數(shù)字pid及其改進(jìn)算法(編輯修改稿)
2025-06-14 02:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t ieTTiedtte000)()()( （ 616） 課程內(nèi)容13 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 微分用一階差分近似得 將式（ 616）和式（ 617）代入式（ 63），則可得到離散的 PID表達(dá)式 如圖所示。 T kekedt tde )1()()( ??? T —— 為采樣周期； k —— 為采樣序號(hào) ， k＝ 0 ， 1， 2， … ； e（ k） —— 系統(tǒng)在第次采樣時(shí)刻的偏差值； e（ k1） —— 為系統(tǒng)在第 k1次采樣時(shí)刻的偏差值。 （ 617） 00 )]}1()([)()({)( ukekeTTieTTkeKku kiDIP ?????? ??（ 618） P I D 位置式算法 被控對(duì)象)( tr + )( ku)( te )( kcPID位置式算法控制原理圖 課程內(nèi)容14 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 式（ 618）表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 u（ k）（ 如 閥門(mén)開(kāi)度），即輸出值與閥門(mén)開(kāi)度一一對(duì)應(yīng)，所以稱(chēng)為位置式 PID控 制算法。 PID位置式控制算法的編程表達(dá)式 對(duì)于式（ 618），令 ， 則離散化的 PID位置式控制算法的編程表達(dá)式為 由式可以看出，每次輸出與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，要想計(jì)算 u（ k）， 不僅涉及到 e（ k1） 和 e（ k2）， 且須將歷次相加。 IPI T TKK ? TTKK DDD ?00 )]1()([)()()( ukekeKieKkeKkuki DIP?????? ??IK 稱(chēng)為積分系數(shù) 稱(chēng)為微分系數(shù) DK課程內(nèi)容15 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 上式計(jì)算復(fù)雜，浪費(fèi)內(nèi)存。考慮到第次采樣時(shí)有 兩式相減，得 其中 , , 010)]}2()1([)()1({)1( ukekeTTieTTkeKku kiDIP ????????? ???)1()({)1()( ????? kekeKkuku P )]}2()1(2)([)( ?????? kekekeTTkeTT DI)2()1()21()()1( ???????? keTTKkeTTKkeTTTTK DPDPDIP)1()( ?? kuku)2()1()()1( 210 ??????? kekekeku ???)1(0 TTTTK DIP ???? )21(1 TTK DP ??? TTK DP?2?（ 621） 課程內(nèi)容16 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 式（ 621）是 PID的遞推形式，是編程時(shí)常用的形式之一。 流程圖如圖所示。 其中系數(shù) α 0、 α α 2可以預(yù)先算出。 課程內(nèi)容17 入口輸出 u （ k ）0)1( ukuBC ????值作 )()()( tckrke ??取 1?、 e （ k 1 ）并作乘法存儲(chǔ)、 e ( k ) → e ( k 1) 、 e ( k 1 ) → e ( k 2 )為下一次作準(zhǔn)備子程序返回)(0keAB ???作 u （ k ） → u （ k 1 ）輸出取0? 、 )( ke 并作乘法取 2?、 e （ k 2 ）并作乘法)1()2(12???? kekeA ??取給定值 )( kr 、 )( kc 反饋值位置式 PID算法程序框圖 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 PID增量式控制算法 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量（例如 去驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，要采用 PID增量式控制算法。 PID增量式控制算法表達(dá)式 則 式中 α 0、 α α 2與式（ 621）中一樣。 如圖所示。 課程內(nèi)容18 )1()()( ???? kukuku)2()1()()( 210 ?????? kekekeku ???P I D 增量式算法 被控對(duì)象步進(jìn)電機(jī))( tr )( tu?+ )( ku)( te )( kcPID增量式算法控制原理圖 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 流程圖如圖所示。在實(shí)際編程時(shí) α 0、 α α 2可預(yù)先算出，存入預(yù)先固定的單 元，設(shè)初值 e（ k1）、 e（ k2） 為 0。 PID算法的優(yōu)點(diǎn) （ 1）位置式算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀 態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過(guò)去偏差的累加 值，容易產(chǎn)生較大的積累誤差。而增量式 只需計(jì)算增量，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不 足時(shí)，對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。 課程內(nèi)容19 增量式 PID算法程序框圖 入口取給定值 )( kr 、 )( kc 反饋值)1()2(12???? kekeA ??值作 )()()( tckrke ??作 )()( 0 keAku ???? 并輸出存儲(chǔ)、 e ( k ) → e ( k 1) 、 e ( k 1 ) → e ( k 2 )為下一次作準(zhǔn)備子程序返回第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 （ 2）對(duì)于位置式算法，控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，必須先將計(jì)算機(jī) 的輸出值設(shè)置為原始閥門(mén)開(kāi)度 u0， 才能保證無(wú)沖擊切換。如果采用增 量算法，則由于算式中不出現(xiàn) u0， 易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換 。此外，在計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故 可仍然保持在原位。 若執(zhí)行部件不帶積分部件，其位置與計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量是一 一對(duì)應(yīng)的話(huà)（如電液伺服閥），就要采用位置式算法。若執(zhí)行部件 帶積分部件（如步進(jìn)電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)閥 門(mén)或帶動(dòng)多圈電位器） 時(shí)，就可選用增量式算法。 課程內(nèi)容20 第六章 數(shù)字 PID及其改進(jìn)算法 標(biāo)準(zhǔn) PID算法的改進(jìn) “ 飽和 ” 作用的抑制 (1)原因 在實(shí)際過(guò)程中，控制變量 u因受到執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約 束而控制在有限范圍內(nèi)，即 其變化率也有一定的限制范圍，即 (2)飽和效應(yīng) 如果由計(jì)算機(jī)給出的控制量 u在上述范圍內(nèi)，那么控制可以按預(yù) 期的結(jié)果進(jìn)行。一旦超出
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