0104045改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-12 19:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的性狀遺傳），因而能夠較好地維持群體的分布性。 基于適應(yīng)度共享（ sharing）的小生境技術(shù) 用共享度函數(shù)來確定群體中個(gè)體的共享度。一個(gè)個(gè)體的共享度等于該個(gè)體與群體內(nèi)的各個(gè)其他個(gè)體之間的共享函數(shù)值的總和。共享函數(shù)是關(guān)于個(gè)體之間的密切程度的函數(shù)。當(dāng)個(gè)體之間關(guān)系較密切時(shí)，共享函數(shù)值較大；反之，則較小。設(shè) ijd 表示個(gè)體 i 和個(gè)體 j 之間的關(guān)系密切程度， s 表示共享函數(shù)， is 表示個(gè)體 i 在群體中的共享度， n 表示種群大小，則： ? ???? nj iji dss 1 計(jì)算出各個(gè)體的共享度后，個(gè)體的適應(yīng)度 ??if 被重新指定為 ?? ??ii sifif ? 。這種基于適應(yīng)度共享的小生境技術(shù)可以限制那些適應(yīng)度值太大的“超級個(gè)體”的無限制增長。 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展 —— 第 6 屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集 2021 年 大連 292 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例 [例 1] 兩桿構(gòu)架優(yōu)化問題 兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的兩桿構(gòu)架優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述如下： ? ? ? ?? ?0, 31 1 0 000 0 1 0 000 0 : 1620 116 21122221????????????xxyffftos u bj e c tyxyfM i ni m i z eyxyxfM i ni m i z eBCACACs t r e s ss t r e s sv o l u m es t r e s sv o l u m e 最小化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù) volumef 和 stressf ，分別為對構(gòu)架的體積和應(yīng)力的優(yōu)化。如下圖（圖一）所示，經(jīng)過 240 代的進(jìn)化改進(jìn)的 MOGA 得到了近優(yōu)解集。得到 Paerto 解集所進(jìn)行的函數(shù)計(jì)算量為 9523 次，大大少于未改進(jìn)的 MOGA 獲得相同解集的計(jì)算量（ 27397 次）。 圖一 改進(jìn)的 MOGA 在兩桿構(gòu)架問題中的應(yīng)用 [例 2] 振動試驗(yàn)臺優(yōu)化問題 振動試驗(yàn)臺優(yōu)化問題是要設(shè)計(jì)一個(gè)帶有固定電機(jī)的平臺，它可以簡化為兩桿支撐的有負(fù)載的橫梁的問題，這里的負(fù)載是指電機(jī)本身。振動由電機(jī)產(chǎn)生再傳遞到橫梁上。橫梁長為 L寬為 B ，是由三層材料組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，材料厚度分別由 1d 、 2d 、 3d 表示，材料的類型由 iM 表示，其中 )3,2,1(?i ， ? 表示材料密度， E 表示材料的楊氏彈性模量， c 表示單位體積材料的價(jià)格。組成試驗(yàn)平臺的材料屬性如下表所示： 材料類型 iM 材料密度 ? ?3/mkg? 楊氏彈性模量? ?2/mNE 材料單位價(jià)格? ?volumec /$ 初始種群01000020210300004000050000600000 體積（volume）應(yīng)力（stress）進(jìn)化240代后01000020210300004000050000600007000080000900000 體積（volume）應(yīng)力（stress）管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展 —— 第 6 屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集 2021 年 大連 293 1 2770 70? 109 1500 2 100 ? 109 500 3 7780 200? 109 800 表一 振動試驗(yàn)臺材料屬性表 問題的有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)， 1f 表示基礎(chǔ)頻率， 2f 表示試驗(yàn)臺造價(jià)。振動試驗(yàn)臺優(yōu)化問題的具體數(shù)學(xué)描述如下： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?63g
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