三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查(數(shù)學理)(編輯修改稿)
2025-07-04 13:47 本頁面
【文章內容簡介】 用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．(1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換K*Samp。5^OM設矩陣，點在矩陣所對應的線性變換作用下得到點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，點，點，單位正方形在矩陣所對應的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形. (2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點作平行于的直線 與曲線分別交于，兩點（極坐標系的極點、極軸分別與直角坐標系的原點、軸的正半軸重合）。（Ⅰ）寫出曲線的普通方程；（Ⅱ）求、兩點間的距離. (3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)， (Ⅰ）當時，解不等式； (Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.2011年三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學答案一、選擇題： B C A D A B C B D A第（10）解法一：從線段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方體的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)：點平移后可以得到一個新的點，平移的過程可形成一條新的棱；線段平移后可得到一條新的棱，平移的過程可以形成一個新的面；面平移后可得到一個新的面，平移的過程可形成一個三維體。依題意，線段平移到位置后，可形成正方形，它有四個頂點、四條棱（邊）、一個面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方體，它有8個頂點、12條棱、6個面；把正方體沿著與軸、軸、軸都垂直的第四維方向進行平移得到四維方體后，原來的8個頂點在平移后形成新的8個頂點，所以四維方體就共有個頂點；原先的8個頂點在平移的過程又形成新的8條棱，所以四維方體就共有條棱；正方體的12條棱在平移的過程都會形成一個新的面，所以四維方體就共有個面；正方體的6個面在平移的過程中又各會形成一個正方體，所以四維方體中就包含有個正方體。解法二：先考慮三維空間中正方體的點、線、面。不妨設正方體的棱長為1，如圖。利用向量工具，正方體表面上任一點的位置可用向量表示為：，其中（）。若（），則表示的點即為正方體的頂點，根據(jù)乘法原理可得共有個。若中任意兩個數(shù)，不妨設，另一個數(shù)，則表示的點的軌跡即為正方體的棱，共有條。若中只有一個數(shù)，不妨設，另兩個數(shù)，則表示的點的軌跡即為正方體的面，共有個。推廣：對于四維空間中的四維方體，它的表面上任意一點同樣可以用向量表示，其中（）。由前面的結論，可以推出：四維方體的頂點坐標為，其中，由乘法原理可得頂點數(shù)為個。同樣，在四維方體中，棱有條，二維面有個，三維方體有個。同樣方法，很容易將其推廣到五維、六維、……、維空間。二、填空題：11．27 12．10 13．（） 14． 15．33三、解答題：16．解：（Ⅰ）依題意可得的面積 ① ……………………………………………………2分又即 ② ……………………………………………………4分由①②可得,
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