年普通高中畢業(yè)班綜合測試(一(編輯修改稿)
2024-10-08 12:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B C C 二、 填空題 ： 本題考查基本知識和基本運算．每小題 4分，滿分 16分． （ 13） 3 （ 14） 300 （ 15） 31 （ 16） [0， 12 ] 三、 解答題 ： （ 17） 本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件至少有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查 運用概率知識解決實際問 題的能力．滿分 12 分． 解： 記“甲 從 第一小組的 10張票中任抽１張， 抽到足球票”為事件 A，“乙 從 第二小組的 10 張票中任抽１張， 抽到足球票”為事件 B，則“甲 從 第一小組的 10 張票中任抽１張，抽到排球票”為事件 A ，“乙 從 第二小組的 10張票中任抽１張， 抽到排球票”為事件 B ，? 2 分 于是 63() 10 5PA??， 2()5PA? ； 42() 10 5PB ??， 3()5PB? ．由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此 A 與 B是相互獨立事件． 6分 （Ⅰ）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件 A B 發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，得到 P（ A B）＝ P（ A） P（ B）＝ 3255? ＝ 625 ． 答：兩人都抽到足球票的概率是 625 ． ? 9 分 （Ⅱ）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件 A B 發(fā)生）的概率為： P（ A B ）＝ P（ A ） P（ B ）＝ 2355? ＝ 625 ． ∴ 兩人中至少有 1 人抽到足球票的概率為： P＝ 1－ P（ A B ）＝ 1－ 625 ＝ 1925 ． 答：兩人中至少有 1 人抽到足球票的概率是 1925 ． 12 分 （ 18） 本小題主要考查空間線面關(guān)系 和空間距離的概念，考查空間想象能力、運算能力和邏輯推理能力．滿分 12分． 解法一： （Ⅰ）以 D 為原點， DA、 DC、 DD1 所在直線分別為 x、 y、 z 軸建立如圖的空間直角坐標系，則 D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， D1（ 0， 0，y z x C1 D1 C A1 B1 A B D E F 數(shù)學(xué)試題 A （第 6 頁） 5）， E（ 0， 0， 1）， F（ 2， 2， 4）． ? 2 分 ∴ AC ＝（－ 2， 2， 0）， AF ＝（ 0， 2， 4）， BE ＝（－ 2，－ 2， 1）， AE ＝（－ 2， 0， 1）． ? 4 分 ∵ BE AC ＝ 0， BE AF ＝ 0， 從而 ?BE AC， ?BE AF，且 AAFAC ?? ， ∴ ?BE 平面 ACF ． 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， BE 為平面 ACF 的一個法向量， ∴ 向量 AE 在 BE 上的射影長即為 E 到平面 ACF 的距離，設(shè)為 d ． ? 8 分 于是 | || c o s , |d A E A E B E? ? ?＝ ||||AEBEBE?＝ 53 ， 故點 E 到平面 ACF 的距離為 53 ． 12 分 解法二： （Ⅰ）連 BD，在正四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中， AC⊥ BD， 根據(jù)三垂線定理得 AC⊥ BE． ① ? 2 分 過 E 作 EG∥ DC 交 CC1 于 G，連 BG， ∵ tan∠ GBC＝ GCBC ＝ 12 ， tan∠ CFB＝ BCFB ＝ 24 ＝ 12 ， 且∠ GBC 和 ∠ CFB 都為銳角， ∴ ∠ GBC＝∠ CFB． ∵ ∠ GBC＋∠ FCB＝∠ CFB＋∠ FCB＝ 900， ∴ CF⊥ BG， ? 4 分 又 CF⊥ EG，且 GEGBG ?? ， ∴ CF⊥平面 BEG． ∵ BE? 平面 BEG， ∴ CF⊥ BE ． ② 由①、②可知， ?BE 平面 ACF ． ? ６分 （Ⅱ） BE＝ 22BD DE? ＝ 22(2 2) 1? ＝ 3． ? 8 分 先求出點 B 到平面 ACF 的距 離 h． 由 B ACF F ABCVV??? 得 ABCACFS FBh S???? ． ? 10 分 在△ ACF 中， AC＝ 2 2 ， AF＝ CF＝ 2 5 ， ∴ ACFS? ＝ 6，又 FB＝ 4， ABCS? ＝ 2． ∴ 246h ?? ＝ 43 ． 故點 E 到平面 ACF 的距離為 3－ 43 ＝ 53 ． 12 分 G C1 D1 C A1 B1 A B D E F 數(shù)學(xué)試題 A （第 7 頁） （ 19） 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識， 考查運算能力和邏輯推理能力．滿分 12分． 解： （Ⅰ）由圖可知 A＝ 300， 設(shè) t1＝－ 1900 ， t2＝ 1180 ， 則周期 T＝ 2（ t2－ t1）＝ 2（ 1180 ＋ 1900 ）＝ 175 ． ∴ ω ＝ 2T? ＝ 150π ． ? 4分 又當 t＝ 1180 時， I＝ 0，即 sin（ 150π 1180 ＋ ? ）＝ 0，而 ||2??? ， ∴ ? ＝ 6? ． 故所求的解析式為 3 0 0
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