【文章內(nèi)容簡介】 110 0 +2X 右移 2位 110001 0 計算機學院 二進制乘法運算 補碼兩位乘 ? 根據(jù) BOOTH算法，將兩步合并成一步，可以推導(dǎo)除編碼兩位乘法公式： ? 上一步部分積： ? 本步部分積： ? 下一步部分積： 1111i 2}])[(]{[][????? ? 補補 ＋＝ XYYPP nini][ iP11112 2]})[(]{[][ ?????? ?? 補補補 ＝ XYYPP innii計算機學院 二進制乘法運算 ? 上式表明，產(chǎn)生部分積 之后，可以加上乘數(shù)寄存器最低兩位和附加位的組合值與 的積，再右移 2位，可得到 ? 三位組合值的關(guān)系參加 p80表 公式中，則：代入將 補 ][][ 21 ?? ii PP11112 2}])[(2}][)(]{[][ ????????? ?????? 補補補補 XYYXYYPP ininininii2111 2])[(2}][][]{[ ??????? ?????? 補補補 XYYXYYP ininnini211 2}])[2(]{[ ?????? ???? 補補 XYYYP ininini補][ iP補][X補][ 2?iP計算機學院 二進制乘法運算 ? 根據(jù) BOOTH乘法推導(dǎo)出補碼兩位乘法規(guī)則如下： ? （ 1）參加運算的數(shù)用補碼表示 ? （ 2）符號位參加運算 ? （ 3）乘數(shù)最低位后面增加一位附加位 Yn+1,其初值為 0 ? （ 4）根據(jù)乘數(shù)的最低三位 Yn1YnYn+1的值決定每次應(yīng)執(zhí)行的操作 ? （ 5）移位按補碼右移規(guī)則進行。 計算機學院 二進制乘法運算 Yn1 Yn Yn+1 操作 0 0 0 部分積＋ 0，右移兩位 0 0 1 部分積＋ [X]補，右移兩位 0 1 0 部分積＋ [X]補，右移兩位 0 1 1 部分積＋ 2[X]補，右移兩位 1 0 0 部分積＋ 2[－ X]補，右移兩位 1 0 1 部分積＋ [－ X]補，右移兩位 1 1 0 部分積＋ [－ X]補，右移兩位 1 1 1 部分積＋ 0，右移兩位 計算機學院 二進制乘法運算 ? 例，兩位補碼乘法，假設(shè) X=+,Y=0110010 則： [X]補 =00110011， [Y]補 =11001110； [X]補 =11001101， 2[X]補 =01100110， 2[X]補 =10011010； ? 其兩位補碼乘法實現(xiàn)過程如下： 計算機學院 二進制乘法運算 部分積 乘數(shù) 附加位 說 明 0000000000 11001110 0 組合值為 100,+2[X]補 1110011010 1111100110 10110011 1 右移 2位 ,組合值為 111 1111111001 10101100 1 右移 2位 ,組合值為001,+[X]補 0000110011 0000101100 0000001011 00101011 0 右移 2位 ,組合值為 110,+[X]補 1111001101 1111011000 1111110110 00001010 右移 1位 運算結(jié)果為： 11111011000001010 即為：－ 計算機學院 二進制乘法運算 三、陣列乘法器 部分積入 x i 被乘數(shù) XyIyi 0 x10 x20 x30 x4y4進位出 進位入 0P1y30部分積出 P 2y20 乘數(shù) YP3y101 2 3 4 5 6 7 8乘積 X * Y=P 4全加器部分積入部分積出全加器計算機學院 二進制乘法運算 計算機學院 二進制除法運算 一、定點除法運算 定點除法所占整個指令的執(zhí)行頻度很小，約 ％ ,但它是不可少的。除法運算的方法很多，如原碼除法、補碼除法、跳 0跳 1法、迭代法等等。 定點原碼一位除法 ns XXXXXX . .. .. ..][ 21?原，被除數(shù)ns YYYYYY . .. .. ..][ 21?原，除數(shù)），商 原 nnss YYYXXXYX .. .. ../.. .. ..) .((][ 2121??計算機學院 二進制除法運算 ? 例， X=， Y=， 求 X/Y=? 常規(guī)手工算法 筆算算法過程 01101 01101 ) ) X(r0) 1011 01110 1011 00110 0000 01100 1011 0001 計算機學院 二進制除法運算 ? 恢復(fù)余數(shù)法（還原法） ? 規(guī)則： 每次余數(shù) ri(最初是被除數(shù) X不移位 )左移一位減除數(shù)，得到新的余數(shù) ri+1, ri+1=2 ri +[y]補 ；如果 ri +1=0,表示夠減，商上“ 1”；如果 ri+1 0， 表示不夠減，商上“ 0”，還要加除數(shù) y， 然后左移一位再作減除數(shù) y的運算。