無限脈沖響應濾波器(編輯修改稿)
2025-06-14 03:23 本頁面
【文章內容簡介】 器步驟： 1) 確定待求通帶邊緣頻率 fp1 Hz 、待求阻帶邊緣頻率 fs1 Hz 和待求阻帶衰減 20logδsdB(或待求阻帶增 益 20logδsdB)。通帶邊緣頻率必須對應 –3dB增益。 4) 由已給定的阻帶衰減 20logδs(或增益 20logδs) 確定阻帶邊緣增益 δs 。 3) 計算預扭曲模擬頻率以避免雙線性變化帶來的失真。 由 ω=2fs tan(Ω/2) 求得 ωp1和 ωs1，單位是弧度 /秒。 2) 用式 Ω=2πf/fs 把由 Hz 表示的待求邊緣頻率轉成 由弧度表示的數(shù)字頻率，得到 Ωp1 和 Ωs1 。 5) 用下式計算所需濾波器的階數(shù)： n≥ log( 1) 2log( ) 1 δs2 ωs1 ωp1 n 取整數(shù) 6) 把 ωp1代入 n 階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數(shù) H(s) 中，并對 H(s) 進行雙線性變換得到 n 階數(shù)字傳輸 函數(shù) H(z)。濾波器實現(xiàn)所需的差分方程可直接從 傳輸函數(shù) H(s) 求出。把 ω=2fs tan(Ω/2) 代入： |H(ω)|= 1 √(ω/ωp1)2+1 即可得濾波器形狀 |H(Ω)| 例 設計具有巴特沃斯特性的低通 IIR 濾波器， 3 dB 頻率為 1 200 Hz。在 1 500 Hz 處 增益降到 –25 dB。采樣速率為 8 000 Hz。 選擇合適的濾波器階數(shù)并畫出濾波器形狀。 解： 1) fp1=1200Hz， fs1=1500HZ 20logδs=25， fs=8000Hz 2) Ωp1= 2π fp1/fs= π弧度 Ωs1= 2π fs1/fs= π弧度 3) ωp1=2fs tan(Ωp1/2)= 弧度 /秒 ωp1= 2fs tan(Ωs1/2)= /秒 4) 20logδs =25 δs=1025/20= 5) = 取 n=11 n≥ log( 1) 2log( ) 1 δs2 ωs1 ωp1 6) 模擬濾波器形狀 1 √(ω/ωp1)2n+1 |H(ω)|= = 1 √(ω/)22+1 |H(Ω)|= 1 √(16000tan(Ω/2)/)22+1 返回 切比雪夫 Ⅰ 型濾波器設計 切比雪夫濾波器傳輸函數(shù)非常復雜，但濾波器形狀 表達式非常簡單， n 階切比雪夫 Ⅰ 型濾波器的形狀定義為 |H(ω)|= 1 √1+ε2Cn2(ω/ωp1) Cn(x)= cos(ncos1(x)) 對于 |x|≤1 cosh(ncosh1(x)) 對于 |x|1 參數(shù) ε 取決與通帶波紋 濾波器階數(shù)大于
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