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正文內(nèi)容

年普通高中畢業(yè)班綜合測試(一(編輯修改稿)

2024-10-08 12:11 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 B C C 二、 填空題 : 本題考查基本知識和基本運算.每小題 4分,滿分 16分. ( 13) 3 ( 14) 300 ( 15) 31 ( 16) [0, 12 ] 三、 解答題 : ( 17) 本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件至少有一個發(fā)生的概率的計算方法,考查 運用概率知識解決實際問 題的能力.滿分 12 分. 解: 記“甲 從 第一小組的 10張票中任抽1張, 抽到足球票”為事件 A,“乙 從 第二小組的 10 張票中任抽1張, 抽到足球票”為事件 B,則“甲 從 第一小組的 10 張票中任抽1張,抽到排球票”為事件 A ,“乙 從 第二小組的 10張票中任抽1張, 抽到排球票”為事件 B ,? 2 分 于是 63() 10 5PA??, 2()5PA? ; 42() 10 5PB ??, 3()5PB? .由于甲(或乙)是否抽到足球票,對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此 A 與 B是相互獨立事件. 6分 (Ⅰ)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件 A B 發(fā)生,根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式,得到 P( A B)= P( A) P( B)= 3255? = 625 . 答:兩人都抽到足球票的概率是 625 . ? 9 分 (Ⅱ)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件 A B 發(fā)生)的概率為: P( A B )= P( A ) P( B )= 2355? = 625 . ∴ 兩人中至少有 1 人抽到足球票的概率為: P= 1- P( A B )= 1- 625 = 1925 . 答:兩人中至少有 1 人抽到足球票的概率是 1925 . 12 分 ( 18) 本小題主要考查空間線面關(guān)系 和空間距離的概念,考查空間想象能力、運算能力和邏輯推理能力.滿分 12分. 解法一: (Ⅰ)以 D 為原點, DA、 DC、 DD1 所在直線分別為 x、 y、 z 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則 D( 0, 0, 0), A( 2, 0, 0), B( 2, 2, 0), C( 0, 2, 0), D1( 0, 0,y z x C1 D1 C A1 B1 A B D E F 數(shù)學(xué)試題 A (第 6 頁) 5), E( 0, 0, 1), F( 2, 2, 4). ? 2 分 ∴ AC =(- 2, 2, 0), AF =( 0, 2, 4), BE =(- 2,- 2, 1), AE =(- 2, 0, 1). ? 4 分 ∵ BE AC = 0, BE AF = 0, 從而 ?BE AC, ?BE AF,且 AAFAC ?? , ∴ ?BE 平面 ACF . 6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, BE 為平面 ACF 的一個法向量, ∴ 向量 AE 在 BE 上的射影長即為 E 到平面 ACF 的距離,設(shè)為 d . ? 8 分 于是 | || c o s , |d A E A E B E? ? ?= ||||AEBEBE?= 53 , 故點 E 到平面 ACF 的距離為 53 . 12 分 解法二: (Ⅰ)連 BD,在正四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中, AC⊥ BD, 根據(jù)三垂線定理得 AC⊥ BE. ① ? 2 分 過 E 作 EG∥ DC 交 CC1 于 G,連 BG, ∵ tan∠ GBC= GCBC = 12 , tan∠ CFB= BCFB = 24 = 12 , 且∠ GBC 和 ∠ CFB 都為銳角, ∴ ∠ GBC=∠ CFB. ∵ ∠ GBC+∠ FCB=∠ CFB+∠ FCB= 900, ∴ CF⊥ BG, ? 4 分 又 CF⊥ EG,且 GEGBG ?? , ∴ CF⊥平面 BEG. ∵ BE? 平面 BEG, ∴ CF⊥ BE . ② 由①、②可知, ?BE 平面 ACF . ? 6分 (Ⅱ) BE= 22BD DE? = 22(2 2) 1? = 3. ? 8 分 先求出點 B 到平面 ACF 的距 離 h. 由 B ACF F ABCVV??? 得 ABCACFS FBh S???? . ? 10 分 在△ ACF 中, AC= 2 2 , AF= CF= 2 5 , ∴ ACFS? = 6,又 FB= 4, ABCS? = 2. ∴ 246h ?? = 43 . 故點 E 到平面 ACF 的距離為 3- 43 = 53 . 12 分 G C1 D1 C A1 B1 A B D E F 數(shù)學(xué)試題 A (第 7 頁) ( 19) 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識, 考查運算能力和邏輯推理能力.滿分 12分. 解: (Ⅰ)由圖可知 A= 300, 設(shè) t1=- 1900 , t2= 1180 , 則周期 T= 2( t2- t1)= 2( 1180 + 1900 )= 175 . ∴ ω = 2T? = 150π . ? 4分 又當(dāng) t= 1180 時, I= 0,即 sin( 150π 1180 + ? )= 0,而 ||2??? , ∴ ? = 6? . 故所求的解析式為 3 0 0
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