高數(shù)同濟78常系數(shù)非齊次線性微分方程(編輯修改稿)
2025-06-19 22:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [)( xxPxxPexf nlx ??? ??共軛 型二、 ]s i n)(c o s)([)( xxPxxPexf nlx ??? ??]si nc o s[)( xPxPexf nlx ??? ??]22[ i eePeePexixinxixilx??????? ????xinlxinl eiPPeiPP )()( )22()22(???? ?? ????,)()( )()( xixi exPexP ???? ?? ??,)( )( xiexPqyypy ?? ???????設(shè) ,)(1 ximk eQxy ?? ??利用歐拉公式 ,)( )( xiexPqyypy ?? ???????設(shè) ,)(2 ximk eQxy ?? ??][ ximximxk eQeQexy ??? ????],si n)(co s)([ )2()1( xxRxxRex mmxk ??? ??次多項式，是其中 mxRxR mm )(),( )2()1( ? ?nlm ,m ax?,10??????是單根不是根????iik注意 上述結(jié)論可推廣到 n階常系數(shù)非齊次線性微分方程 . .2co s 的通解求方程 xxyy ????解 對應(yīng)齊方通解 ,s i nc o s 21 xCxCY ??作輔助方程 ,2 ixxeyy ????,2 不是特征方程的根i???,)( 2* ixeBAxy ??設(shè) 代入輔助方程 ???????13034ABAi ,9431 iBA ????? ，,)9431( 2* ixeixy ????例 3 P3453 )2s i n2) ( c o s9431( xixix ????所求非齊方程特解為 ,2s i n942c o s31 xxxy ???原方程通解為 .2s i n942c o s31s i nc o s 21 xxxxCxCy ????,)2s i n312c o s94(2s i n942c o s31 ixxxxxx ?????（取實部） 注意 xAexAe xx ?? ?? s i
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