【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ? ????????有 效 性 ：167。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?1111112212v a r v a rT T T TT T T TT T TTTv ar b E X X X U U X X XX X X E U U X X XX X X X X X II X XXXd AY A k ndb?????????????????????????? ???假 設(shè) 是 的 任 意 線 形 無 偏 估 計 ， 是 一 的 常 數(shù) 矩 陣 。有 效 性 即 ： 0167。 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221TTTTTT T TTAX Iv ar d = Av ar Y AA I AAAAA X XAA A A A A A A A A A A A A???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?由 無 偏 性則 討 論 下 面 的 矩 陣 是 否 半 正 定 ？167。 ? ?? ????0t t tttt t tt t t t tt t tttY X uY a bXe Y YY Y e a bX eY Y a bX e a bXb X X e??? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?一 元 模 型 ：離 差 形 式 ：167。 ???Y X Ue Y YY XbY Y e Xb e??????? ? ? ?多 元 模 型 ：167。 11221110TnnTA I i i inYYYYAYYYAi Ae e A A A A?????? ? ????????? ????????????????? ? ? ?設(shè)則167。 ? ?1212112,( 1 )11Y Xb eX X XX X X kXibbb???????????????????????對 于令其 中 ： 為 的 第 一 列 ， 為 剩 余 的 列 構(gòu) 成 的 矩 陣令 ：167。 121 1 2 212222 2 2 2 2in ter c e pt ,b sl ope c oe f f icie nt0TT T TbY X b X b eX i AiAY AX b eXX AY X AX b X e? ? ???????其 中 為 截 距 （ ） 為 斜 率 （ ）則而所 以 （ * ）（ * ） 為 模 型 的 離 差 形 式（ * ） 兩 端 同 時 乘 以則167。 ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2222 2 2 22 2 2 22 2 2 200TTTTTTT T T TTTXeXeX AY X AX bX A Y X A X bX A AY X A AX bAX AY AX AX b????????解 釋 變 量 與 殘 差 變 量 垂 直 ， 即作 業(yè) 證 明則 得 到 ：167。 ? ?11221TTkiiiiX X b X Ybb Y b XX X k??????2上 式 稱 為 離 差 形 式 的 正 規(guī) 方 程 ， 和 一 般 形 式 的 正 規(guī) 方 程 類 似 。利 用 b 求 ：其 中 為 中 個 列 向 量 每 一 列 的 算 術(shù) 平 均 。167。 ? ?? ?1231 , ,TTkki Y iXb ennbY X X Xb??????????????這 是 因 為總 離 差 平 方 和 ：167。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 2 2 22 2 2 220tTTT T TT T TTT SS Y YAY AY Y AYb X A e AX b eb X AX b e eESS RSSAe e X e????? ? ????????“ 上 式 中 交 叉 項 部 分 =0? 利 用 性 質(zhì) 和167。 ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 22 2 2 2 2 2 22222ES STT T T TT T TXYTTAX b AX bb X AX b b X AYRY AY Y AY Y AYAY AX b ebSb X AY? ? ????定 義 決 定 系 數(shù)在 一 元 模 型 中 有多 元 模 型 對 應(yīng) 有 ESS=167。 1 2 2 3 31 2 2 3 3 4 4211TTY X X uY X X X ue e n kRY AY n? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????考 慮 兩 個 模 型(I) (II) 則 有 ： RSSI RSSII定 義 稱 為 調(diào) 整 （ 修 正 ） 后 的 決 定 系 數(shù) 。 見 教 材 p6364167。 ? ?? ?22222222211111tknRRn k n knRnkRReSnkES ????????? ? ??????有 ≥類 似 一 元 模 型 ， 多 元 模 型 中 誤 差 項 方 差 的 估 計 量 為 ：且167。 ? ?? ?? ?? ?139。139。39。139。39。39。39。0Te Y XbY X X X X YI X X X X YMYM I X X X XM M M M M MX????????????? ? ?證 明 ： 由 殘 差 定 義其 中有 性 質(zhì) ：167。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?2TTtTTTe M X UMUe e e MU MUU MUE e e E U MU?????????則上 式 給 出 殘 差 和 誤 差 的 關(guān) 系 。167。 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2TTTTTE U M U E tr U M UE tr M U Utr E M U Utr M E U Utr M I??????????167。 ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?11139。39。39。39。39。39。M I X X X Xt r M t rI t r X X X Xn t r X X X Xnk???????????167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) ? ?1TTb X X X Y?? ? ?? ?121,b N X X??? 又 ? ?? ?? ?? ?? ?1TTTe I X X X X UI C UP I P UP I Z?????? ? ?? ? ? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 式中 C是一等冪矩陣，且存在一正交變換矩陣 P使 1100TP C P????????? ? ????????????? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 令TZ P U? 對 U 作一正交變換，則 Z 為正態(tài)分布，且 ? ? 0EZ ? ? ?2TE Z Z I?? 則 ? ? ? ?? ?221T T TTkne e Z I P P I ZZ I ZZZ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 顯然 ? ?0 , 1iZN? ∴ ? ?22Te e n k?? ? 即 ? ?22R S Snk??? 分析：? ?20,U N I? ? ?20,TTP U N P P? 而 TP P I? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 單一系數(shù)的顯著性檢驗 1 2 2t t k kt tY X X u? ? ?? ? ? ? ? 0:0iH ? ? 1:0iH ? ? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) ? ?? ?? ?222iiiiiiiin k Sbtnkabt n kSa??????????? 式中iia為? ? 1TXX ?主對角線上的第 i 個元素。 t 統(tǒng)計量要求分子分母相互獨立，上式用到 2S 與 b 分布獨立的性質(zhì)，見教材 p58 59 。 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 生產(chǎn)函數(shù) Y AK L??? 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)考慮1?? ??時的情況。 1 2 2 kkY X X u? ? ?? ? ? ? ? 假設(shè)線性約束 0 :H R r? ? 式中 R 已知qk?矩陣， r 已知1q ?已知矩陣 , 且? ?r R q?。 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 如果 ? ?0 , 0 1 , 0 0R ? 0r ? H0為 0i? ? 如果 ? ?0 , 1 , 1 , 0 0R ?? 0r ? H 0 為230?? ?? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 對于0:H R r? ? 檢驗利用 F 分布 ? ? ? ? ? ?? ?111,T TTRb r R X X R Rb r qF F q n ke e n k????????????? ? ?? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 考慮如下的約束 0 2 3:0kH ? ? ?? ? ? ? ? ?10 1 0 00 0 1 00 0 0kkR??????????????? 1k?????????????? 0r ? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 可以證明 ? ?? 變成 1ESS kFRSS n k??? =? ?2211RkR n k??? 167。 參數(shù)估計的分布性質(zhì) 上次作業(yè)講評 Y X U??? 要證 0TXe ? 由正規(guī)方程 ? ? ? ?T T TX X b X Y X Xb e? ? ? 有 0TXe ? 167。 多重共線性 一、多重共線性存在的后果 二、多重共線性的判別尺度 三、多重共線性的解決方法 167。 多重共線性 一、多重共線性存在的后果 Y X u??? ? ?r X k? 若 ? ?r X k? 則稱作嚴(yán)格的多重共線關(guān)系。 討論模型 1 2 2 3 3Y X X u? ? ?? ? ? ? 假設(shè) 23XX ?? 則 ? ?1 2 3 3Y X u? ? ? ?? ? ? ? 重點討論不是嚴(yán)格多重共線的情形。 167。 多重共線性 由上機實驗數(shù)據(jù)表 2 表 1 23? 1. 19 0. 44 6 0. 00 30 5Y X X? ? ? t 值 （ ）（ ） （ ） R2= 23 ? ? ?23, 0. 00 86 8C ov b b ?? D W = 167。 多重共線性 表 2 ： 23? 1. 21 0. 40 1 0