兩輪平衡車卡爾曼濾波(編輯修改稿)
2025-06-18 01:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1,0)}()1()1({[)}(),1({ 1nkknxnxEknneE HH????????? kalman濾波算法 ? 將式（ 20）代入式（ 18），狀態(tài)向量的一步預(yù)測的最小均方估計可表示為 ? 注意到 并利用狀態(tài)方程 (1)，易知下式對 k=0， 1， … ， n成立： )21.. .. .() .. .. .. .. .()()}()1({)()(})()1({)()(})()1({)1(1111111nnRnnxEkkRknxEkkRknxEnHnkHnkHx??????????????????????, .. . ,1,0,0)}()({ 1 nkknvE ??? kalman濾波算法 ? 將式（ 22）代入式（ 21）右邊第一項（求和項），可將其化簡為： )22.()} ........()({),1()}()()(),1({[)}()1({ 1knxEnnFknvnxnnFEknxEHH?????????)23.. .. (.. .. .. .. .... .. .. .. .... .. .. .. ..) .. .. .. .. .(),1()()(})()({),1()()(})()1({111111nxnnFkkRknxEnnFkkRknxEnkHnkH?????????????????? kalman濾波算法 ? 若定義 并將式（ 23）和式（ 24）代入式（ 21），則得到狀態(tài)向量一步預(yù)測的更新公式： 式（ 25）在 kalman濾波算法中起著關(guān)鍵的作用，因為它表明， n+1時刻的狀態(tài)向量的一步預(yù)測分為非自適應(yīng)（即確定）部分 和自適應(yīng)（即校正）部分 G(n)a(n)。從這個意義上講， G(n)稱為 kalman增益（矩陣）是合適的。 )()}()1({)( 1 kRknxEnG Hd e f ??? ?)25.....().... .....()()(),1()1( nnGnxnnFnx ????? ??)(),1( nxnnF ?? kalman濾波算法 （ 2）、 kalman增益的計算 為了完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，需要進一步推導(dǎo) kalman增益的實際計算公式。由定義式（ 24）知，只需要推導(dǎo)期望項 的具體計算公式即可。 將新息過程的計算公式（ 13）代入式（ 22），不難得出： 這里使用了狀態(tài)向量與觀測噪聲不相關(guān)的事實。進一步地，由正交原理引理知，在最小均方誤差準則下求得的一步預(yù)測估 與預(yù)測誤差 e(n,n1)彼此正交，即 )}()1({ knxE H??)26) .. .. .. .. (()}1,()({),1(})]()1,()()[({),1()}()({),1()()1({2nCnnen
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