【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [y] 補(bǔ) =00110101 [x] 補(bǔ) = 11010100 + [y] 補(bǔ) = 00110101 [xy] 補(bǔ) = 1 00001001 已超出模值 ， 丟掉 （ xy） 2= +0001001 xy = +9 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 40 主編 薛勝軍 教授 例如： 已知機(jī)器字長(zhǎng) n=8b， x=120， y=10， 求 x+y=？ 解： x=+1111000 y=+00001010 [x] 補(bǔ) =01111000 [y] 補(bǔ) =00001010 [x] 補(bǔ) = 01111000 + [y] 補(bǔ) = 00001010 [x+y] 補(bǔ) = 10000010 運(yùn)算結(jié)果符號(hào)與被加數(shù)符號(hào)相反 ， 故產(chǎn)生了溢出 。 判斷溢出的方法是：兩個(gè)符號(hào)相同的數(shù)相加 ， 其運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)應(yīng)與被加數(shù)符號(hào) 、 加數(shù)符號(hào)相同 ， 如相反就產(chǎn)生了溢出現(xiàn)象；兩個(gè)符號(hào)相異的數(shù)相減 ， 其運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)應(yīng)與被減數(shù)的符號(hào)相同 ， 如相反則有溢出發(fā)生 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 41 主編 薛勝軍 教授 (1)雙符號(hào)法 (變形補(bǔ)碼法 ) 用兩個(gè)相同的符號(hào)位表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)。左邊第一位為第一符號(hào)位 Sf1， 相鄰的為第二符號(hào)位 Sf2。 雙符號(hào)位的含義為： 00表示正號(hào)； 01表示產(chǎn)生正向溢出； 11表示負(fù)號(hào)； 10表示產(chǎn)生負(fù)向溢出。 雙符號(hào)位可用邏輯異或來判斷溢出情況： V=Sf1⊕S f2, 若 V=0， 則無溢出； V=1， 則有溢出。 即：運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位相同，則沒有溢出發(fā)生； 運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位不同，則發(fā)生了溢出，第一符號(hào)位永遠(yuǎn)是結(jié)果的真正符號(hào)位。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 42 主編 薛勝軍 教授 例 1：已知 x= ， y=， 求 x+y=？ 解： [x] 補(bǔ) =， [y] 補(bǔ) = [x] 補(bǔ) = + [y] 補(bǔ) = [x+y] 補(bǔ) = 兩符號(hào)位為 01， 表示出現(xiàn)正向溢出 。 例 2：已知 x= ， y=， 求 xy=？ 解： [x] 補(bǔ) =， [y] 補(bǔ) = [x] 補(bǔ) = + [y] 補(bǔ) = [xy] 補(bǔ) = 1 已超出模值 ， 丟掉 兩符號(hào)位為 10， 表示出現(xiàn)負(fù)向溢出 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 43 主編 薛勝軍 教授 ⑵進(jìn)位判斷法 當(dāng)兩個(gè)單符號(hào)位的補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí) ， 若最高數(shù)值位向符號(hào)位的進(jìn)位值 C與符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位輸出值 S 相同 ， 則沒有溢出發(fā)生 。 如果兩個(gè)進(jìn)位值不同 ， 則有溢出發(fā)生 。 其判斷溢出表達(dá)式如下： V=S⊕C 例如： [x] 補(bǔ) = + [y] 補(bǔ) = [x+y] 補(bǔ) = 1 最高有效位沒有進(jìn)位 ， 即 C=0， 符號(hào)位有進(jìn)位 ， 即 S=1， 故 V=1⊕ 0=1，有溢出發(fā)生 。 [x] 補(bǔ) = + [y] 補(bǔ) = [x+y] 補(bǔ) = 1 最高有效位有進(jìn)位 ， 即 C=1， 符號(hào)位有進(jìn)位 ， 即 S=1， 故 V=1⊕ 1=0，無溢出發(fā)生 ， x+y= + 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 44 主編 薛勝軍 教授 基本的二進(jìn)制加、減法器 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 45 主編 薛勝軍 教授 原碼一位乘法 1. 人工計(jì)算乘法 例：求 A= B= 1101 A 20 不移位 1101 A 21 左移 1位 0000 A 22 左移 2位 1101 A 23 左移 3位 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 46 主編 薛勝軍 教授 AB= A（ ） =+++ =++(A+) = +[0A+(A+)] = {A+[0A+(A+)]} =21{A+ 21[0A+ 21(A+ 21A)]} = 21{A+ 21[0A+ 21(A+ 21(A+0)]} 將乘法變成加法和右移的結(jié)合。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 47 主編 薛勝軍 教授 3． 原碼一位乘法的運(yùn)算規(guī)則 設(shè) x＝ x x２ ．．． x n , y＝ y２ ．．． y n ,乘積為 P， 乘積的符號(hào)位為 Pf ， 則有 Pf= xf⊕y f ， |P|=|x|.|y| 求 |P|的 運(yùn)算規(guī)則為： （ 1） 被乘數(shù)和乘數(shù)均取絕對(duì)值參加運(yùn)算 ， 符號(hào)位單獨(dú)考慮 。 （ 2） 被乘數(shù)取雙符號(hào) ， 部分積的長(zhǎng)度與被乘數(shù)的長(zhǎng)度相同 ， 初值為 0。 （ 3） 從乘數(shù)的最低位的 yn位開始對(duì)乘數(shù)進(jìn)行判斷 ， 若 yn=1， 則部分積加上被 乘數(shù) |x|， 然后右移一位； 若 yn=0， 則部分積加上 0， 然后右移一位 。 （ 4） 重復(fù) （ 3） 判斷 n次 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 48 主編 薛勝軍 教授 例 1 x= ， y=， 求： [x y]原 =？ 解： |x|= (用雙符號(hào)表示 ) |y|= (用單符號(hào)表示 ) 部分積 乘數(shù) yn 說 明 + yn=1， 加 |x| 右移一位得 P1 + yn=1 ， 加 |x| 右移一位得 P2 + yn=0， 加 0 右移一位得 P3 + yn=1， 加 |x| 0 右移一位得 P4 由于 Pf= xf⊕y f =1⊕ 1=0， |P|=|x|.|y| = 所以 [x y]原 = 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 49 主編 薛勝軍 教授 T 部分積 R 0 R 1 乘積 y y n 計(jì)數(shù)器 I 移位信號(hào) S R 2 amp。 被乘數(shù) x y n =1 P f x f y f amp。 F Q R S 結(jié)束 啟動(dòng) +1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 50 主編 薛勝軍 教授 補(bǔ)碼一位乘法 （ 1） 符號(hào)位參與運(yùn)算 ， 運(yùn)算的數(shù)均以補(bǔ)碼表示 。 （ 2） 被乘數(shù)一般取雙符號(hào)位參加運(yùn)算 ， 部分積初值為 0。 （ 3） 乘數(shù)可取單符號(hào)位 ， 以決定最后一步是否需要校正 ， 即是否要加 [x]補(bǔ) 。 （ 4） 乘數(shù)末位增設(shè)附加位 y n+1， 且初值為 0。 （ 5） 按表 。 （ 6） 按照上述算法進(jìn)行 n+1步操作 ， 但第 n+1步不再移位 ， 僅根據(jù) y0與 y1的比較結(jié)果作相應(yīng)的運(yùn)算即可 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 51 主編 薛勝軍 教授 表 2． 2 補(bǔ)碼一位乘法算法 yn（ 高位） yn+1（ 低位） 操 作 0 0 部分積右移一位 0 1 部分積 加 x補(bǔ) ， 右移一位 1 0 部分積 加 [x]補(bǔ) ， 右移一位 1 1 部分積右移一位 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 52 主編 薛勝軍 教授 例 2 x= ， y=， 求： [x y]補(bǔ) =？ 解： [x]補(bǔ) =， [x]補(bǔ) = (用雙符號(hào)表示 ) [y]補(bǔ) = (用單符號(hào)表示 ) 部分積 乘數(shù) ynyn+1 說 明 + ynyn+1=10， 加 [x]補(bǔ) 右移一位得 P1 ynyn+1=11， 右移一位得 P2 + ynyn+1=01， 加 [x]補(bǔ) 右移一位得 P3 + ynyn+1=10 加 [x]補(bǔ) 右移一位得 P4 + ynyn+1=01， 加 [x]補(bǔ) 最后一步不移位 即 [x y]補(bǔ) = 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 53 主編 薛勝軍 教授 y n y n +1 T 部分積 R 0 R 1 乘積 y y n 計(jì)數(shù)器 I 移位信號(hào) S CI 被乘數(shù) x amp。 F Q R S +1 多路開關(guān) R 2 amp。 10 y n y n +1 amp。 +1 y n +1 01 反 原 結(jié)束 啟動(dòng) 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 54 主編 薛勝軍 教授 原碼兩位乘法 為了提高乘法的執(zhí)行速度 ， 可以考慮每次對(duì)乘數(shù)的兩位進(jìn)行判斷以確定相應(yīng)的操作 ， 這就是兩位乘法 。 原碼兩位乘法的運(yùn)算規(guī)則為： （ 1） 符號(hào)位不參加運(yùn)算 ， 最后的符號(hào) Pf= xf⊕y f 。 （ 2） 部分積與被乘數(shù)均采用三位符號(hào) ， 乘數(shù)末位增加一位 C， 其初值為 0。 （ 3） 按表 。 （ 4） 若尾數(shù) n為偶數(shù) ， 則乘數(shù)用雙符號(hào) ， 最后一步不移位 。 若尾數(shù) n為奇數(shù) ， 則乘數(shù)用單符號(hào) ， 最后一步移一位 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 55 主編 薛勝軍 教授 原碼兩位乘法 ? 從乘數(shù)的最低位開始，每次