計(jì)算機(jī)控制與仿真-第3章控制系統(tǒng)的分析方法(編輯修改稿)
2025-06-19 09:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程。 2222222)()(121)()()(dnndnnnnnsssssssssRsC?????????????????????????????]s i n1[c os1)(2ttetc ddtn ?????????? ?15 2． 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算及其參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系 t dt rt pσ %t stC(t)0116 通常，在欠阻尼狀態(tài)下，如上圖所示，描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有以下 5個(gè)方面： （ 1） 延遲時(shí)間： 這是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時(shí)間 。 增大自然頻率或是減少阻尼比 ， 都可以使系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時(shí)間減少 ， 從而使響應(yīng)的初始段時(shí)間短 ， 跟蹤迅速 。 ndt ?? ??17 （ 2） 上升時(shí)間： 其中 ， 這是系統(tǒng)的響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到90%所需的時(shí)間 。 表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度 ，上升時(shí)間越小 ， 響應(yīng)越快 。 當(dāng)阻尼比不變時(shí) ，角就不變 ， 則增大自然頻率會(huì)使上升時(shí)間縮短 ， 可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)阻尼振蕩頻率不變時(shí) ， 阻尼比越小 ， 上升時(shí)間就越短 。 drt ??? ???? a r c c o s?18 （ 3） 峰值時(shí)間： 這是指系統(tǒng)響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值 ， 到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間 。其值與阻尼振蕩頻率成反比 。 （ 4） 超調(diào)量： 這是系統(tǒng)響應(yīng)在過(guò)渡過(guò)程中 ， 輸出量的最大值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差 。 超調(diào)量只是阻尼比的函數(shù) ， 阻尼比越大 ， 超調(diào)量越小 ， 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越平穩(wěn) 。 dpt ???21% ???? ??? e19 （ 5）調(diào)節(jié)時(shí)間： ；對(duì)應(yīng) 5%的誤差帶，這是指系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的 177。 5%所需的時(shí)間。 ；對(duì)應(yīng) 2%的誤差帶，這是指系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的 177。 2%所需的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼比和阻尼振蕩頻率的乘積成反比 。 調(diào)節(jié)時(shí)間越短 ， 說(shuō)明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快 。 上述 5個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)基本上可以體現(xiàn)出控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的總體特征 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 經(jīng)常使用的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為系統(tǒng)的上升時(shí)間 、 調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量 。 dst ???dst ???20 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 1. 穩(wěn)定的基本概念 系統(tǒng)是否穩(wěn)定是決定系統(tǒng)能否正常工作的前提條件 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性反映在干擾消失后的過(guò)渡過(guò)程性質(zhì)上 。 若系統(tǒng)受到擾動(dòng)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)后，去掉擾動(dòng)量，系統(tǒng)能夠按照一定精度恢復(fù)到原始狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)我們稱之為穩(wěn)定的系統(tǒng)。反之，如果去掉擾動(dòng)，系統(tǒng)不能回到原始狀態(tài)，或者偏離量隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加，則稱之為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 21 2. 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是： —— 特征方程式的系數(shù)具有相同的符號(hào) ，且均不為零 ， 也即特征方程不缺項(xiàng) 。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： —— 特征根均為負(fù)實(shí)數(shù)或者具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；或者說(shuō)特征方程所有根均在根平面的左半部分；也可以說(shuō)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于 [S]平面的左半部分。 22 3. 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 英國(guó)人 ， 它是根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)來(lái)直接判斷特征根的實(shí)數(shù)部分的符號(hào) ， 從而決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 勞斯穩(wěn)定判據(jù)為：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列表中第一列所有元素的計(jì)算值均大于零 。 檢查勞斯陣列表中第一列所有元素的符號(hào)： 若第一列各元素均為正值 ， 說(shuō)明特征根具備負(fù)的實(shí)數(shù)部分 ， 即所有閉環(huán)極點(diǎn)都在 [S]平面的左半部分 ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 如果第一列元素值出現(xiàn)負(fù)號(hào)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號(hào)改變的次數(shù)等于特征右根的個(gè)數(shù)。
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