概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)第二章課后習(xí)題答案[統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典理論(編輯修改稿)
2024-10-17 21:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)為 λ =(小時(shí) )指數(shù)分布 ,求在機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí) ,在一小時(shí)內(nèi)可以修好的概率 . 解 : P*X≤ 1+ = F(1) = 1?e。 8. 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間 X(以分計(jì) )服從參數(shù)為 λ =15的指數(shù)分布 ,某顧客在窗口等待服務(wù) ,若超過(guò) 10分鐘 ,他就離開(kāi) .他一個(gè)月要到銀行 5次 ,以 Y表示他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù) .寫出 Y的分布律 ,并求 P*Y ≥ 1+. 解 : “未等到服務(wù)而離開(kāi)的概率 ”為 P*X≥ 10+ = 1?F(10) = 1?.1?e。15?10/ = e。2 P*Y= ??+ = C5k(e。2)k(1?e。2)5。k,(k = 0,1,2,3,4,5) Y的分布律 : Y 0 1 2 3 4 5 P P*Y≥ 1+ = 1?P*Y = 0+ = 1? = 9. 設(shè) X ~ N(3, 22),求 : (1) P*2 ?? ≤ 5+,P*?4 ?? ≤ 10+,P*|X| 2+,P*X 3+。 (2) 常數(shù) c,使 P*X ??+ = P*X≤ c+. 解 : (1) P*2 ?? ≤ 5+ = 。32 /?。32 /= Φ(1)?01??(1?) = P*?4 ?? ≤ 10+ = Φ(10?32 )?Φ(?4?32 ) = Φ()?,1?Φ() = ?= P*|X| 2+ = 1?P*?2≤ ?? ≤ 2+ = 1?。32 /?Φ.。2。32 /1 = 1?( ?) = P*X 3+ = P*X ≥ 3+ = 1?。32 /= 1?Φ(0) = 1?= (2) P*X ??+ = P*X ≤ c+ P*X ??+ = 1?P*X ≥ c+ P*X ??++P*X≥ c+= 1 Φ(c?32 )+Φ(c?32 ) = 1 Φ(c?32 ) = 經(jīng)查表 c。32 = 0,即 C=3 10. 設(shè) X ~ N(0,1),設(shè) x滿足 P*|X| ??+ x 的取值范圍 . 解 : P*|X| ??+ 2,1?Φ(x) ?Φ(x) ?1920 Φ(x) ≥ 1920 Φ(x) ≥ 經(jīng)查表當(dāng) x ≥ Φ(x) ≥ 即 x ≥ P*|X| ??+ 11. X ~ N(10, 22),求 : (1) P*7 ?? ≤ 15+。 (2) 常數(shù) d,使 P*|X?10| ??+ . 解 : (1) P*7 ?? ≤ 15+ = 。102 /?。102 /= Φ()?,1?Φ() = ? = (2) P*|X?10| ??+ = P*10?d ?? 10 +??+ = Φ(10 +?? ?102 )?Φ(10?d?102 ) = Φ(??2) 經(jīng)查表 ??2 = ,即 d= 12. 某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長(zhǎng)度 X(單位 :cm)服從正態(tài)分布 N(, ),規(guī)定長(zhǎng)度在范圍177。 ,求一螺栓不合格的概率 . 解 : 螺栓合格的概率為 : P*? ?? ++ = P* ?? + = Φ(? )?Φ(? ) = Φ(2) ?,1?Φ(2) = ? 2?1 = 螺栓不合格的概率為 = 13. 測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X(單位 :m)服從正態(tài)分布 N(20, 402).進(jìn)行 3次獨(dú)立測(cè)量 .求 : (1) 至少有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò) 30m的概率 。 (2) 只有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò) 30m的概率 . 解 : (1) 絕對(duì)值不超過(guò) 30m的概率為 : P*?30 ?? 30+ = Φ(30?2040 )?Φ(?30?2040 ) = Φ()?,1?Φ()= 至少有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò) 30m的概率為 : 1? C30()0(1?)3 = 1? = (2) 只有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò) 30m的概率為 : C31()1(1?)2 = 習(xí)題 1. 設(shè) X的分布律為 X 2 0 2 3 P 求 (1)Y1 = ?2X +1的分布律 。 (2)Y2 = |X|的分布律 . 解 : (1) Y1的可能取值為 5,1,3,5. 由于 P*Y1 = 5+ = P*?2X+1 = 5+ = P*X= ?2+ = P*Y1 = 1+ = P*?2X+1 = 1+ = P*X= ?2+ = P*Y1 = ?3+ = P*?2X+1 = ?3+ = P*X = 2+ = P*Y1 = ?5+ = P*?2X+1 = ?5+ = P*X = 3+ = 從而 Y1的分布律為 : X 5 3 1 5 Y1 (2) Y2的可能取值為 0,2,3. 由于 P*Y2 = 0+ = P*|X| = 0+ = P*X = 0+ = P*Y2 = 2+ = P*|X| = 0+ = P*X = ?2++P*X= 2+ = + = P*Y2 = 3+ = P*|X| = 3+ = P*X = 3+ = 從而 Y2的分布律為 : X 0 2 3 Y2 2. 設(shè) X的分布律為 X 1 0 1 2 P 求 Y = (X?1)2的分布律 . 解 :Y的可能取值為 0,1,4. 由于 P*Y= 0+ = P*(X?1)2 = 0+ = P*X= 1+ = P*Y= 1+ = P*(X?1)2 = 1+ = P*X= 0+ +P*X = 2+ = P*Y= 4+ = P*(X?1)2 = 4+ = P*X= ?1+ = 從而 Y的分布律為 : X 0 1 4 Y 3. X~U(0,1),求以下 Y的概率密度 : (1) Y = ?2lnX。 (2)Y = 3X+1。 (3)Y = ex. 解 : (1) Y = g(x) = ?2lnX, 值域?yàn)?(0,+∞),X = h(y) = e。Y2, h′(y) = 12 e。Y2 fY(y)= fx(h(y))| h′(y)| = 1? 12 e。Y2 =12 e。Y2. 即 fY(y) = {12 e。Y2, y 0,0, y ≤ 0 (2) Y = g(x) = 3X+1,值域?yàn)?(?∞,+∞),X = h(y) = Y。13 , h′(y) = 13 fY(y) = fx(h(y))| h′(y)| = 1? 13 = 13 即 fY(y) = {13 , 1 ?? 4,0, 其他 注 : 由 X~U(0,1), Y = 3X+1,當(dāng) X=0時(shí) ,Y=3*0+1=1。 ,當(dāng) X=1時(shí) ,Y=3*1+1=4 (3) Y = g(x) = ex,X = h(y) = lny, h′(y) = 1y fY(y) = fx(h(y))| h′(y)| = 1? 1y = 1y 即 fY(y) = {1y , 0 ?? e,0,
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