第二章習(xí)題解答(編輯修改稿)
2024-10-10 09:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P 12 ??XZ 的所有可能的取值為 1， 2， 5 且 { 1} { 0 } Z P X? ? ? ?； { 2 } { 1 } { 1 } Z P X P X? ? ? ? ? ? ?； { 5 } { 2 } 0. 25P Z P X? ? ? ?. 所以 12 ??XZ 的分布律為 12 ??XZ 1 2 5 P 14. 服從柯西分布的隨機(jī)變量 ξ 的分布函數(shù)是 F(x)=A+B xarctan , 求常數(shù) A, B。 { 1}PX? 以及概率密度 f(x). 解：由( ) l im ( a r c ta n ) 02( ) l im ( a r c ta n ) 12xxF A B x A BF A B x A B??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???得121AB ?? ????? ???. 所以 11( ) a rc ta n2F x x??? ； { 1 } { 1 1 } ( 1 ) ( 1 ) 0. 5P X P x F F? ? ? ? ? ? ? ? ?； 211( ) 39。( ) 1f x F x x?? ? ? ?. 15. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分 布函數(shù)為 20 , 0( ) , 0 11 , 1xF x Ax xx???? ? ????? 求：（ 1）常數(shù) A 的值；（ 2） X 的概率密度函數(shù) )(xf ；（ 3） ? ?2?XP . 7 解：（ 1）由 ()Fx的連續(xù)性得 (1 0) (1 0) (1 ) 1F F F? ? ? ? ? 即 21lim 1x Ax?? ?，所以 1A? ， 2 0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx???? ? ?????； （ 2） 2 , 0 1( ) 39。( )0,xxf x F x ????? ?? 其 他； （ 3） { 2} (2) 1P X F? ? ?. 16. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布密度函數(shù)為 , 01 , 1)( 2????? ???其它當(dāng) xxAxf 試求：（ 1）系數(shù) A ；（ 2）?????? ?? 221 XP；（ 3） X 的分布函數(shù) )(xF . 解：（ 1）因?yàn)?1 11211 ( ) a r c s in1 Af x d x d x A x Ax ????? ? ?? ? ? ???? 所以 1A ?? ， 21 , 1( ) 10 , xfx x?? ??? ???? 其 它； （ 2） 12111 2 12221 1 1 12 ( ) a r c si n231P X f x dx dx xx ????? ? ? ? ? ????????； （ 4） 當(dāng) 1x?? 時， ( ) { } 0f x P X x? ? ?， 當(dāng) 01x??時，211 1 1( ) { } a r c s in 21xf x P X x d t xt ???? ? ? ? ???， 當(dāng) 1x? 時， 1211( ) { } 11f x P X x d tt??? ? ? ???， 8 所以???????????????1,111,a r c s i n1211,0xxxxxF ?）（ 17. 設(shè)隨機(jī)變量 )4,5(~ NX ，求 ? 使： （ 1） ? ? ???XP ；（ 2） ? ? ??? ?XP . 解：由 )4,5(~ NX 得 5 ~ (0,1)2X N? （ 1） ? ? 5 5 5( ) 0 . 9 0 32 2 2XP X P ??? ? ? ???? ? ? ? ? ????? 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得： 5 ?? ? ，所以 ?? ； （ 2）由 ? ? ??? ?XP 得， ? ?5 9PX ?? ? ? 所以 ? ? ? ?55P X P X? ? ?? ? ? ? ? ? ? 5 ( ) ( ) 2 ( ) 1 0 . 9 92 2 2 2 2 2XP ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 即 ( ) ??? ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 ?? ，所以 ?? 18. 設(shè) )2,10(~ 2NX ，求 ? ? ? ?210 , 1310 ???? XPXP . 解：由 )2,10(~ 2NX 得
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