第二章習(xí)題解答-在線瀏覽
2024-11-07 09:04本頁面
【正文】 52 429{ 4 } 0 .0 1 0 739984CCPx C? ? ? ?； 501 3 3 9552 33{ 5 } 0 . 0 0 0 566640CCPx C? ? ? ?. 所以 X的概率分 布為： X 0 1 2 3 4 5 P 6. 一家大型工廠聘用了 100名新員工進行上崗培訓(xùn)，據(jù)以前的培訓(xùn)情況，估計大約有 4%的培訓(xùn)者不能完成培訓(xùn)任務(wù) . 求： （ 1） 恰有 6個人不能完成培訓(xùn)的概率； （ 2） 不多于 4個的概率 . 解：設(shè) X＝ {不能完成培訓(xùn)的人數(shù) }.則 (100 , )XB ， （ 1） 6 6 94100{ 6 } 0 .0 4 0 .9 6 0 .1 0 5 2P X C? ? ? ?。 （ 2） 4 1001000{ 4 } 0 .0 4 0 .9 6 0 .6 2 9k k kkP X C ??? ? ? ??. 7. 一批產(chǎn)品的接收者稱為使用方，使用方風險是指以高于使用方能容許的次品率 p接受一批產(chǎn)品的概率 . 假設(shè)你是使用方，允許次品率不超過 ?p ，你方的驗收標準為從這批產(chǎn)品中任取 100個進行檢驗，若次品不超過 3個則接受該批產(chǎn)品 . 試求使用方風險是多少？（假設(shè)這批產(chǎn)品實際次品率為 0. 06） . 解：設(shè) X＝ {100個產(chǎn)品中的次品數(shù) }，則 (100 , )XB ， 所求 概率為 1001003{ 3 } ( 0 . 0 6 ) ( 0 . 9 4 ) 0 . 1 4 3 0K K KKP X C ??? ? ??. 8. 甲、乙兩人各有賭本 30元和 20元，以投擲一枚均勻硬幣進行賭博 . 約定若出現(xiàn)正面，則甲贏 10元，乙輸 10元；如果出現(xiàn)反面，則甲輸 10元，乙贏 10元 . 分別求投擲一次后甲、乙兩人賭本的概率分布及相應(yīng)的概率分布函數(shù) . 解：設(shè) 甲X ＝ {投擲一次后甲的賭本 }， 乙X ＝ {投擲一次后乙的賭本 }. 4 則甲X的取值為 40， 20，且 1{ 4 0 } { 2 0 } 2P X P X? ? ? ?甲 甲， 1{ 1 0 } { 3 0 } 2P X P X? ? ? ?乙 乙， 所以 甲X 與 乙X 的分布律分別為： 甲X 40 20 乙X 10 30 p 1/2 1/2 p 1/2 1/2 9. 設(shè)離散型隨機變量 X 的概率分布為：（ 1） ? ? 2 , 1 , 2 , , 10 0kP X k a k? ? ?； （ 2） ? ? 2 , 1 , 2 ,kP X k a k?? ? ?，分別求（ 1）、（ 2）中常數(shù) a 的值 . 解：（ 1）因為 ? ?1 0 0 1 0 011 2 1,kkkP X k a??? ? ??? 即 1002(1 2 ) 112a ???? ，所以)12(2 1100 ??a. （ 3） 因為 ? ?11 2 1 ,kkkP X k a?? ???? ? ??? 即12 111 2a???，所以 1?a . 10. 已知一電話交換臺服從 4?? 的泊松分布，求：（ 1）每分鐘恰有 8次傳喚的概率；（ 2）每分鐘傳喚次數(shù)大于 8次的概率 . 解：設(shè) X＝ {每分鐘接到的傳喚次數(shù) }，則 ()XP? ，查泊松分布表得 （ 1） { 8 } { 8 } { 9 } 0. 05 11 0. 02 14P X P X P X? ? ? ? ? ? ?； （ 2） { 8} 0. 02 13 6PX ?? . 11. 一口袋中有 5 個乒乓球，編號分別為 5，從中任取 3 個，以示 3個球中最小號碼，寫出 X 的概率分布 . 解： X 的所有可能的取值為 1， 2， 3. 5 2435 63{ 1} 1 0 5CPx C? ? ? ?； 2335 3{ 2} 10CPx C? ? ?； 2235 1{ 3} 10CPx C? ? ?. 所以 X的概率分布為： X 1 2 3 P 6/10 3/10 1/10 12. 設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為 ,0 10,??? ???? x b axf (x ) 其它， 且?????? ???????? ? 3131 XPXP，試求常數(shù) a 和 b . 解： 1301 ()3 1 8 3abP X a x b d x??? ? ? ? ????? ? ； 1131 4 2()3 9 3abP X a x b d x??? ? ? ? ????? ? ， 由 4 2 11 8 3 9 3 2a b a
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