【正文】 e ?j )是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜 X(e ?j )經(jīng)過濾波后 X(e ?j )H(e ?j )，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點(diǎn)和處理信號的目的，適當(dāng)選擇 H(e ?j )，使得濾波后的 X(e ?j )H(e ?j )滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型： y(n)= )(0 inxaNi i ???+ )(1 inybNi i ??? 來實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： H(z)=???????NkkkMrrrZaZb101 系統(tǒng)函數(shù)為： 設(shè)計(jì) IIR 濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng) 函數(shù) H(z)，使其頻率響應(yīng) H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。 淮南師范學(xué)院 2020 屆本科畢業(yè)論文 5 由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已經(jīng)可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號（對應(yīng)數(shù)字頻率）轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號的特定功能裝置） 。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號（對應(yīng)模擬頻率）時(shí)，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。 濾波器的種類很多，分類方法也不同。 從處理信號分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器 從實(shí)現(xiàn) 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法上分： FIR（有限脈沖響應(yīng)）、 IIR（無限脈沖響應(yīng)） 從功能上分：低通、高通、帶通、帶阻 從設(shè)計(jì)方法上來分： Butterworth（巴特沃斯）， Chebyshev（切比雪夫），橢圓函數(shù)（ Ellipse），貝塞爾（ Bessel）等等。 數(shù)字濾波器與模擬濾波器的區(qū)別 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) )( ?jeH 都是以 2? 為周期的，濾波器的低通頻帶處于 2? 的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于 ? 的奇數(shù)倍附近。 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求： H(e ?j )= )()( ??? jj eeH 其中： )( ?jeH 幅頻特性 )(?? 相頻特性 2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 就廣義而言 ，數(shù)字濾波器是一個(gè)用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性移不變時(shí)間系統(tǒng)。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器一般包括四個(gè)基本步驟： 1 按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求。比如確定所設(shè)計(jì)的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻 ，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動是多少等； 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì)與仿真 6 2 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)性能要求；（ IIR， FIR） 3 用一個(gè)有限精度的算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)；（運(yùn)算結(jié)構(gòu)） 4 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)。（通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件） IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 I I R 數(shù) 字 濾 波 器 的 設(shè) 計(jì) 方 法從 模 擬 濾 波 器 設(shè) 計(jì) I I R 數(shù) 字 濾 波 器 直 接 設(shè) 計(jì) I I R 數(shù) 字 濾 波 器脈 沖 響 應(yīng)不 變 法雙 線 性變 化 法零 極 點(diǎn)累 試 法頻 域 逼近 法時(shí) 域 逼近 法圖 1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 數(shù)字 濾波器（ Digital Filter）是指輸入、輸出都是離散時(shí)間信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著非常重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數(shù)的估計(jì)等方面，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。 實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法有兩種，一是采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行，就是把所要完成的工作通過程序讓計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)；二十設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。這個(gè)地方主要用到的就是第一種方法。即是用 Mafiab 提供的信號處理工具箱來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。 Matlab 信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷的得到設(shè)計(jì)結(jié)果。 IIR 數(shù)字濾波器的最通用的方法 是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。 對于 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟如下： （ 1）按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 淮南師范學(xué)院 2020 屆本科畢業(yè)論文 7 （ 2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 G(s)（ G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù)）。 （ 3）再按照一定的規(guī)則將 G(s)轉(zhuǎn)換成 H(z)（ H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)）。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以 結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟： 將高通。帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通 G(s)，再將 G(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。 Matlab 信號工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便的對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。給出用上述方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下： Butterworth 濾波器： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=butter(N,Wn) [b,a]=butter(N,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) 其中： Wp 表示通帶截止頻率； Ws 表示阻帶截止頻率； Rp 表示通帶紋波系數(shù)； Rs 表示阻帶紋波系數(shù)； N 表示濾波器最小階數(shù)； Wn 表示截止頻率。 b， a分別表示階次位 N+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；Fs 位采樣頻率； n 為在區(qū)間 [0 Fs]頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)， f 記錄頻率點(diǎn)數(shù)。N 取 2 的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，因?yàn)?freqz 函數(shù)采用基 2 的 FFT 算法。Ftype=high 時(shí)，位高通濾波器； ftype=bandpass 時(shí)，位帶通濾波器； ftype=stop 時(shí)，位帶阻濾波器。 ChebysheveⅠ型濾波器： [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) ChebysheveⅡ型濾波器： [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 基于 MATLAB 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì)與仿真 8 [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn) [b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) 橢圓濾波器： [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn) [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’ftype’) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) 比較結(jié)果分析 通過對各種類型的濾波器通過不同方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用 Butte