【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 先生在文章中給出了三條建議： 首先，引入負(fù)數(shù)，一開(kāi)始就要明確提出“意義相反的量”的概念； 其次，要先給出“ 0”點(diǎn)，然后才能談?wù)龜?shù)與負(fù)數(shù)； 最后，引入負(fù)數(shù)不能只用溫度計(jì)模型，更重要的是用收入支出、贏與輸?shù)茸匀灰饬x下的動(dòng)態(tài)模型。短短的三條建議，就將如何認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)流程說(shuō)的非常清晰，而實(shí)際教學(xué)起來(lái)，學(xué)生也很容易理解。可見(jiàn)張教授對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于負(fù)數(shù)的剖析是多么地透徹。 二、淺而不錯(cuò)、分而不碎，著眼于數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成 — 以“維度”概念為例 張教授指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)必須依據(jù)兒童的年齡特征，實(shí)行量力性原則。這就是說(shuō)，要盡量取材于該年齡段兒童的生活實(shí)際，注重直觀，訴諸感 性，由淺入深，分散難點(diǎn)。但是，我們又必須堅(jiān)持淺而不錯(cuò)、分而不碎，著眼于數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成。相應(yīng)的教材設(shè)計(jì)則要避免零敲碎打、隨意編排，忽視教學(xué)內(nèi)容的整體性與系統(tǒng)性。 在現(xiàn)在這個(gè)信息時(shí)代，“維度”的概念已經(jīng)走進(jìn)人們的日常生活。學(xué)生學(xué)完九年義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程，總應(yīng)該對(duì)維度有比較明確的認(rèn)識(shí)。通過(guò)張教授列舉的現(xiàn)行小學(xué)和初中幾何內(nèi)容的編排，可見(jiàn)教材中對(duì)于三維空間和立體圖形的內(nèi)容安排甚少，只有在一年級(jí)有過(guò)上下、左右、前后三個(gè)維度的初步的、淺顯的敘述，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球的外觀描述。但教材中卻始終沒(méi)有涉及 我們居住的現(xiàn)實(shí)空間，也沒(méi)有指出三維的立體圖形和平面圖形的區(qū)別。因而，對(duì)于“維度”的概念一直沒(méi)有提及。 張教授指出，縱觀整套教材，幾何學(xué)的整體安排缺乏頂層設(shè)計(jì)，立體圖形和平面圖形之間的關(guān)聯(lián)沒(méi)有敘述清楚，顯得十分凌亂。例如，立體景觀為何用平面的地圖來(lái)刻畫(huà)？圖畫(huà)、攝影與模型、雕塑之間有何區(qū)別？這些問(wèn)題并不需要長(zhǎng)篇解說(shuō)，只要用幾句話點(diǎn)到即可。數(shù)學(xué)應(yīng)該把對(duì)“維度”概念的認(rèn)識(shí)作為基本素質(zhì)加以重視。 尤其張教授對(duì)于“維度”在教材中的具體操作所給出的建議中，印象最深刻的是： 在三年級(jí)下冊(cè)，“校園”一 節(jié)里可以插進(jìn)如下的對(duì)話： 小明：我們的校園是立體的。 小麗：我們校園的模型也是立體的。 小明：可是，我們校園的地圖是平面的，為什么？ 小麗：要知道校園各部分的方位，平面圖就夠了。 小明：是啊！平面圖容易畫(huà)，又容易攜帶。立體模型好是好，就是制作困難，也不方便攜帶。 短短的幾個(gè)對(duì)話，就將立體的校園的地圖為什么要做成平面的圖形就說(shuō)的非常清晰，而且學(xué)生也很容易理解。這樣就在簡(jiǎn)短的對(duì)話中向?qū)W生滲透了“維度”的概念。 張教授的文章，給教材的編寫(xiě)指明了方向，也為自己 今后的教學(xué)提供了更多的理論支持和幫助。作為一線教師，讀后常常會(huì)有醍醐灌頂、撥云見(jiàn)日之感，因此，后期還會(huì)繼續(xù)認(rèn)真閱讀。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理讀后感 2 本書(shū)針對(duì)目前教材中概念教學(xué)部分存在的問(wèn)題、缺失，以及如何改進(jìn)，進(jìn)行了深入的思考。整本書(shū)分五個(gè)部分，共 27 個(gè)課題，每個(gè)課題聚焦一個(gè)核心概念，由“原始文稿”、“一線回聲”和“數(shù)方夜談”三篇文章組成。其中“原始文稿”是張奠宙先生針對(duì)教材中存在的問(wèn)題撰寫(xiě)的評(píng)論，是關(guān)于核心概念的理解，這一板塊屬于思辨層面；“一線回聲”是一線教師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和體悟， 評(píng)述先生的文章，或贊成或反對(duì)，很多文章附了教學(xué)案例實(shí)踐先生的觀點(diǎn)，這一板塊屬于實(shí)踐層面；“數(shù)方夜談”是先生、高校教師、教研員和一線老師之間的交流和對(duì)話，對(duì)核心概念進(jìn)一步理解與探討，對(duì)實(shí)踐層面進(jìn)一步思考和追問(wèn)，屬于理論與實(shí)踐綜合層面。一個(gè)主題，三篇文章，從不同的側(cè)面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念深度剖析。 精彩分享： 除法和分?jǐn)?shù)教學(xué)，最常用的情境是“平均分物”。例如，將一些餅干平均分給小朋友。這一數(shù)學(xué)模型涉及兩種除法，俗稱“等分除”和“包含除”。但是我國(guó)的除法教學(xué)和教材編寫(xiě)，都畸形地偏向等分除，以致 形成了片面的思維定勢(shì)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力非常不利。 所謂除法，是指“已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”。這兩個(gè)因數(shù)的地位平等。例如，在分餅干的情境中，餅干總數(shù) =人數(shù)份額。參與平均分的人數(shù)和每人分得的數(shù)量，是構(gòu)成餅干總數(shù)這一乘積的兩個(gè)地位平等的因素。這樣一來(lái)，從除法的意義進(jìn)行分析，等分除和包含除乃是同一個(gè)情境里兩類互相依存的除法問(wèn)題?？梢哉f(shuō)二者是一對(duì)“孿生兄弟”，彼此密切相關(guān)。 如果我們隨意問(wèn)學(xué)生：“什么時(shí)候要用除法？”多半的回答只是把一些東西平 均分給幾個(gè)人，除一下，就知道每人分得多少了。這就是說(shuō)，絕大多數(shù)學(xué)生把除法等同于等分除了。一對(duì)“孿生兄弟”，偏愛(ài)一個(gè)。 讀后感悟： 第一次認(rèn)識(shí)“等分除”和“包含除”，并不是在課本里，而是在教學(xué)除法時(shí)，辦公室老師一起討論時(shí)從前輩們口中聽(tīng)來(lái)的。對(duì)于除法運(yùn)算的引入，傳統(tǒng)教材中人為地將除法劃分為“等分除”和“包含除”這兩種類型?，F(xiàn)行教材中沒(méi)有再進(jìn)行刻意的分類，而事實(shí)上，無(wú)論是哪一種，他們都表示將整體分成若干相等的部分。至于是求份數(shù)還是每一份是多少就有了“等分除”和“包含除”的區(qū)別。 我自認(rèn)為在 教學(xué)除法的意義時(shí)將兩種情況講得很清楚，在當(dāng)時(shí)的練習(xí)檢測(cè)中也并未出現(xiàn)太大的問(wèn)題，可是一段時(shí)間之后，尤其是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之后，問(wèn)題一點(diǎn)點(diǎn)浮現(xiàn)出來(lái)。前幾天教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法”時(shí)，我問(wèn)學(xué)生：“你是怎么理解除法的？”他們的回答很一致：平均分。我追問(wèn)：“舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)？”孩子們的 `回答更一致了：把 20 個(gè)蘋(píng)果平均分給 4 個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？一盒鉛筆有 12 只，平均分給 3 個(gè)人，每人能分到幾只鉛筆 幾乎所有的孩子列舉的都是“等分除”，這又是怎么回事呢？想了想，一方面就像書(shū)中提到的，教材呈現(xiàn)的問(wèn)題多側(cè)重于“等分除”，另一方面，可 能也有老師平常的言語(yǔ)暗示，我們自己也傾向于“等分除”更好理解和表達(dá)。 書(shū)中提到，老師適當(dāng)改變教材和教學(xué)方式能夠更好地解決這個(gè)問(wèn)題。例如在除法單元中，應(yīng)該更多地關(guān)注如何多樣化地“提出問(wèn)題”，不要習(xí)慣性地局限于等分除的問(wèn)題。我們甚至可以要求學(xué)生，對(duì)于書(shū)中呈現(xiàn)的“等分除”的問(wèn)題，在保持?jǐn)?shù)據(jù)不變、計(jì)算要求相同的條件下，再提出一個(gè)不同類型的問(wèn)題來(lái)。例如： 3 個(gè)人平均分 48 個(gè)橘子，每人能分到幾個(gè)？可以轉(zhuǎn)化成：有 48 個(gè)橘子，每 3 個(gè)裝一袋，能裝多少袋？總之，我們?nèi)绻茏寣W(xué)生針對(duì)等分除的情境提出相應(yīng)的包含除的問(wèn)題，這對(duì) 培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力將十分有益。 近段時(shí)間教學(xué)分?jǐn)?shù)，我能明顯的感到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)越來(lái)越吃力。多個(gè)概念重疊之后，對(duì)學(xué)生的理解能力就有了更高的要求。 在我還未開(kāi)始分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，辦公室里有經(jīng)驗(yàn)的前輩就告訴我，分?jǐn)?shù)概念的建立非常非常重要，尤其是學(xué)生對(duì)于“單位 1”的理解，它將直接影響后續(xù)相關(guān)分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，是學(xué)生比較易出錯(cuò)的體型，了解發(fā)現(xiàn)，在此處犯錯(cuò)的孩子絕大多數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念理解不到位，他們找不到具體情況下的“單位 1”。同樣的錯(cuò)誤還發(fā)生在用假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分的面積這類題型中，一些學(xué)生由于“單位 1”的混淆而找不到正確的分?jǐn)?shù)單位。這些都是對(duì)于核心概念的理解不當(dāng)造成的錯(cuò)誤。 本書(shū)的主要內(nèi)容就是核心概念的理解 和呈現(xiàn)，這也是近段時(shí)間工作室的研究?jī)?nèi)容之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分。學(xué)生對(duì)概念的理解程度直接影響了后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終就會(huì)體現(xiàn)在他們的解題能力上。教學(xué)要把握問(wèn)題的根本，學(xué)生能否一字不差的背下一個(gè)數(shù)學(xué)概念可能并不重要，重要的是這個(gè)概念在他的腦中是如何呈現(xiàn)的，這也就是我們平常說(shuō)的要提高孩子對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敏感度和理解能力。 這就要求老師在平常的教學(xué)中，不能偏重于解題能力的培養(yǎng)，方法和技巧固然重要，但從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展看來(lái)，獨(dú)立的理解和分析能力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理 讀后感 3 醫(yī)生工作時(shí)間越長(zhǎng)越受歡迎，因?yàn)榇蟛糠终J(rèn)為他們經(jīng)驗(yàn)豐富，而教師則不被這樣認(rèn)為，家長(zhǎng)們總認(rèn)為老教師跟不上時(shí)代。而我不這樣認(rèn)為，只要我們一直保持著工作的激情、學(xué)習(xí)的心態(tài)，我們一樣可以 越老越醇 為了不讓自己 過(guò)時(shí) 暑假拜讀了由張奠宙等人所著的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》。這是一本探討小學(xué)數(shù)學(xué)中核心概念的集也是一本深入淺出的、平易近人的我們教師的案頭書(shū)。 很多時(shí)候?qū)滩牡慕虒W(xué)內(nèi)容和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式我都有質(zhì)疑，也懷疑過(guò)是否是教材本身就存在問(wèn)題，部分疑問(wèn)可以通過(guò)《教師用書(shū)》和網(wǎng)絡(luò)查詢等都能解惑。讀 《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》后我又解開(kāi)了教材中的一個(gè)一個(gè)謎團(tuán)，比如方程意義這一，張教授指出教科書(shū)上寫(xiě) 方程是含有字母的一種等式 是可以的，反過(guò)認(rèn)為所有 含有字母的等式都是方程 就不對(duì)了， 含有字母的等式叫方程 不能當(dāng)作嚴(yán)格的定義看待，如果非要拿它當(dāng)作基本出發(fā)點(diǎn)判斷是非，硬要人們承認(rèn) X=1 是方程之類，恐怕是沒(méi)有意義的自我折騰。一個(gè)對(duì)象的定義最好能夠幫助人們進(jìn)行理解。正如認(rèn)識(shí)一個(gè)人，光靠一張照片是不夠的，最好有一份簡(jiǎn)歷。 書(shū)中也指出了我們數(shù)學(xué)教材中的很多不足，比如教材在除法、分?jǐn)?shù)、比部分編寫(xiě)忽視了包含除。 在分?jǐn)?shù)的意義開(kāi)始出示兩副圖讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和平均分中產(chǎn)生的，但是教材在后續(xù)的編排中只強(qiáng)調(diào)了 平均分 卻忽視了 度量 ,始終沒(méi)有回答 剩余繩子不足以節(jié)，怎么記 等等。 核心概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師最缺乏的方面，教學(xué)中我們要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生知道 原我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是未數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分、基礎(chǔ) ,不能讓學(xué)生在未的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn) 原我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是不對(duì)的 。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理讀后感 4 上學(xué)期，工作室主持人付廣云老師向我推薦了這本書(shū)，我抱著 好奇心購(gòu)買(mǎi)并開(kāi)始了閱讀，可是剛讀了兩個(gè)章節(jié)大概 40 頁(yè)左右，我接到了去焦作師專進(jìn)行培訓(xùn)的任務(wù)，去的時(shí)候沒(méi)有帶這本書(shū)，但是在培訓(xùn)期間，有兩位專家，王永春老師和朱國(guó)榮老師都向我們推薦了這本書(shū)。尤其是朱國(guó)榮老師，他當(dāng)時(shí)做的示范課是《用字母表示數(shù)》他談到他這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路就來(lái)源于這本書(shū)中張奠宙教授的觀點(diǎn)。王永春老師告訴我們這本書(shū)是張教授的封山之作，里面滲透了他的很多思想，讓我們一定要好好讀一讀。 培訓(xùn)結(jié)束回到學(xué)校后，我再一次拿起了這本書(shū)，靜下心來(lái)，又從頭開(kāi)始仔細(xì)研讀了一遍，發(fā)現(xiàn)這本書(shū)里面的很多觀點(diǎn)的確大大高過(guò) 了我們的視野，使像我這樣的小學(xué)教師能夠站在巨人的肩膀上看到不一樣的小學(xué)數(shù)學(xué)。張奠宙教授用教授和專家的眼光幫我們分析了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排設(shè)計(jì)不合理的內(nèi)容，和數(shù)學(xué)思想方法有矛盾沖突的地方，非常值得我們借鑒。 關(guān)于用字母表示數(shù)張教授提到：“文字代表數(shù)”并非本質(zhì)所在，本質(zhì)在于文字可以和數(shù)以及其他符合進(jìn)行運(yùn)算。我們不知道字母 X 是多少，卻可以參與運(yùn)算了，這就是數(shù)學(xué) ! 關(guān)于方程的定義‘含有未知數(shù)的等式叫方程’，我教學(xué) 20 年來(lái)一直是這樣教的，一直未覺(jué)得有何不妥。張奠宙教授認(rèn)為，在教科書(shū)上寫(xiě)“方程是含有字母的一種等式”是可以的，反過(guò)來(lái)，認(rèn)為“含有字母的等式都是方程”就不對(duì)了?！昂凶帜傅牡仁浇蟹匠獭?，不能當(dāng)作嚴(yán)格的定義來(lái)看待，如果非要拿它當(dāng)作基本出