抽樣與抽樣分布(2)(編輯修改稿)
2025-06-20 09:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??6 27 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 6 28 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 6 29 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?6 30 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 6 31 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 闡述大量隨機變量之和分布趨近于（收斂于）正態(tài)分布的一系列定理統(tǒng)稱為中心極限定理。 6 32 統(tǒng)計學STATISTICS 獨立同分布的中心極限定理 （ 也稱列維一林德伯格定理） 設 X1, X2, … 是獨立同分布的隨機變量序列 ,且存在有限的 μ和方差 σ2（ i=1,2,… ），當 n→ ∞ 時， 2~ ( / )X N n??， 或 21~ ( )niiX N n n???? ， 統(tǒng)計學STATISTICS ? 上述定理表明 ?獨立同分布的隨機變量序列不管服從什么分布，其 n項總和的分布趨近于正態(tài)分布。 ? 可得出如下結論： ?不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學期望和方差存在，對這一總體進行重復抽樣時，當樣本量 n充分大，就趨于正態(tài)分布。 統(tǒng)計學STATISTICS 棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 ? 設隨機變量 X服從二項分布 B(n,p)的，那么當 n→ ∞ 時， X服從均值為 np、方差為 np(1p) 的正態(tài)分布，即： ~ ( 0 1 )( 1 )X n p Nn p p??，或： ? 上述定理表明： n很大， np 和 np(1－ p)也都不太小時，二項分布可以用正態(tài)分布去近似。 ~ ( ( 1 ) )X N np np p?，6 35 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 x n?? ?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 6 36 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 6 37 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 6 38 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122N
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