中一個(gè)特殊而重要的子集，是一種高度非線性行為。一般接觸分為剛體— 柔體接觸、柔體 — 柔體接觸。 鋼板彈簧分析計(jì)算中存在的非線性問(wèn)題 鋼板彈簧在承受載荷沖擊時(shí)形成伸 展運(yùn)動(dòng)，葉片之間存在強(qiáng)烈摩擦，摩擦力的存在導(dǎo)致葉片的受力和變形發(fā)生變化，從而又使片間摩擦力發(fā)生變化，它們相互影響相互作用，就是典型的非線性問(wèn)題。所以，當(dāng)計(jì)及鋼板彈簧的片間摩擦來(lái)分析計(jì)算其剛度和應(yīng)力時(shí)，就存在摩擦非線性的計(jì)算問(wèn)題。 另外，整個(gè)鋼板彈簧的幾何形狀在它的受力變形過(guò)程中會(huì)發(fā)生改變，引起鋼板彈簧剛度的變化，而剛度的變化又會(huì)影響彈簧的變形。在分析計(jì)算中，必須考慮這種幾何非線性問(wèn)題，即進(jìn)行有限元分析時(shí)必須考慮幾何大變形的影響，否則有限元計(jì)算根本無(wú)法進(jìn)行。 幾何非線性 在使用有限元分析方法 對(duì)鋼板彈簧的應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行分析的時(shí)候，必須考慮大應(yīng)變效應(yīng)才能夠得到比較貼近實(shí)際情況的結(jié)果。 大應(yīng)變效應(yīng)定義為： 一個(gè)結(jié)構(gòu)的總剛度依賴于它的組成部件（單元）的方向和單元?jiǎng)偠?。?dāng)一個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生位移后，該單元對(duì)總體結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)可以以兩種方式實(shí)現(xiàn)。首先，如果這個(gè)單元的形狀改變，它的單元?jiǎng)偠葘⒏淖儯▓D 3— 1(a)）。其次，如果這個(gè)單元的取向改變，它的局部剛度轉(zhuǎn)化到全局部件的變換也將改變（看圖 3— 1(b)）。小的變形和小的應(yīng)變分析假定位移小到足夠使所產(chǎn)生的剛度改變無(wú)足輕重，這種剛度不變假定意味著使用基于最初幾何形狀的結(jié) 構(gòu)剛度的一次迭代足以計(jì)算出小變形分析中的位移（什么時(shí)候使用“小”變形和應(yīng)變依賴于特定分析中要求的精度等級(jí)）。 相反，在大應(yīng)變分析中，單元的形狀和取向改變導(dǎo)致剛度的改變。因?yàn)閯偠仁芪灰朴绊?，反之亦然，所以在大?yīng)變分析中需要迭代求解來(lái)得到正確的位移。這種效應(yīng)改變單元的形狀和取向，且還隨單元改變表面載荷（集中載荷和慣性載荷保持它們最初的方向）。 大應(yīng)變處理對(duì)一個(gè)單元產(chǎn)生的總旋度或應(yīng)變沒有理論限制，然而，必須限制應(yīng)變?cè)隽恳员ＷC精度，因此，總載荷應(yīng)當(dāng)被分成幾個(gè)較小的步驟。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 15 頁(yè) 圖 3— 1 大應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動(dòng) 接觸非線性 彈性力學(xué)的基本方程中，包含了平衡方程、協(xié)調(diào)方程、物理方程和邊界條件。由前兩種方程的非線性性質(zhì)，可導(dǎo)致幾何非線性。由物理方程（即本構(gòu)關(guān)系）所導(dǎo)致的非線性是為材料非線性性質(zhì)。接觸問(wèn)題，它是由邊界條件的非線性性質(zhì)引起的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是接觸表面的改變，即自由表面的一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|面邊界，或者反過(guò)來(lái)，解除邊界面而放松成為自由邊界；二是在接觸面上的摩擦和滑動(dòng)，可能表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性性質(zhì)。隨著載荷和位移的改變，滑動(dòng)時(shí)的摩擦力也會(huì)表現(xiàn)出非線性性質(zhì)。凡此種種，不但使問(wèn)題成為高度非線性的，而且使過(guò)程成為不可逆 的。 接觸問(wèn)題在工程中處處可見。例如螺栓接頭、緊配合、滾珠軸承、齒輪嚙合、渦輪葉片榫槽等。甚至在金屬?zèng)_壓與碾壓形成過(guò)程中，在裂紋的擴(kuò)展過(guò)程中，均存在接觸問(wèn)題。就古典彈性力學(xué)來(lái)說(shuō)，早在 19 世紀(jì)末就研究過(guò)最簡(jiǎn)單的接觸問(wèn)題，所謂 Hertz 問(wèn)題。但由于其高度非線性性質(zhì)，這種研究難以深入下去。有限元法的出現(xiàn)，使接觸問(wèn)題具備了實(shí)際求解的可能性，因而有很大發(fā)展。不過(guò)同幾何非線性或材料非線性相比較，有限元法在求解接觸問(wèn)題方面還不是很成熟。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 16 頁(yè) 兩物體接觸一般可歸納為三種狀態(tài)： 開式：兩物體是分離的，此時(shí)接觸約束釋放。 粘 式：兩物體接觸且無(wú)相對(duì)滑移。 滑移：兩物體相接觸，且沿接觸面切面有相對(duì)滑動(dòng)。 兩個(gè)接觸物體 A 和 B，如圖 32 所示。 求解接觸問(wèn)題的方法之一，是把接觸邊界條件想象成為某種特殊元素，每一對(duì)接觸點(diǎn)都相當(dāng)于一個(gè)假想的接觸單元，其單元?jiǎng)偠确匠逃梢陨辖佑|邊界條件所滿足的方程來(lái)決定。求解接觸問(wèn)題，便是要求解按有限元方法列出的最后的剛度 ? 位移＝載荷的平衡方程組，必須使用迭代格式，因?yàn)樵诿恳辉隽坎降拈_始，不能確知接觸點(diǎn)的類型。可以開始先對(duì)接觸點(diǎn)的類型作出假定，然 后組成方程組并求解。根據(jù)所算出的接觸點(diǎn)位移和反力檢查所假設(shè)的接觸類型是否符合上面所述的判別準(zhǔn)則。不符合時(shí)，修改接觸類型并重復(fù)上述計(jì)算；符合時(shí)，認(rèn)為過(guò)程收斂，進(jìn)行下一增量步。整個(gè)計(jì)算過(guò)程包含兩重循環(huán)，外層循環(huán)與加載增量步對(duì)應(yīng)，內(nèi)層循環(huán)與接觸對(duì)類型迭代相對(duì)應(yīng)。迭代過(guò)程中不需要改變接觸體的有限元方程，而僅需修改接觸對(duì)的影響。在計(jì)算機(jī)發(fā)展還不是很發(fā)達(dá)的時(shí)候，這種非線性計(jì)算框圖如圖 3— 3 所示?？梢钥闯?，通過(guò)列平衡方程求解非線性問(wèn)題實(shí)際上是很繁瑣的計(jì)算工作，而且對(duì)操作者的要求很嚴(yán)格，所幸現(xiàn)階段有了功能很強(qiáng)的有限元商用軟 件，它們較完善的前后處理器及計(jì)算器功能，基本已能滿足大多數(shù)工程應(yīng)用計(jì)算問(wèn)題需要。對(duì)鋼板彈簧的應(yīng)力強(qiáng)度分析也完全可以用有限元軟件來(lái)完成，節(jié)省了很多手工繁瑣計(jì)算，同時(shí)避免了很多不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn)。 圖 3－ 2 兩個(gè)接觸物體 [14] 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 17 頁(yè) 圖 3— 3 非線性計(jì)算框圖 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 18 頁(yè) ANSYS 介紹 在眾多可用的通用的和專用的有限元軟件中， ANSYS 是最為通用的有效的商用有限元軟件之一。 ANSYS 按功能作用可分為若干個(gè)處理器：包括一個(gè)前處理器、一個(gè)求解器、兩個(gè)后處理器、幾個(gè)輔助處理器如設(shè)計(jì)優(yōu)化器等。 ANSYS 前處理器用于生成有限元模型，指定隨后求解中 所需的選擇項(xiàng)； ANSYS 求解器用于施加載荷及邊界條件，然后完成求解運(yùn)算； ANSYS 后處理器用于獲取并檢查求解結(jié)果，以對(duì)模型作出評(píng)價(jià)，進(jìn)而進(jìn)行其它感興趣的計(jì)算。 應(yīng)用 ANSYS 分析接觸問(wèn)題 接觸問(wèn)題是一種高度非線性行為，需要較大的計(jì)算資源，為了進(jìn)行實(shí)為有效的計(jì)算，理解問(wèn)題的特性和建立合理的模型是很重要的。 接觸問(wèn)題存在兩個(gè)較大的難點(diǎn)：其一，求解問(wèn)題之前，不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸還是分開是未知的、突然變化的，這由載荷、材料、邊界條件和其它因素而定；其二，大多的接觸問(wèn)題需要計(jì)算摩擦， ANSYS 有幾種摩擦類型，它們都是非線性的，摩擦使問(wèn)題的收斂變得更加困難。 接觸問(wèn)題分為兩種基本類型：剛體 — 柔體的接觸，柔體 — 柔體的接觸，在剛體 — 柔體的接觸問(wèn)題中，接觸面的一個(gè)或多個(gè)被當(dāng)作剛體（與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度），一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時(shí)，問(wèn)題可以被假定為剛體 — 柔體的接觸，許多金屬成形問(wèn)題歸為此類接觸。另一類，柔體 — 柔體的接觸，是一種更普遍的類型，在這種情況下，兩個(gè)接觸體都是變形體（有近似的剛度）。 ANSYS 支持三種接觸方式：點(diǎn) — 點(diǎn)，點(diǎn) — 面，面 — 面，每種接觸方式使用的接觸單 元適用于不同問(wèn)題。為了給接觸問(wèn)題建模，首先必須認(rèn)識(shí)到模型中的哪些部分可能會(huì)相互接觸，如果相互作用的其中之一是一點(diǎn)，則模型的對(duì)應(yīng)部分是一個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果相互作用的其中之一是一個(gè)面，則模型的對(duì)應(yīng)部分是梁?jiǎn)卧?，殼單元或?qū)嶓w單元等等。有限元模型通過(guò)指定的接觸單元來(lái)識(shí)別可能的接觸對(duì)，接觸單元是覆蓋在分析模型接觸面之上的一層單元。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 19 頁(yè) 不同接觸單元的特點(diǎn) 1. 點(diǎn) — 點(diǎn)接觸單元 點(diǎn) — 點(diǎn)接觸單元主要用于模擬點(diǎn) — 點(diǎn)的接觸行為，為了使用點(diǎn) — 點(diǎn)的接觸單元，需要預(yù)先知道接觸位置，這類接觸問(wèn)題只能適用于接觸面之間有較小相對(duì)滑 動(dòng)的情況（即使在幾何非線性情況下）。如果兩個(gè)面上的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，相對(duì)滑動(dòng)又以忽略不計(jì)，兩個(gè)面撓度（轉(zhuǎn)