【文章內(nèi)容簡介】 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 8 2 MATLAB 圖像操作 讀取圖像 程序： infile=39。F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。xlabel(39。原始圖像 39。)。 運行結果如圖 21所示 圖 21讀取圖像顯示窗口 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 9 圖像的奇異值分 解 （ SVD） 奇異值分解 奇異值分解 （ Singular Value Deposition） 是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對角化的推廣。在信號處理、統(tǒng)計學等領域有重要應用假設 M 是一個 mn 階矩陣，其中的元素全部屬于域 K，也就是 實數(shù)域或復數(shù)域。如此則存在一個分解使得 M = UΣV*， 其中 U 是 mm 階酉矩陣； Σ是半正定 mn 階對角矩陣；而 V*，即 V 的共軛轉置，是 nn 階酉矩陣。這樣的分解就稱作 M 的奇異值分解。 Σ 對角線上的元素 Σi,i 即為 M 的奇異值。 幾何意義： 因為 U 和 V 向量都是單位化的向量 , 我們知道 U的列向量 u1,...,um組成了Km 空間的一組標準正交基。同樣， V 的列向量 v1,...,vn 也組成了 Kn 空間的一組標準正交基 (根據(jù)向量空間的標準點積法則 ). 線性變換 T: Kn → Km ，把向量 x 變換為 Mx。考慮到這些標準正交基，這個變換描述起來就很簡單了 : T(vi) = σi ui, for i = 1,...,min(m,n), 其中 σi 是對角陣Σ中的第 i 個元素 。 當 i min(m,n)時， T(vi) = 0。 這樣， 奇異值分解 理論的幾 何意義就可以做如下的歸納：對于每一個線性映射 T: Kn → Km ， T 把 Kn 的第 i 個基向量映射為 Km的第 i 個基向量的非負倍數(shù) ,然后將余下的基向量映射為零向量。對照這些基向量，映射 T 就可以表示為一個非負對角陣。 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 10 程序及運行結果 程序： infile=39。F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。xlabel(39。原始圖像 39。)。 f=rgb2gray(A)。 imshow(f)。xlabel(39。灰度圖像 39。)。 N=im2double(f)。 [U,S,V]=svd(N)。 SK=U*S*V39。 SKB=U*S*V。 subplot(2,3,1)。 imshow(U)。xlabel(39。矩陣 U等價圖像 39。)。 subplot(2,3,2)。 imshow(S)。xlabel(39。矩陣 S等價圖像 39。)。 subplot(2,3,3)。 imshow(V)。xlabel(39。矩陣 V等價圖像 39。)。 subplot(2,3,4)。 imshow(SK)。xlabel(39。矩陣 SK等價圖像 39。)。 subplot(2,3,5)。 imshow (SKB)。xlabel(39。矩陣 SKB等價圖像 39。)。 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 11 運行結果如圖 22 所示 ： 圖 22 SVD 變換后運行結果 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 12 圖像的正交分解 （ QR） 正交分解 實數(shù)矩陣 A 的 QR 分解是把 A 分解為 ： QRA? （公式 21） 這里的 Q 是 正交矩陣 （意味著 QTQ = 1）而 R 是上 三角矩陣 。類似的，我們可以定義 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。 更一般的說，我們可以因數(shù)分解復數(shù) mn 矩陣（有著 m ≥ n）為 mn 酉矩陣 （在 QTQ = 1的意義上）和 nn 上三角矩陣的乘積。 如果 A 是 非奇異 的，則這個因數(shù)分解為是唯一，當我們要求 R 的對角是正數(shù)的時候。 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 13 程序及運行結果 程序： infile=39。F:\39。 A=imread(infile)。 imshow(A)。 B=rgb2gray(A)。 W=im2double(B)。 subplot(1,3,1)。 imshow(B)。xlabel(39。灰度圖像 39。)。 [Q,R]=qr(W,0)。 %對矩陣 W進行經(jīng)濟型 QR分解 H=Q*R。 subplot(1,3,2)。 imshow(Q)。xlabel(39。矩陣 Q等價圖像 39。)。 subplot(1,3,3)。 imshow(R)。xlabel(39。矩陣 R等價圖像 39。) 運行結果如圖 23 所示： 圖 23 對圖像進行正交分解后的顯示窗口 武漢理工大學 《 MATLAB》 課程設計說明書 14 圖像的離散余弦變換 （ DCT） 離散余弦變換 離散余弦變換，經(jīng)常被 信號處理 和 圖像處理 使用，用于對 信號 和 圖像 (包括靜止圖像 和 運動圖像 )進行 有損數(shù)據(jù)壓縮 。這是由于離散余弦變換具有很強的 ”能量集中特性 ” ,大多數(shù)的自然信號 (包括聲音和圖像 )的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。 離散余弦變換（ Di