計(jì)算傳熱學(xué)第2節(jié)-第1章有限體積法(編輯修改稿)
2025-06-18 04:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成敗關(guān)鍵時(shí)刻！ 該如何解決未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程總數(shù)的難題？ asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 28 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) x z y 每時(shí)間步 未知數(shù)總數(shù)： n+(n1)+n=3n1 獨(dú)立方程總數(shù)： n 以幾何中心點(diǎn)的值為核心量： 每時(shí)間步 立方體幾何中心點(diǎn)的溫度值 Tp，密度 ρ p，導(dǎo)熱系數(shù) λ p，源項(xiàng) SP n個(gè)未知數(shù) n個(gè)體平均量、 n1個(gè)面時(shí)平均量、 n個(gè)體時(shí)平均量均通過中心點(diǎn)的量 Tp， ρ p， λ p， SP插值獲得 t2時(shí)刻 t1時(shí)刻 asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 29 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) x z y 每時(shí)間步 未知數(shù)總數(shù)： n+(n1)+n=3n1 獨(dú)立方程總數(shù)： n 以幾何中心點(diǎn)的值為核心量： 每時(shí)間步 立方體幾何中心點(diǎn)的溫度值 Tp，密度 ρ p，導(dǎo)熱系數(shù) λ p，源項(xiàng) SP n個(gè)未知數(shù) n個(gè)體平均量、 n1個(gè)面時(shí)平均量、 n個(gè)體時(shí)平均量均通過中心點(diǎn)的量 Tp， ρ p， λ p， SP插值獲得 t2時(shí)刻 t1時(shí)刻 這種插值處理方法解決了獨(dú)立方程數(shù)目不夠的問題！ asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 30 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) x z y t2時(shí)刻 t1時(shí)刻 體平均量 假設(shè) ρ 、 c、 T在空間上階梯型分布，立方體內(nèi)的各處值相等，則密度、比熱、溫度的體平均量等于中心點(diǎn)密度、比熱、溫度 Δ UP=((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z ≈ ρ PcP(TPt2TPt1)?x?y?z P E W ?xP e w T x P E W e w asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 31 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) x z y t2時(shí)刻 t1時(shí)刻 面時(shí)平均量 假設(shè)在空間上分段線性分布，在時(shí)間上階梯分布，則溫度梯度的面時(shí)平均量等于上一時(shí)間步兩側(cè)中心點(diǎn)的溫度差分 QT=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t ≈( λ (?T/?x))et1(λ (?T/?x))wt1)?y?z?t ≈( λ e(TEt1TPt1)/δ xeλ w(TPt1TWt1)/δ xw) ?y?z?t δxe P E W δxw e w T x P E W e w ?xP T t t2 t1 t3 asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 32 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) x z y t2時(shí)刻 t1時(shí)刻 體時(shí)平均量 在空間上一般為已知函數(shù)，假設(shè)在時(shí)間上階梯分布，則發(fā)熱功率的體時(shí)平均量等于上一時(shí)間步的發(fā)熱功率體平均量 ST=SP?x?y?z?t ≈S Pt1?x?y?z?t P E W δxe δxw e w ?xP asdf Sun Jining 2021 @ BUAA 33 將整個(gè)求解域劃分為 n個(gè)立方體區(qū)域，從 t1到 t2時(shí)刻，每立方體能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2(ρ cT)Pt1)?x?y?z=((λ (?T/?x))e(λ (?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限體積法 ? 有限體積方法的基本思想 體平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 面時(shí)平均量 每時(shí)間步 n1個(gè)未知數(shù) 體時(shí)平均量 每時(shí)間步 n個(gè)未知數(shù) 每個(gè)立方
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