矩陣理論與方法的應用(編輯修改稿)
2025-06-16 01:09 本頁面
【文章內容簡介】 ?011 1??????? ??? ? ?? ?njniijaDE所以 ED可逆。 18 三、完全消耗系數(shù) 直接消耗系數(shù)只反映各部門間的直接消耗， 不能反映各部門間的間接消耗，為此我們給出 如下定義。 定義 第 j部門生產(chǎn)單位價值量直接和間 接消耗的第 i部門的價值量總和，稱為第 j部 門對第 i部門的 完全消耗系數(shù) ，記作 。 ? ?njib ij ,2,1, ??19 由 構成的 n階方陣 稱為各部門間的 完全消耗系數(shù)矩陣 。 ijb ? ?ijbB ?定理 第 j部門對第 i部門的完全消耗系數(shù) 滿足方程 ijb? ?njiababnkkjikijij ,2,1,1???? ??定理 設 n個 部門的直接消耗系數(shù)矩陣為 A，完全消耗系數(shù)矩陣為 B，則有 20 ? ? EAEB ??? ? 1證明 由 定理 ， ? ?njiabab nkkjikijij ,2,1,1???? ??將 個等式用矩陣表示為 2n? ? AAEBBAAB ???? 或由 定理 (EA)可逆 ，故 ? ? 1??? AEAB? ?? ?? ? ????? ? 1AEAEE ? ? EAE ?? ? 121 例 3 假設某公司三個生產(chǎn)部門間的報告價值 型投入產(chǎn)出表如 表 ， 產(chǎn)出 投入 中間消耗 最終需求 總產(chǎn)出 1 2 3 中間投入 1 2 3 1500 0 600 0 610 600 250 1525 3600 400 1840 625 2500 3050 6000 表 求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。 22 解 依次用各部門的總產(chǎn)值去除中間消耗欄中 各列，得到 直接消耗系數(shù)矩陣 為 ??????????????????????651120106101A????????????????451180104101AE23 ? ??????????????32208415185271011AE故所求 完全消耗系數(shù)矩陣 為 ? ? ???? ? EAEB 1??????????由此例可知， 完全消耗系數(shù)矩陣 的值比 直接 消耗系數(shù)矩陣 的值要大的多。 24 定理 如果第 j部門最終需求增加 ，而 其他部門的最終需求不變，那么部門總產(chǎn)出 X的增量為 jy?? ?jjj eByX ????其中 ? ? ? ? jnjjjjn ebbbBxxxX , 2121 ?? ???????為單位坐標向量。 證明 由 定理 ，將此 關系代入方程 (719)， 得 ? ? EAEB ??? ? 125 ? ? ? ? YBYYEBYAEX ?????? ? 1由定理假設，部門最終需求增量 ? ? jjj eyyY ?????? 0,0,0,0 ??于是 jjjj eyeyBYYBX ?????????????? jjjj eyBey ? ?jjj eBy ??26 定理 ，由第 j部門最終需求的增加 （其他部門的最終需求不變），引起了各部門 總產(chǎn)值的增加。 從數(shù)量上表示了各 部門的增加量。如果沒有這些追加，第 j部門要 完成增加 最終需求的任務就不能實現(xiàn)。 ? ?jjj eBy ??jy?如果 定理 ? ? ? ?nijiebyjibyxjijjijji ,2,1,????????????27 特別取 ，則有 1?? jy? ?nijib
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