專題十第2講答題規(guī)范(編輯修改稿)
2025-06-16 05:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 清直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線． 防范措施： 在平時(shí)學(xué)習(xí)中，一定要有證明線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．在考試時(shí)，要把文字語言表述轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言表述．注意書寫格式，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣． , 證明 ( 1 ) ∵ E ， F 分別是 A1B ， A1C 的中點(diǎn)， ∴ EF ∥ BC ， 又 ∵ BC ? 平面 AB C ， EF ? 平面 AB C ， ∴ EF ∥ 平面 A BC . ( 2 ) ∵ BB1⊥ 平面 A1B1C1， ∴ BB1⊥ A1D ， 又 A1D ⊥ B1C ， ∴ A1D ⊥ 平面 BB1C1C ， 又 A1D ? 平面 A1FD ， ∴ 平面 A1FD ⊥ 平面 BB1C1C . 正解 四、坐標(biāo)系建立要規(guī)范 例 5 ( 2 0 0 9 山東 ) 如圖，在直四棱柱 AB C D － A1B1C1D1中，底面 AB C D 為等腰梯形， AB ∥ CD ， AB ＝ 4 ， BC＝ CD ＝ 2 ， AA1＝ 2 ， E 、 E F 分別是棱 AD 、 AAAB 的中點(diǎn)． ( 1 ) 證明：直線 EE1∥ 平面 F C C1； ( 2 ) 求二面角 B － FC1－ C 的余弦值． 閱卷現(xiàn)場(chǎng) 失分原因與防范措施 失分 的 主 要 原因： 在解本題時(shí)，由于沒有指明坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，所以建系過程不規(guī)范，故而丟分． 防范措施： 在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一要指明原點(diǎn)位置；二要指明坐標(biāo)軸位置；三要符合右手法則．在原圖中，如果缺少相互垂直的三條直線和原點(diǎn)位置，則應(yīng)先作出具有公共交點(diǎn)的三條垂線．再描述坐標(biāo)系的建立過程． 正解 ( 1 ) 證明 過 D 作 DR ⊥ AB 于 R ，則 DR ⊥ DC . 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， DR 所在直線為 x 軸， DC 所在直線為 y 軸， DD1所在直線為 z 軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 3 ，－ 1 , 0 ) ， F ( 3 ， 1 , 0 ) ， C ( 0 , 2 , 0 ) ， C1( 0 , 2 , 2 ) ， E (32，－12， 0) ， E1( 3 ，－ 1 , 1 ) ， 所以 ＝ (32，－12， 1) ， ＝ ( 3 ，－ 1 , 0 ) ， ＝ ( 0 ， 0 ， 2 ) ， ＝ ( － 3 ， 1 , 2 ) ， 設(shè)平面 CC1F 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 1EE CF1CC 1FC則 所以????? 3 x － y ＝ 0z ＝ 0. 取 n ＝ (1 ， 3 ， 0) ， 則 ＝32 1 －12 3 ＋ 1 0 ＝ 0 ， 所以 n 又因?yàn)?EE1? 平面 FCC1，所以直線 EE1∥ 平面 FCC1. （ 2 ） 解 ＝ ( 0,2,0) ，設(shè)平面 BFC1的法向量為 n1＝ ( x1，y1， z
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