0104047基于非線性混沌時(shí)序的系統(tǒng)重構(gòu)、預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-12 19:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 誤差最小法，二是虛假鄰點(diǎn)法。 在上面的各種方法中，為了確定最佳延遲時(shí)間間隔，需先確定嵌入維數(shù)，而為了確定嵌入維數(shù)，需先固定延遲時(shí)間間隔，這本身是矛盾的，實(shí)際上這兩個(gè)參數(shù)應(yīng)同時(shí)確定。實(shí)際計(jì)算中 King[31]提出了先選定 (m1)值，在增加 m 的同時(shí)減小τ (保持 (m1)τ為常數(shù) )來(lái)選取最佳的 m 和τ值的方法。 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展 —— 第 6 屆全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集 2021 年 大連 14 相空間重構(gòu)的軌線法和 Legendre 坐標(biāo)法 : 相空間重構(gòu)的基本方法有三種 ,它們分別是時(shí)間延遲法 ,導(dǎo)數(shù)法和基本分量坐標(biāo)法。到目前為止這三種方法之間的關(guān)系還沒(méi)有完全弄清楚。 Gibson et Packard et al.[26]and Takens[27]所提出的導(dǎo)數(shù)坐標(biāo)之間存在著非常緊密的聯(lián)系 。更進(jìn)一步地 ,對(duì)于很少的延遲時(shí)間他們提出了基本分量坐標(biāo)是基于簡(jiǎn)化了的勒讓德多項(xiàng)式的觀點(diǎn)。 因此，在最近的幾年里對(duì)不同相空間重構(gòu)方法的研究便成為此領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)。與此相關(guān)的是求出比較好的重構(gòu)方法中的各相關(guān)參數(shù)值。 陳予恕 ,馬軍海 [6]給出了用基本分量坐標(biāo)法重構(gòu)相空間的相應(yīng)結(jié)論。馬軍海，陳 予恕 [7]在國(guó)內(nèi)外學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，應(yīng)用勒讓德坐標(biāo)法重構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的相空間，討論了時(shí)序間隔τ對(duì)相空間重構(gòu)工作的影響，并用所提方法重構(gòu)了系統(tǒng)的吸引子。 5 動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)用 由于混沌吸引子的內(nèi)在行為具有相當(dāng)?shù)牟灰?guī)則性及混沌吸引子具有十分復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu) ,且不同的混沌吸引子具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)也各不相同 .所以一般來(lái)說(shuō) ,不同的混沌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)該建立不同的混沌模型。最近十幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論 ,小波理論 [17~18]等對(duì)非線性時(shí)序開(kāi)展了研究 , Martin Casdagli, ,Alexet Potapov[21]等人分別對(duì)混沌時(shí)序的建模及預(yù)測(cè)開(kāi)展了初步的研究并取得了一定的成果。馬軍海 ,陳予恕 [6,25]在國(guó)內(nèi)外學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，對(duì)可以描述非線性系統(tǒng)的極限環(huán)、共振跳躍現(xiàn)象、幅頻依賴特性及混沌特征的 EAR(n)模型進(jìn)行了改進(jìn) ,應(yīng)用隨機(jī)搜索方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)，然后采用最優(yōu)化理論估計(jì)了模型參數(shù)；馬軍海在其博士后二站研究報(bào)告中，給出了一種基于小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的三階段多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并用聚類(lèi)的方法進(jìn)行了權(quán)值和閾值的初始化和反向傳播算法進(jìn)行權(quán)值學(xué)習(xí)，該方法具有較快的收斂速 度，同時(shí)還能自適應(yīng)選擇時(shí)序的不同頻率成分，對(duì)時(shí)序進(jìn)行降噪，適合于趨勢(shì)、細(xì)節(jié)等不同目的的預(yù)測(cè)，并成功地將多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于股票數(shù)據(jù)的單步預(yù)測(cè)。最終對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。 6 計(jì)算結(jié)果 本文取如下 2 組數(shù)據(jù)分別對(duì)其理論進(jìn)行研究： (1)取 Henon map x x yy xn n nn n? ?? ? ????? 1211 ?? 標(biāo)準(zhǔn)混沌的情況 10000, 前 1000 點(diǎn)作為暫態(tài)點(diǎn)去掉，把后 10000 點(diǎn)作為 (1)組原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展 —— 第 6 屆全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集 2021 年 大連 15 (2)用我們所得到的混沌數(shù)據(jù)測(cè)定 3225 點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)，作為組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其時(shí)間歷程圖如圖 2。 圖 2 為第 2 組數(shù)據(jù)真值及其預(yù)測(cè)值的計(jì)算結(jié)果 ,相對(duì)誤差超過(guò) 40％的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為 20 點(diǎn)。 圖 3 為第 1 組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖 ,橫標(biāo)為 w0, 縱標(biāo)為 m=3, = 4 為第 2 組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖 ,橫標(biāo)為 w0,縱標(biāo)為 w1 豎坐標(biāo)為 維數(shù) m=3, =. 圖 1 第 2組實(shí)驗(yàn)混沌數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程圖 圖 2 第 2 組數(shù)據(jù)真值及其預(yù)測(cè)值對(duì) 照?qǐng)D 為數(shù)據(jù)真值 , 另一條為數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值 圖 3 第 1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖 ,橫標(biāo)為 w0, 圖 4 第 2 組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖 ,橫標(biāo)為 w0, 縱標(biāo)為 m=3, =3 縱標(biāo)為 w1豎坐標(biāo)為 m=3, = 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展 —— 第 6 屆全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集 2021 年 大連 16 7 結(jié)論 1) 只要所取得嵌入維數(shù)大于混沌時(shí)序的實(shí)際維數(shù)，則其對(duì)分維數(shù)無(wú)質(zhì)的影響。 2) 點(diǎn)數(shù)對(duì)分維數(shù)的計(jì)算結(jié)果有影響 , 對(duì)低維的混沌動(dòng)力系統(tǒng)最少應(yīng)大于 2021 點(diǎn) , 分維數(shù)的計(jì)算時(shí) 2 范數(shù)， 3 范數(shù)， ......等價(jià)于∞范數(shù)，這樣在具體計(jì)算時(shí)我們可取在算法上易實(shí)現(xiàn)的范數(shù)。 3) 相空間重構(gòu)理論對(duì)低維
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1