專題十第2講答題規(guī)范-文庫吧資料
2025-05-19 05:47本頁面
【正文】 要掌握直觀圖的畫法法則，注意虛、實線的應(yīng)用．特別是在平面圖形翻折成空間圖形的這類折疊問題中，一般來說，位于同一平面內(nèi)的幾何元素相對位置和數(shù)量關(guān)系不變；位于兩個不同平面內(nèi)的元素、位置和數(shù)量關(guān)系要發(fā)生變化，充分發(fā)揮空間想象能力，在作圖時，要體現(xiàn)出不變的位置和數(shù)量關(guān)系．如本題中，BE ∥ CD ，在平面圖形和空間圖形都應(yīng)該畫成平行的．在平面圖形中， BE ＝ DF ＝ FC ，在空間圖形中，仍然畫成BE ＝ DF ＝ FC . 由于沒有抓住這些特征，空間圖形畫的不規(guī)范，影響了考生的思維，從而造成失分． ( 1 ) 證明 ∵ E 、 F 分別為正方形 A B C D 的邊 AB 、 CD 的中點， ∴ EB ∥ FD ，且 EB ＝ FD ， ∴ 四邊形 EB FD 為平行四邊形． ∴ BF ∥ ED . ∵ ED ? 平面 AED ，而 BF ? 平面 AE D ， ∴ BF ∥ 平面 AD E . ( 2 ) 解 點 A 在平面 B C D E 內(nèi)的射影 G 在直線 EF 上． 過點 A 作 AG 垂直于平面 B C D E ，垂足為 G ， 連結(jié) GC ， GD ， ∵△ A C D 為正三角形， ∴ AC ＝ AD . ∴ CG ＝ GD . ∴ G 在 CD 的垂直平分線上， EF 就是 CD 的垂直平分線， ∴ G 在直線 EF 上． 過 G 作 GH 垂直 ED 于 H ，連結(jié) AH ，則 AH ⊥ DE ， 所以 ∠ AH G 為二面角 A － DE － C 的平面角． 即 ∠ AH G ＝ θ . 設(shè)原正方形的邊長為 2 a ，連結(jié) AF ， 在折后圖的 △ A EF 中， AF ＝ 3 a ， EF ＝ 2 a ， AE ＝ a ， 即 △ AE F 為直角三角形， AG 山東 ) 如圖，在直四棱柱 AB C D － A1B1C1D1中，底面 AB C D 為等腰梯形， AB ∥ CD ， AB ＝ 4 ， BC＝ CD ＝ 2 ， AA1＝ 2 ， E 、 E F 分別是棱 AD 、 AAAB 的中點． ( 1 ) 證明：直線 EE1∥ 平面 F C C1； ( 2 ) 求二面角 B － FC1－ C 的余弦值． 閱卷現(xiàn)場 失分原因與防范措施 失分 的 主 要 原因： 在解本題時，由于沒有指明坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，所以建系過程不規(guī)范，故而丟分． 防范措施： 在建立空間直角坐標(biāo)系時，一要指明原點位置；二要指明坐標(biāo)軸位置；三要符合右手法則．在原圖中，如果缺少相互垂直的三條直線和原點位置，則應(yīng)先作出具有公共交點的三條垂線．再描述坐標(biāo)系的建立過程． 正解 ( 1 ) 證明 過 D 作 DR ⊥ AB 于 R ，則 DR ⊥ DC . 以 D 為坐標(biāo)原點， DR 所在直線為 x 軸， DC 所在直線為 y 軸， DD1所在直線為 z 軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 3 ，－ 1 , 0 ) ， F ( 3 ， 1 , 0 ) ， C ( 0 , 2 , 0 ) ， C1( 0 , 2 , 2 ) ， E (32，－12， 0) ， E1( 3 ，－ 1 , 1 ) ， 所以 ＝ (32，－12， 1) ， ＝ (
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