章現代控制技術for40hou(編輯修改稿)
2025-06-18 14:45 本頁面
【文章內容簡介】 ?被控對象的微分方程為 )()( tuty ???[例 ] 定義兩個狀態(tài)變量分別為 )()()(),()( 121 tytxtxtytx ?? ???得 ),()( 21 txtx ?? )()()(2 tutytx ?? ??? 被控對象的傳遞函數 ，采樣周期T=，采用零階保持器?，F要求閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應相當于阻尼系數為 ，無阻尼自然振蕩頻率 的二階連續(xù)系統(tǒng)，用極點配置方法設計狀態(tài)反饋控制規(guī)律 L，并求 u(k) 。 21)(ssG ?解： ? ? ?????????????????????????????????)()(01)()(10)()(0010)()(212121txtxtytutxtxtxtx??故有 ?????????????10121 22 tAtItAAtIe At ?????????10???????????????????????????????? 10|2101 00tdt BtBdteG At對應的離散狀態(tài)方程為 ? ???????????????????????????????????????????)()(01)()()()(10)1()1(212121kxkxkykukxkxkxkx??且 , 0 ,10 ?????????????? GF? ?? ?系統(tǒng)能控????????????????? 2r a n kFGGr a n k根據性能要求，得 s 平面上的兩個期望的極點為 22,1 jjs nn ??????? ????利用 的關系，可求得 z 平面上的兩個期望的極點為 sTez ?,1 83 jez ??))(()( 221 ?????? zzzzzzz?若狀態(tài)反饋控制規(guī)律為 ? ?21 LLL ?（ ） 于是得到期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 比較式（ ）和（ ）可得 ?????????? 0 0 2112LLLL求解上式，得 ? ? 21 ??? LLL ，即，則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 0 )20 0 (||21122?????????LLzLLzGLFzI （ ） ? ? )()()( kxkLxku ???? 常用的狀態(tài)觀測器有三種：預報觀測器、現時觀測器和降階觀測器。 ? 預報觀測器 按極點配置設計狀態(tài)觀測器 常用的觀測器方程為 ? ?)(?)()()(?)1(? kxCkyKkGukxFkx ?????其中 是 的狀態(tài)重構， K 為觀測器的增益矩陣 。 x? x定義狀態(tài)重構誤差為 xxx ?~ ??則觀測器的誤差動態(tài)方程為 ? ? )(~)1(?)1()1(~ kxKCFkxkxkx ???????（ ） （ ） （ ） 若觀測器期望的極點為 ，則觀測器期望的特征方程為 ),2,1( niz i ??0)())(()(1121??????????nnnnzzzzzzzzz?????（ ） nCFCFCra n kn?????????????? 1?為了獲得期望的狀態(tài)重構性能，由式（ ）和（ ）可得 ||)( KCFzIz ???? （ ） 對于任意的極點配置， K 具有唯一解的充要條件是 由式（ ）可得觀測器的特征方程為 0|| ??? KCFzI （ ） ? 現時觀測器 ? ??????????????)1()1()1()1(?)()(?)1(kxCkyKkxkxkGukxFkx)(~][)]}1()1([)1({)]()([)1(?)1()1(~kxKCFFkxCkCxKkxkGukFxkxkxkx???????????????狀態(tài)重構誤差為 現時觀測器狀態(tài)重構誤差的特征方程為 0??? K C FFzI為了獲得期望的狀態(tài)重構性能，可由下式確定 K的值 K C FFzIz ???)(?系統(tǒng)必須完全能觀時才能求得 K。 ? 降階觀測器 預報和現時觀測器都是根據輸出量重構全部狀態(tài)，即觀測器的階數等于狀態(tài)的個數，因此稱為全階觀測器。實際系統(tǒng)中，所能量測到的 y(k)中，已直接給出了一部分狀態(tài)變量，這部分狀態(tài)變量不必通過估計獲得。因此，只要估計其余的狀態(tài)變量就可以了，這種階數低于全階的觀測器稱為降階觀測器
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