統(tǒng)計學課件ch04多個樣本均數(shù)比較的方差分析(編輯修改稿)
2025-06-17 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例 43 如何按隨機區(qū)組設計，分配 5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組方法 ： 先將小白鼠按體重編號 ， 體重相近的 3只小白鼠配成一個區(qū)組 ， 見表 46。 在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的 2位數(shù)作為 1個隨機數(shù) ，如從 第 8行第 3列 開始紀錄 ， 見表 46；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為 1的接受 甲藥 、 序號為 2的接受 乙藥 、 序號為 3的接受 丙藥 ， 分配結果見表 46。 表 4 6 5 個區(qū)組小白鼠按隨機區(qū)組設計分配結果 區(qū)組號 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機數(shù) 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 號 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配結果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 （ 3）統(tǒng)計方法選擇 ： 1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料 ， 應采用 單因素方差分析的雙向分類方差分析 或配對 t檢驗 （ g=2） ； 2. 當不滿足方差分析和 t檢驗條件時 ， 可對 數(shù)據(jù)變換 或 采 用 隨 機 區(qū) 組 設 計 資 料 的Friedman M檢驗 。 處理因素 ( g 個水平 ) 區(qū)組 編號 1 2 3 … g 1 X11 X21 X31 … Xg1 2 X12 X22 X32 … Xg2 … … … … … … j X1 j X2 j X3 j … Xgj … … … … … … n 1 nX 2 nX 3 nX … gnX 表 47 隨機區(qū)組設計的試驗結果 二、變異分解 (1)總變異： 反映所有觀察值之間的變異 ,記為 SS總 。 (2) 處理間變異： 由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異 ， 記為 SS處理 。 (3) 區(qū)組間變異： 由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異 ， 記為 SS區(qū)組 . (4) 誤差變異： 完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異 ， 記為 SS誤差 。 對總離均差平方和及其自由度的分解 ， 有 : S S S S S S S S? ? ?處理 區(qū)組總 誤差? ? ? ?? ? ?處理 區(qū)組總 誤差變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N － 1 211g nijijXC????? 處理間 g － 1 2111()g nijijnXC????? SS?處理處理 MSMS處理誤差 區(qū)組間 n － 1 2111()gnijjigXC????? SS?區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤 差 （ n － 1 ） （ g － 1 ） SS 總 － SS 處理 － SS 區(qū)組 SS?誤差誤差 表 48 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表 三、分析步驟 例 44 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗 ， 比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果 ， 先將 15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成 5個區(qū)組 ， 每個區(qū)組內(nèi) 3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物 （ 具體分配方法見例 43） ，以肉瘤的重量為指標 ， 試驗結果見表 49。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別 ？ 區(qū)組 A 藥 B 藥 C 藥 1gijiX?? 1 0 .82 0. 6 5 0. 51 2 3 4 5 0. 24 1nijjX?? ()ijX?? iX () X 21nijjX?? 2()ijX?? 表 49 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量 （ g） H0： ， 即三種不同藥物作用后 小白鼠肉瘤重量的 總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的 總體均數(shù)不全相等 1 2 3? ? ???? ?2113 . 6 2 4 5 3 . 0 9 1 7 = 0 . 5 3 2 8g nijijS S X C??? ? ? ???總2 2 2 21111( ) ( 3 . 0 7 2 . 1 7 1 . 5 7 ) 3 . 0 9 1 7 0 . 2 2 8 05g nijijS S X Cn??? ? ? ? ? ? ???處理2211( ) / ( 6 . 8 1 ) / 1 5 3 . 0 9 1 7g nijijC X N??? ? ???2112 2 2 2 21()1 ( ) 2823gnijjiSS X Cg ????? ? ? ? ? ? ???區(qū)組表 4 1 0 例 4 4 的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 1 4 0 .5 328 處理間 2 0 . 2280 14 0 1 0 .0 1 區(qū)組間 4 4 1 誤 差 8 0 . 0764 6 據(jù) ?1= ?2=8查附表 3的 F界值表 ， 得 在 α= ， 拒絕 H0， 接受 H1， 認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等 ， 即不同藥物的抑瘤效果有差別 。 同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗 。 0 . 0 1 ( 2 , 80 . 0 5 ( 2 , 8 ) 0 . 0 1 ( 2 , 8 ))4 . 4 6 , 8 . 6 5 ,1 1 . 8 8 , 0 . 0 1FFF F P??? ? ? 。注意： 方差分析的結果拒絕 H0， 接受 H1， 不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別 。 如果要分析哪些兩組間有差別 ， 可進行多個均數(shù)間的多重比較 （ 見本章第六節(jié) ） 。 當 g=2時 ， 隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的 t 檢驗等價 ， 有 。 tF? 隨機區(qū)組設計確定區(qū)組應是對試驗結果有影響的非處理因素 。 區(qū)組內(nèi)各試驗對象應均衡 ， 區(qū)組之間試驗對象具有較
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