受力分析共點力的平衡(1)(編輯修改稿)
2025-06-17 23:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形與幾 何三角形相似，可知m 2 gR＝m 1 g2 R sin α2，得m 1m 2＝ 2 si n α2. 解法二 采用正交分解法 建立如解法一中圖所示的坐標(biāo)系，因 FT2si n θ ＝ FNsi n θ ，可知：FT2＝ FN＝ m2g 2 FT2si n α2＝ FT1＝ m1g 解得m1m2＝ 2 si n α2. 解法三 采用三力平衡的推論法 FT2與 FN的合力與 FT1平衡，則 FT2與 FN所構(gòu)成的平行四邊形為菱形，有 2 FT2si n α2＝ FT1 FT2＝ m2g ， FT1＝ m1g 解得m1m2＝ 2 si n α2. 【答案】 C 共點力作用下物體平衡的一般解題思路 實際問題― ― ― ― ― ― ― →選用整 體法或隔離法確定研究對象― →對研究對象受力分析― →畫受力圖― ― ― ― ― ― ― →將某些力進(jìn)行合成或分解作出平行四邊形― ― ― ― ― ― ― →根據(jù)平衡條件 F 合 ＝ 0列平衡方程求解 [針對訓(xùn)練 ] 2． (2021山東理綜， 15)如圖所示，用完全相同的輕彈簧 A、 B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧 A 與豎直方向的夾角為 30176。 ，彈簧 C水平，則彈簧 A、 C的伸長量之比為 ( ) D A. 3 ∶ 4 B ． 4 ∶ 3 C ． 1 ∶ 2 D ． 2 ∶ 1 1． 動態(tài)平衡問題 通 過控制某些物理量 ， 使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化 ， 而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài) ， 在問題的描述中常用 “ 緩慢 ” 等語言敘述 ． 2． 臨界問題 當(dāng) 某物理量變化時 ， 會引起其他幾個物理量的變化 ， 從而使物體所處的平衡狀態(tài) “ 恰好出現(xiàn) ” 或 “ 恰好不出現(xiàn) ” ，在問題的描述中常用 “ 剛好 ” 、 “ 剛能 ” 、 “ 恰好 ” 等語言敘述 ． 解決動態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法 3． 極值問題 平 衡物體的極值 ， 一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 ． 4． 解決動態(tài)平衡 、 臨界與極值問題的常用方法 方法 步驟 解 析 法 (1)選某一狀態(tài)對物體進(jìn)行受力分析 (2)將物體受的力按實際效果分解或正交分解 (3)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式 (4)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 圖 解 法 (1)選某一狀態(tài)對物體進(jìn)行受力分析 (2)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形 (3)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化 (4)確定未知量大小、方向的變化 [關(guān)鍵一點 ] (1)處理平衡中的臨界問題和極值問題時 ， 首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析 ， 找出平衡的臨界點和極值點 ． (2)在高考命題中 ， 常結(jié)合各種力考查平衡中的臨界問題和極值問題 ， 借此考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力以及綜合推理能力 ． 物體 A的質(zhì)量為 2 kg，兩根輕細(xì)繩 b和 c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體 A上，在物體 A上另施加一個方向與水平線成 θ角的拉力 F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示， θ＝ 60176。 .若要使兩繩都能伸直，求拉力 F的大小范圍． (g取 10 m/s2) 【 審題指導(dǎo) 】 本題可以利用解析法和正交分解法進(jìn)行分析，通過列出的平衡方程求出繩 b和繩 c的拉力表達(dá)式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進(jìn)而求出 F的極值． 【解析】 作出物體 A 的受力分析如圖所示，由平衡條件得 F sin θ ＋ F1sin θ － mg ＝ 0 ① F co s θ － F2－ F1co s θ ＝ 0 ② 由 ① 式得 F ＝mgsin θ－ F1③ 由 ②③ 式得 F ＝mg2 sin θ＋F22 co s θ④ 要使兩繩都伸直，則有 F1≥ 0 ， F2≥ 0 所以由 ③ 式得 Fm ax＝mgsin θ＝40 33 N 由 ④ 式得 Fm i n＝mg2 sin θ＝2 0 33 N 綜合得 F 的取值范圍為20 33 N ≤ F ≤40 33 N. 解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要通過研究變化的過程、變化的物理量來確定 . [針對訓(xùn)練 ] 3． (2021天津理綜 ， 5)如圖所示 ， 小球用細(xì)繩系住 ， 繩的另一端固定于 O點 ． 現(xiàn)用水平力 F緩慢推動斜面體 ， 小球在斜面上無摩擦地滑動 ， 細(xì)繩始終處于直線狀態(tài) ， 當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平 ， 此過程中斜面對小球的支持力 FN以及繩對小球的拉力 FT的變化情況是 ( ) A． FN保持不變 ， FT不斷增大 B． FN不斷增大 ， FT不斷減小 C． FN保持不變 ， FT先增大后減小 D． FN不斷增大 ， FT先減
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