廣州市高中畢業(yè)班綜合測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 332 , 所以 1 3 322AD PB? ? ? . ????????? 8分 所以 3PB? . ??????????????????????????? 9分 所以 4BD? . 在 Rt△ ADB 中 , 22 19A B B D A D? ? ?, ?????????????? 10分 所以 4s in19BDBAD AB? ? ?, 3c o s19ADBAD AB? ? ?. 所以 ? ?sin sin 3 0B A P B A D ?? ? ? ? si n c os 30 c os si n 30BA D BA D??? ? ? ? ????????? 11分 4 3 3 1221 9 1 9? ? ? ? 3 5738? . ??????????????????????? 12分 （ 18） 解： (Ⅰ) 22? 列聯(lián)表： 對(duì)服務(wù)滿意 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì) 對(duì)商品滿意 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 ??????????????????????????? 2分 ? ? 22 2 0 0 8 0 1 0 4 0 7 0 1 1 . 1 1 1 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ???? ? ? ??????? ???????? 3分 因?yàn)? ? ， 所以 能 有 99%的把握 認(rèn)為 “網(wǎng)購(gòu)者對(duì) 商品滿意與 對(duì) 服務(wù)滿意 之間 有關(guān) 系” . ???? 4分 (Ⅱ) 每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù) 都滿意 的概率為 25 ，且 X 的取值可以是 0， 1， 2， 3． ?????????????????????? 6分 ? ? ? ?32 133 2 7 2 3 5 40 。 1 。5 1 2 5 5 5 1 2 5P X P X C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2123 2 3 3 62 = 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ；? ? 3033 2 3 83=5 5 1 2 5P X C ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. ????? 10分 X 的分布列為： ??????? ????? 11分 所以 2 7 5 4 3 6 8 60 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ?EX . ???????????? 12分 或者 :由于 23,5XB??????，則 263 55? ? ?EX . ???????????? 12分 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 zyx EDCBA(19) 解： (Ⅰ) 因?yàn)槠矫?ABD ⊥ 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD? ， 又 BD ⊥ DC ，所以 DC ⊥ 平面 ABD . ?????????????1分 因?yàn)?AB? 平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AB . ?????????????2 分 又因?yàn)檎郫B前后均有 AD ⊥ AB ， DC ∩ AD D? , ?????????????3分 所以 AB ⊥ 平面 ADC . ?????????????????????????4分 (Ⅱ) 由（ Ⅰ ）知 AB ⊥ 平面 ADC ，所以二面角 C AB D??的平面角為 ∠ CAD . ?? 5分 又 DC ⊥ 平面 ABD ， AD ? 平面 ABD ， 所以 DC ⊥ AD . 依題意 6tan ??? ADCDCA D . ???????????????????? 6分 因?yàn)?1AD? ， 所以 6?CD . 設(shè) ? ?0AB x x??， 則 12 ?? xBD . 依題意△ ABD ～△ BDC ，所以 AB CDAD BD? ，即161 2 ?? xx. ??????7 分 解得 2x? ，故 222 , 3 , 3A B B D B C B D CD? ? ? ? ?. ??????8 分 法 1：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ，則 )0,0,0(D , )0,0,3(B , )0,6,0(C ， 36, ,022E??????， 36,0,33A??????， 所以 36, , 022DE ??? ????， 36, 0,33DA ??? ????. 由（ Ⅰ ）知平面 BAD 的法向量 )0,1,0(?n .????????????????? 9分 設(shè)平面 ADE 的法向量 ),( zyxm? GFEDCBA由 0,0,m DEm DA? ????????得36 0,2236 0.33xyxz? ?????? ???? 令 6?x ， 得 3, 3yz? ? ? ?, 所以 )3,3,6( ???m . ??????????????????10 分 所以21||||,c os ??????? mn mnmn. ??????????????????11分 由圖可知二面角 B AD E??的平面角為銳角， 所以二面角 B AD E??的余弦值為 12 . ?????????????????12分 法 2 ：因?yàn)?DC ⊥ 平面 ABD ， 過(guò)點(diǎn) E 作 EF //DC 交 BD 于 F ， 則 EF ⊥ 平面 ABD . 因?yàn)?AD ? 平面 ABD ， 所以 EF ⊥ AD . ????????????????????????? 9分 過(guò)點(diǎn) F 作 FG ⊥ AD 于 G ，連接 GE ， 所以 AD ⊥ 平面 EFG ，因此 AD ⊥ GE . 所以二面角 B AD E??的平面角為 EGF? . ??????????????? 10分 由平面幾何知識(shí)求得 2621 ?? CDEF ， 2221 ?? ABFG ， 所以 22 2E G E F F G? ? ?. 所以 cos∠ EGF = 21?EGFG . ?????????????????? 11分 所以二面角 B AD E??的余弦值為 12 . ??????????????????12分 （ 20） 解： (Ⅰ) 法 1:由 2 4xy? ,得 214yx? ,所以 12yx?? . 所以直線 PA 的斜率為112x. 因?yàn)辄c(diǎn) ? ?11,Ax y 和 ? ?22,B x y 在拋物線 C 上 , 所以 21114yx?, 22214yx?. 所以直線 PA 的方程為 ?
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