參數(shù)的最大似然估計(編輯修改稿)
2025-06-19 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . ()Lpln ()Lp ? 12( ... )nx x x? ? ?lnp 12( ... )nn x x x? ? ? ?????ln( 1 )p?)ln (d L pdp ?1p11 p? 0?? ?1n ii x?? 1p ? ?1n iinx???? 11 ,p? ? ?1n ii x?? (1 )p? ? ?1n iinx???? p1nii x?? 1niip x?? ? pn? 1 ,niip x??? ?p?11 niixn??似然估計值 , ?p?11 nii Xn ??為 的最大似然 p為 的最大 pp? 12 ... nx x x? ? ?(1 )p? n? 12( ... )nx x x? ? ?為似然函數(shù) . 12( ... )nx x x? ? ? 12( ... )nn x x x? ? ? ? ??1nii x?? ,n p?估計量 . 設(shè)總體 即 λ 為待估參數(shù) . 設(shè)樣本觀測值為 ? 1 1 ,PX x? 22 ,X x? ?..., nnX x?? ?11 xPX??? ?2 2PX x? ? ?... nnPX x?12! ! ... !nx x x??12 ... nx x x? ? ?ne ??為似然函數(shù) . ~ ( ),XP ?? ?P Xk? ?,e??!kk?!xx? ,e??12, , ..., nx x x()L ? ?11 !xex ?? ??22 !xx e?? ? ...!nxnxe ?? ?0 , 1 , 2 , 3 , .. .k ?0 , 1 , 2 , 3 , ...,x ?? ?P X x??為似然函數(shù) . 為 λ 的最大似然估計值 . 11 ni inX?? 為 λ 的最大似然估計量 . lne? ne ??12() ! ! ... !nxxL x? ?ln ()L ? ? ln? 12ln ( ! ! ... ! )nx x x? n??)ln (dLd?? ?1? n? 0? ? ?11inix ??? n???????? ?1 ini x??? ?1 ini x??11 ni inx??12 ... nx x x? ? ? 設(shè)總體 服從指數(shù)分布 Xλ 為待估參數(shù) . 求參數(shù) λ 的最大似然估計 . )(xf設(shè)樣本觀測值為 解 可以認為 e 12 ... nx x x? ? ?? ? ? ?為似然函數(shù) . 12( ... )nx x x? ? ?~ ( )X f x????,xe??? 0x?0, 0x?12, , ..., nx x x? ?0P X ? 0???? ()f x dx0?0,ix ? 1 , 2 , .. .,in?()L ? ? 1( , )f x ? 2( , )f x ?... ( , )nf x ?1xe ?? ?? 2xe ?? ? nxe ?? ?... n??n?? e??為似然函數(shù) . lne為 λ 的
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