【文章內(nèi)容簡介】 伯（ )數(shù)，它是慣性力與張力的比值。二流動的表面張力作用相似，它們的韋伯?dāng)?shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是表面張力相似準(zhǔn)則，又稱韋伯準(zhǔn)則。 lF kkllFFk??? ?? ??????? ?k12???kkkk vl???? lvlv 22 ?????Welv ??? 2WeeW ?? 上述的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)統(tǒng)稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。 我們知道，牛頓第二定律所表述的是形式最簡單的最基本的運動微分方程。根據(jù)該方程可導(dǎo)出在各種性質(zhì)單項力作用下的相似準(zhǔn)則。在實際流動中，作用在流體微團上的力往往不是單項力，而是多項力，這時牛頓第二定律中的力代表的便是多項力的合力。 相似條件系指保證流動相似的必要和充分條件： . 1) 相似的流動 都屬于同一類的流動 ,它們都應(yīng)為相同的微分方程組所描述 . 2) 單值條件相似 . 幾何條件 邊界條件 物性條件 初始條件 3)由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等 . 凡屬同一類的流動 ,當(dāng)單值條件相似而且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等時 ,這些流動必定相似 . 單值條件中的各物理量稱為定性量 ,即決定性質(zhì)的量。 由定性量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)稱為 定性準(zhǔn)則數(shù)。 包含被決定量的相似準(zhǔn)則數(shù)稱為 非定性準(zhǔn)則數(shù)。 相似條件解決了模型試驗中必須解決的下列問題 : 1)應(yīng)根據(jù)單值條件相似和由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去 設(shè)計模型 ,選擇模型中的流動介質(zhì) . 2)試驗過程中應(yīng) 測定 各相似準(zhǔn)則數(shù)中所包含的應(yīng)予測定的一切 物理量 ,并把它們 整理成相似準(zhǔn)則數(shù) . 3)按相似準(zhǔn)則數(shù)相等去 整理實驗結(jié)果 ,找出規(guī)律 ,即找出準(zhǔn)則方程式 ,便可 推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動中去 ,有關(guān)物理量可按各自的比例尺進行換算 . 在重力場中要使弗勞德數(shù)相等 如果模型與原型中的流體相同，要使雷諾數(shù)相等， 要求相矛盾 。 解決辦法可以是 用運動粘度不一樣的流體 。 21lv kk ?lv kk /1? 模型中粘度只有原型中油液的 1/。倘若長度比例尺再縮小，例如 ， ，即模型中流體的運動粘度只有原型中流體的1/。通常這是很難辦到的。 定性準(zhǔn)則數(shù)越多，模型試驗的設(shè)計越困難，甚至根本無法進行。 近似的模型試驗方法 ， 即在設(shè)計模型和組織模型實驗時，在與流動有關(guān)的定性準(zhǔn)則中考慮那些對流動過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對過程影響較小的定性準(zhǔn)則，達到二流動的近似相似。 無壓的明渠流動，只考慮弗勞德準(zhǔn)則。 有壓的粘性管流，只考慮雷諾準(zhǔn)則。 10/1?lk ?vk 有壓粘性管流中，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定數(shù)值時，繼續(xù)提高雷諾數(shù)，管內(nèi)流體的紊亂程度及速度剖面幾乎不再變化，沿程能量損失系數(shù)也不再變化，雷諾準(zhǔn)則已失去判別相似的作用。稱這種狀態(tài)為 自?；癄顟B(tài) ， 稱自?；癄顟B(tài)的雷諾數(shù)范圍為 自?；瘏^(qū) 。 在自?；瘏^(qū)內(nèi)，阻力的主要部分是紊動阻力而不是粘滯阻力。二流動的紊動阻力之比為 此式與牛頓相似準(zhǔn)則式（ 4－ 16）完全一樣，即 它們自動滿足動力相似，沒有獨自的相似準(zhǔn)則 ，這便說明，它們自動?；?。 ? ?? ?2222vlxxttF kkkAdydvlAydvdlFFk??? ????????? 既然流動已經(jīng)自動?；?，在選定基本比例尺后，其它物理量均按力學(xué)相似的有關(guān)比例尺進行換算。 例題請參看 《 應(yīng)用 》 例 4－ 例 4－ 例 4－ 4 量綱分析方法是與相似原理密切相關(guān)的另一通過試驗去探索流動規(guī)律的重要方法，特別是對那些很難從理論上進行分析的復(fù)雜流動，更能顯示出該方法的優(yōu)越性。 物理方程量綱一致性原則 瑞利法 定理 物理方程量綱一致性原則 物理量單位的種類叫量綱，用符號 dim表示。 T: 時間 : 小時、分、秒 L: 長度 ： 米、厘米、毫米 M: 質(zhì)量 : 噸、千克、克 量綱 導(dǎo)出量綱：非獨立量綱 基本量綱：獨立量綱 L, M， T， H 導(dǎo)出量綱 H H 任何一個物理方程各項的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次的，這便是物理方程量綱一致性原則。 用物理方程中的任何一項去通除整個方程，便可將該方程化為無量綱方程。 量綱分析法步驟 : 量綱分析 流動過程的相似準(zhǔn)則數(shù) 相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系 （準(zhǔn)則方程式） 實驗 將準(zhǔn)則方程式直接應(yīng)用到原型 及其它相似流動中去。 用量綱分析法，結(jié)合試驗研究，不僅可以找出尚無物理方程表示的復(fù)雜流動過程的流動規(guī)律，而且找出的還是同一類相似流動的普遍規(guī)律。 瑞利法 （ Rayleigh） 瑞利法是用定性物理量 的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y， 即 式中， k為無量綱系數(shù)，由試驗確定； 為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。 應(yīng)用舉例 瑞利法 對于變量較少的簡單流動問題，用瑞利法可以方便的直接求出結(jié)果；對于變量較多的復(fù)雜流動問題，比如說有 n個變量，由于按照基本量綱只能列出三個代數(shù)方程，待定指數(shù)便有 n3個，這樣便出現(xiàn)了待定指數(shù)的選取問題，這是瑞利法的一個缺點。 定理 定理表述： 如果一個物理過程涉及到 n個物理量和 m個基本量綱，則這個物理過程可以由 n個物理量組成的 nm個無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)）的函數(shù)關(guān)系來描述。這些無量綱量用 來表示。 倘若物理過程的方程式為 在這 n個物理量中有 m個基本量綱，則物理方程式可以轉(zhuǎn)換為無量綱物理方程式（準(zhǔn)則方程式）： 無量綱量 可以導(dǎo)出如下：倘若基本量綱是 L， T，M三個，則可以從 n個物理量中選取三個既包含上述基本量綱、又互為獨立的變量，作為基本變量。如果這三個基本變量是 則其它物理量均可用某種冪次的三個基本變量和無量綱量 的乘積來表示，即 根據(jù)物理方程量綱一致性原則便可確定待定指數(shù) 從而也就確定了 。 定理中的無量綱量就是 相似準(zhǔn)則數(shù) （包括幾何相似等）。 的倒數(shù)、冪次方，它與任何常數(shù)的和、差、乘積，它與另外的無量綱量的和、差、乘積都仍然是無量綱量，是新的相似準(zhǔn)則數(shù)。 在準(zhǔn)則方程式中，那些由單值條件的物理量組成的定性準(zhǔn)則數(shù)用 表示，而包含被決定量的非定性準(zhǔn)則數(shù)用 表示。定性準(zhǔn)則數(shù)是決定物理過程的準(zhǔn)則數(shù)，當(dāng)它們確定之后，過程即被確定，非定性準(zhǔn)則數(shù)也隨之被確定。因此，也可將準(zhǔn)則方程式寫成 在一般流體力學(xué)問題中，通常選取與流動特性密切相關(guān)的特征長度 l、 流速 v和流體密度 作為基本變量 ，它們既包含基本量綱 L， T， M， 又互相獨立。它們還分別又代表性的幾何學(xué)量、運動學(xué)量和動力學(xué)量。正如在本章第一節(jié)中已經(jīng)討論的，有了這三種基本變量的比例尺，便可導(dǎo)出所有運動學(xué)量和動力學(xué)量的比例尺。當(dāng)然，也可以選取其它物理量作為基本變量，只要它們符合即包含基本量綱又互為獨立的條件。 請參閱《應(yīng)用》例 4例 48 注意： 1）必須知道流動過程所包含的全部物理量，不應(yīng)缺少其中的任何一個，否則，會得到不全面的甚至是錯誤的結(jié)果。 2）在表征流動過程的函數(shù)關(guān)系中存在無量綱常數(shù)時，量綱分析法不能給出它們的具體數(shù)值，只能由試驗來確定。 3）量綱分析法不能區(qū)別量綱相同而意義不同的物理量。 例如，流函數(shù) 、速度勢 、速度環(huán)量 與運動粘度 等。遇到這類問題時，應(yīng)加倍小心。 思考題 1. 什么是流動相似？