【文章內(nèi)容簡介】 rworth 濾波器、 ChebysheveⅠ型濾波器、 ChebysheveⅡ型濾波器、橢圓濾波器都可以進(jìn)行低通、高通 、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計，但是各有特點。Butterworth 濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。 ChebysheveⅠ型濾波器通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào)； ChebysheveⅡ型濾波器通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的階數(shù)實現(xiàn)和其他兩類濾波器一樣的性能指標(biāo)。 3 IIR數(shù)字濾波器的特點 IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。 IIR 濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以 組合成直接型、正準(zhǔn)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設(shè)計一個 IIR 數(shù)字濾波器時候，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 淮南師范學(xué)院 2020 屆本科畢業(yè)論文 9 在 MATLAB 下設(shè)計 IIR濾波器可使用 Butterworth函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數(shù)設(shè)計出契比雪夫 I 型濾波器，使用 Cheby2 設(shè)計出契比雪夫II 型濾波器，使用 ellipord 函數(shù)設(shè)計出橢圓濾波器。下面主要介紹前連個函數(shù)的使用。 與 FIR 濾波器的設(shè)計不同， IIR 濾波器設(shè)計時的階數(shù)不是由設(shè)計者指定，而是根據(jù)設(shè)計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器的階數(shù)，在 MATLAB 下設(shè)計不同類型 IIR濾波器均有與之對應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 IIR 單位響應(yīng)為無限脈沖序列 FIR 單位響應(yīng)為有限的。 IIR 幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上。 FIR 幅頻特性精度較至于 IIR 低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過 FIR 濾波器后他們的時間差不變。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小。 4 MATLAB概述 MATLAB 代表 Matrix Laboratory，它的首創(chuàng)者是美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)系的系主任 Cleve Moler 博士，他在教授線性代數(shù)課程發(fā)現(xiàn)其 他語言很不方便，便構(gòu)思開發(fā)了 MATLAB。最初采用 FORTRAN 語言編寫， 20 世紀(jì) 80 年代后出現(xiàn)了 MATLAB 第二版，全部采用 C 語言編寫。 MATLAB 是一種高性能的技術(shù)計算語言。 強(qiáng)大的數(shù)值計算和工程運(yùn)算功能 符號計算功能 強(qiáng)大的科學(xué)數(shù)據(jù)可視化能力 多種工具箱 MATLAB 可以進(jìn)行： 數(shù)學(xué)計算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)采集 建模、仿真、原型 數(shù)據(jù)分析、開發(fā)和可視化 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設(shè)計與仿真 10 科學(xué)和工程圖形應(yīng)用程序的開發(fā)，包括圖形用戶界面的創(chuàng)建。 MATLAB 廣泛應(yīng)用于： 數(shù)值計算、圖形處理。符號運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、系統(tǒng)辨識、小波分析、實時控制、 動態(tài)仿真等領(lǐng)域。 MATLAB 的構(gòu)成： MATLAB 開發(fā)環(huán)境：進(jìn)行應(yīng)用研究開發(fā)的交互式平臺 MATLAB 數(shù)學(xué)與運(yùn)算函數(shù)庫：用于科學(xué)計算的函數(shù) MATLAB 語言：進(jìn)行應(yīng)用開發(fā)的編程工具 圖形化開發(fā)：二維、多維圖形開發(fā)的工具 應(yīng)用程序接口（ API）用于與其他語言混編 面向?qū)ｉT領(lǐng)域的工具箱：小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、信號處理工具箱、圖形處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優(yōu)化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個不同應(yīng)用的工具箱。 MATLAB 語言特點： MATLAB 具有用法簡單、靈活、程式結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點，已經(jīng)逐漸成 為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語言工具。特別是它在線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等方面表現(xiàn)突出，已經(jīng)成為科研工作人員和工程技術(shù)人員進(jìn)行科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐的有利武器。 MATLAB 的技術(shù)特點： 語言簡潔緊湊，語法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計自由度大，可移植性好。 MATLAB是一個高級的矩陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。 MATLAB 以矩陣為居處，不需要預(yù)先定義變量和矩陣（包括數(shù)組）的位數(shù)，可以方便地進(jìn)行矩陣的算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算等。而且 MATLAB 有特殊矩陣專門的庫函數(shù)，可以高效地求解諸如信號處理、圖像處理、控制等問題。 運(yùn)算符、庫函數(shù)豐富。 MATLAB 的一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的。 MATLAB 包括兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性 淮南師范學(xué)院 2020 屆本科畢業(yè)論文 11 工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互的功能；而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如：control， toolbox， signl proceessingtoolbox， mumnicationtoolbox 等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序就可直接進(jìn)行高、精、尖的研究。 強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運(yùn)算功能。 MATLAB 是一個包含大量計算算法的集合。其擁有 600 多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C和 C++。在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少。MATLAB 的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣、特征向量、快速傅里葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分 方程及偏微分方程組的求解、符號運(yùn)算、傅里葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。 界面友好、編程效率高。 MATLAB 程序書寫形式自由，被稱為“草稿式”語言，這是因為其函數(shù)名和表達(dá)更接近我們書寫計算公式的思維表達(dá)方式。編寫MATLAB 程序猶如在草稿紙上排列公式和求解問題，因此可以快速地驗證工程技術(shù)人員的算法。此外 MATLAB 還是一種解釋性語言，不需要專門的編譯器。具體的說， MATLAB 運(yùn)行時，可直接在命令行輸入 MATLAB 語句，系統(tǒng)立即進(jìn)行處理，完成編譯、連接和運(yùn)行的全過程。利用豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。 圖形功能強(qiáng)大。 MATLAB 具有非常強(qiáng)大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時它能給這些圖形增加注釋并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。 MATLAB 的圖形技術(shù)包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫等高層次的專業(yè)圖形的高級繪圖函數(shù)（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），又包括一些可以讓用戶靈活控制圖形特點的低級繪圖命令，可以利用 MATLAB 的句柄圖形技術(shù)創(chuàng)建圖形用戶界面。同時對 一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB 也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。新版本的 MATLAB 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設(shè)計與仿真 12 還著重在圖形用戶界面（ GUI）的制作上作了很大的改善。 MATLAB 功能特點： MATLAB 將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合。 擴(kuò)展性強(qiáng)。 MATLAB 不僅有著豐富的庫函數(shù)，