【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 r的范圍．（ 2）先設(shè)出四點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)再由（ 1）中的 x二次方 程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時(shí)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將拋物線 E： y2=x 代入圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）的方程，消去 y2，整理得 x2﹣ 7x+16﹣ r2=0（ 1）拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4）2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是： 方程（ 1）有兩個(gè)不相等的正根∴即．解這個(gè)方程組得，．（ II）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．則直線 AC、 BD的方程分別為 y﹣ =?（ x﹣ x1），y+=（ x﹣ x1） ，解得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（， 0），則由（ I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7， x1x2=16﹣ r2，則∴令，則 S2=（ 7+2t） 2（ 7﹣ 2t）下面求S2 的最大值．由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng) 7+2t=14﹣ 4t，即時(shí)取最大值．經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意．故所求的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線和圓的綜合問題．圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)． 第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷?。ê馕霭妫?,09 版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分） sin585176。的值為（）A． B． C． D． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3 個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6 個(gè) 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}4．（ 5分）已知 tana=4，cotβ =，則 tan（ a+β） =（） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切 ，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D． 6．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 47．（ 5分）甲組有 5 名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300 種 D． 345種 8．（ 5分）設(shè)非零向量、滿足，則 =（）A． 150176。 B． 120176。 C． 60176。 D． 30176。 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面 邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC上的射影 D為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 CC1 所成的角的余弦值為（） A． B． C． D． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）中心對(duì)稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D． 11．（ 5 分）已知二面角α﹣ l﹣β為 60176。，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別在面α、β內(nèi)， P 到β的距離為， Q 到α的距離為，則 P、Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為（） A． 1B． 2C． D． 412．（ 5 分）已知橢圓C： +y2=1 的右焦點(diǎn)為 F，右準(zhǔn)線為 l，點(diǎn) A∈ l，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B，若 =3，則 ||=（） A． B． 2C． D． 3 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）（ x﹣ y） 10 的展開式中， x7y3 的系數(shù)與x3y7 的系數(shù)之和等于 ． 14．（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 的和為Sn，若 S9=72，則 a2+a4+a9= ． 15．（ 5 分）已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M．若圓 M 的面積為 3π，則球 O 的表面積等于 ． 16．（ 5 分）若直線 m 被兩平行線 l1：x﹣ y+1=0 與 l2： x﹣ y+3=0 所截得的線段的長(zhǎng)為，則 m 的傾斜角可以是① 15176。② 30176。③ 45176。④ 60176。⑤ 75176。其 中正確答案的序號(hào)是 （寫出所有正確答案的序號(hào)） 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．（ 10分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，已知 a1=1， b1=3， a3+b3=17， T3﹣ S3=12，求 {an}，{bn}的通項(xiàng)公式． 18．（ 12 分）在△ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，已知 a2﹣ c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC，求 b． 19．（ 12分）如圖，四棱錐 S﹣ ABCD中，底面 ABCD 為矩形， SD⊥底面 ABCD， AD=，DC=SD=2，點(diǎn) M在側(cè)棱 SC 上，∟ ABM=60176。（ I）證明： M是側(cè)棱 SC 的中點(diǎn)； （Ⅱ）求二面角 S﹣ AM﹣ B的大?。?20．（ 12 分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前 2 局中，甲、乙各勝 1局．（Ⅰ）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率； （Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =x4﹣ 3x2+6．（Ⅰ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y=f（ x）上，若該曲線在點(diǎn) P 處的切線 l通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求 l 的方程． 22．（ 12 分）如圖，已知拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求 r的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時(shí)，求對(duì)角線 AC、 BD 的交點(diǎn) P的坐標(biāo)． 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60 分） 1．（ 5分） sin585176。的值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 GE：誘導(dǎo)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 sin（α +2kπ ） =sinα、 sin（α +π） =﹣ sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解： sin585176。 =sin（ 585176。﹣ 360176。）=sin225176。 =sin（ 45176。 +180176。） =﹣ sin45176。 =﹣，故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5，7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5 個(gè) D． 6 個(gè)【考點(diǎn)】 1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)交集含義取 A、 B 的公共元素寫出 A∩ B，再根據(jù)補(bǔ)集的 含義求解．【解答】解： A∪ B={3， 4， 5， 7，8， 9}， A∩ B={4， 7， 9}∴ ?U（ A∩ B） ={3， 5， 8}故選 A．也可用摩根律： ?U（ A∩ B） =（ ?UA）∪（ ?UB）故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單． 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題為絕對(duì)值不等式，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，可利用絕對(duì)值意義去絕對(duì)值，也可兩邊平方去絕對(duì)值．【解答】解：∵ ＜ 1，∴ |x+1|＜ |x﹣ 1|，∴ x2+2x+1＜ x2﹣ 2x+1．∴x＜ 0．∴不等式的解集為 {x|x＜ 0}．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，屬基本題．解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法主要有：利用絕對(duì)值的意義、討論和平方． 4．（ 5 分）已知 tana=4， cotβ =，則 tan（ a+β） =（） A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】由已知中 cotβ =，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，我們求出β角的正切值，然后代入兩角和的正切公式 ，即可得到答案．【解答】解：∵ tana=4， cotβ =，∴ tanβ =3∴ tan（ a+β） ===﹣故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，其中根據(jù)已知中β角的余切值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，求出β角的正切值是解答本題的關(guān)鍵． 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D．【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的性質(zhì)； KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方 程，根據(jù)判別式等于 0，找到 a和 b 的關(guān)系，從而推斷出 a和 c 的關(guān)系，答案可得．【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得 ax2﹣ bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以 b2﹣ 4a2=0，即，故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題． 6．（ 5分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 4【考點(diǎn)】 4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】將 x=1代入即可求得 g（ 1），欲求 f（ 1），只須求當(dāng) g（ x） =1 時(shí) x 的值即可．從而解決問題．【解答】解：由題令 1+2lgx=1 得 x=1，即 f（ 1） =1，又 g（ 1）=1，所以 f（ 1） +g（ 1） =2，故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查反函數(shù)，題目雖然簡(jiǎn)單，卻考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活掌握情況，也考查了運(yùn)用知識(shí)的能力． 7．（ 5 分）甲組有 5名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300種 D． 345種【考點(diǎn)】 D1：分類 加法計(jì)數(shù)原理； D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5O：排列組合．【分析】選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法， 1 名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（ 1）甲組中選出一名女生有 C51?C31?C62=225種選法； （ 2）乙組中選出一名女生有 C52?C61?C21=120 種選法．故共有345種選法．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理，最關(guān)鍵做到不重不漏，先分類，后分步！ 8．（ 5 分）設(shè)非零向量、滿足，則 =（） A． 150176。 B． 120176。 C． 60176。 D． 30176。【考點(diǎn)】 9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，三個(gè)向量起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，這樣得到一個(gè)含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則， ∵兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等∴、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，∵∴、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，∴兩個(gè)向量的夾角是 120176。，故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題．向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體． 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC 上的射影 D為 BC的中點(diǎn)，則異面直線 AB與 CC1所成的角的余弦值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 LO：空間中直線與直線之間的位 置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先找到異面直線 AB 與 CC1 所成的角（如∟ A1AB）； 而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出 A1B的長(zhǎng)度即可； 不妨設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為 1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D，連接 A1D、 AD、 A1B，易知θ =∟ A1AB即為異面直線 AB 與 CC1 所成的角； 并設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為 1，則 |AD|=， |A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得 cosθ ==．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）中心對(duì)稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù) y=3cos（ 2