參數(shù)估計-矩法和極大似然法(編輯修改稿)
2025-06-19 07:39 本頁面
【文章內容簡介】 似然函數(shù)： )(m a x)?( ???LL ? 最大似然估計法 就是用使 達到最大值的 去估計 . )(?L?? ?稱 為 的 最大似然估計值 . ??? 看作參數(shù) 的函數(shù)，它可作為 將以多大可 能產(chǎn)生樣本值 x1, x2,… , xn 的一種度量 . )(?L ? ??)(?L f (x1,x2,…, xn。 ) ?而相應的 統(tǒng)計量 稱為 的 最大似然估計量 . 1( , , )nθ XXθ可靠性數(shù)學基礎 兩點說明： 求似然函數(shù) L( ) 的最大值點，可以應用微積分中的技巧。由于 ln(x)是 x 的增函數(shù) , lnL( )與 L( )在 的同一值處達到它的最大值，假定 是一實數(shù)，且 lnL( )是 的一個可微函數(shù)。通過求解方程： ???????可以得到 的 MLE . ?0)(ln ???dLd? 若 是向量，上述方程必須用方程組代替 . 用上述求導方法求參數(shù)的 MLE有時行不通，這時要用最大似然原則來求 . 可靠性數(shù)學基礎 下面舉例說明如何求最大似然估計 L(p)= f (x1, x2,…, xn。 p ) 例 5 設 X1,X2,… Xn是取自總體 X~B(1, p) 的一個樣本，求參數(shù) p的最大似然估計量 . ?????nixx ii pp11)1(解： 似然函數(shù) 為 : ??????? ppX i110~可靠性數(shù)學基礎 )1l n ()()l n ()(ln11pxnpxpLniinii ???? ????對數(shù)似然函數(shù) 為： ???????niinii xnx pppL11 )1()(???? ???niinii xnxpp 11 )1(可靠性數(shù)學基礎 對 p求導并令其為 0， )(111)(ln11????????niinii xnpxpdppLd =0 得 xxnpnii ?? ?? 11?即為 p 的 最大似然估計值 . 從而 p 的 最大似然估計量 為 111? ( , , ) n
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