第二章習題解答-展示頁
2024-09-16 09:04本頁面
【正文】 ? aaXY 的概率分布 . 解：因為 ( ) ( 0)Y g X aX a? ? ? 所以 139。 { 1}PX? 以及概率密度 f(x). 解：由( ) l im ( a r c ta n ) 02( ) l im ( a r c ta n ) 12xxF A B x A BF A B x A B??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???得121AB ?? ????? ???. 所以 11( ) a rc ta n2F x x??? ； { 1 } { 1 1 } ( 1 ) ( 1 ) 0. 5P X P x F F? ? ? ? ? ? ? ? ?； 211( ) 39。1 習 題 二 1. 設 )(1 xF 與 )(2 xF 分別是隨機變量 X與 Y的分布函數(shù) ,為使 )()( 21 xbFxaF ? 是某個隨機變量的分布函數(shù) , 則 ba, 的值可取為 ( A ). A. 52,53 ??? ba B. 32,32 ?? ba C. 23,21 ??? ba D. 23,21 ??? ba 2. 一批產(chǎn)品 20個 , 其中有 5個次品 , 從這批產(chǎn)品中隨意抽取 4個 , 求這 4個產(chǎn)品中的次品數(shù) X 的分布律 . 解：因為隨機變量 X ＝ {這 4個產(chǎn)品中的次品數(shù) } X 的所有可能的取值為： 0， 1， 2， 3， 4. 且 401 5 5420 91{ 0 } 0 .2 8 1 7323CCPX C? ? ? ?； 311 5 5420 455{ 1 } 0 .4 6 9 6969CCPX C? ? ? ?； 221 5 5420 70{ 2 } 0 .2 1 6 7323CCPX C? ? ? ?； 131 5 5420 10{ 3 } 0 .0 3 1 0323CCPX C? ? ? ?； 041 5 5420 1{ 4 } 0 .0 0 1 0969CCPX C? ? ? ?. 因此所求 X 的分布律為： X 0 1 2 3 4 P 3． 如果 X 服從 01分布 , 又知 X 取 1的概率為它取 0的概率的兩 倍 , 寫出 X 的分布律和分布函數(shù) . 解：設 { 1}P x p??，則 { 0} 1P x p? ? ? . 由已知， 2(1 )pp??，所以 23p? 2 X 的分布律為： X 0 1 P 1/3 2/3 當 0x? 時， ( ) { } 0F x P X x? ? ?； 當 01x??時， 1( ) { } { 0 }3F x P X x P X? ? ? ? ?； 當 1x? 時， ( ) { } { 0 } { 1 } 1F x P X x P X P X? ? ? ? ? ? ?. X 的分布函數(shù)為：???????????11103/100)(xxxxF . 4. 一批零件中有 7個合格品， 3個不合格品，安裝配件時，從這批零件中任取一個，若取出不合格品不再放回，而再取一個零件，直到取得合格品 為止，求在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù)的概率分布 . 解：設 X={在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù) }. 則 X的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 7{ 0} 10Px??； 3 7 7{ 1} 1 0 9 3 0Px ? ? ? ?； 3 2 7 7{ 2 } 1 0 9 8 1 2 0Px ? ? ? ? ?； 3 2 1 7 1{ 3 } 1 0 9 8 7 1 2 0Px ? ? ? ? ? ?. 所以 X的概率分布為： X 0 1 2 3 P 7/10 7/30 7/120 1/120 5. 從一副撲克牌（ 52張）中發(fā)出 5張，求其中黑桃張數(shù)的概率分布 . 解：設 X＝ {其中黑桃張數(shù) }. 則 X的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3， 4， 5. 051 3 3 9552 2109{ 0 } 0 .2 2 1 59520CCPx C? ? ? ?； 141 3 3 9552 27417{ 1 } 0 .4 1 1 466640CCPx C? ? ? ?； 3 231 3 3 9552 27417{ 2 } 0 .2 7 4 399960CCPx C? ? ? ?； 321 3 3 9552 16302{ 3 } 0 . 0 8 1 5199920CCPx C? ? ? ?； 411 3 3 95
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