ch2、matlab語(yǔ)言基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-10-07 14:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 + 表示為： p=[1 12 0 25 116]，使用函數(shù) roots可以求出多項(xiàng)式等于 0的根，根用列向量表示。若已知多項(xiàng)式等于 0的根，函數(shù) poly可以求出相應(yīng)多項(xiàng)式。 （ 2）多項(xiàng)式的運(yùn)算 ?相乘 conv a=[1 2 3] 。 b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如 conv(conv(a,b),c) ?相除 deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多項(xiàng)式 r=0 0 0 ％余多項(xiàng)式 ?求多項(xiàng)式的微分多項(xiàng)式 polyder polyder(a)=2 2 ?求多項(xiàng)式函數(shù)值 polyval(p,n)：將值 n代入多項(xiàng)式求解。polyval(a,2)=11 （ 3） *多項(xiàng)式的擬合 ? 多項(xiàng)式擬合又稱(chēng)為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點(diǎn)中進(jìn)行擬合，找出滿(mǎn)足樣本點(diǎn)分布的多項(xiàng)式。這在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做解析描述時(shí)非常有用。 ? 命令格式： p=polyfit(x,y,n)，其中 x和 y為樣本點(diǎn)向量， n為所求多項(xiàng)式的階數(shù)， p為求出的多項(xiàng)式。 ? 例 （ 4） *多項(xiàng)式插值 ? 多項(xiàng)式插值是指根據(jù)給定的有限個(gè)樣本點(diǎn)，產(chǎn)生另外的估計(jì)點(diǎn)以達(dá)到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號(hào)處理與圖像處理上應(yīng)用廣泛。 ? 所用指令有一維的 interp二維的 interp三維的interp3。這些指令分別有不同的方法（ method），設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以滿(mǎn)足系統(tǒng)屬性的要求。 Help polyfun可以得到更詳細(xì)的內(nèi)容。 y=interp1(xs,ys,x,’method’) ? 在有限樣本點(diǎn)向量 xs與 ys中，插值產(chǎn)生向量 x和 y，所用方法定義在 method中，有 4種選擇： ? nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折 ? linear：默認(rèn)值，在樣本點(diǎn)上斜率變化很大 ? spline：最花時(shí)間，但輸出結(jié)果也最平滑 ? cubic：最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與 spline差不多 例 五 *、 MATLAB數(shù)據(jù)處理 矩陣分解 （ 1）奇異值分解 [U,S,V]=svd(A) 例： a = 9 8 6 8 可以驗(yàn)證： u*u’=I v*v’=I u*s*v’=a 求矩陣 A的奇異值及分解矩陣，滿(mǎn)足U*S*V’=A，其中 U、 V矩陣為正交矩陣（ U*U’=I）， S矩陣為對(duì)角矩陣，它的對(duì)角元素即 A矩陣的奇異值。 [u,s,v]=svd(a) u = s = 0 0 v = （ 2）特征值分解 [V,D]=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 [v,d]=eig(a) v = d = 0 0 求矩陣 A的特征向量 V及特征值D，滿(mǎn)足 A*V=V*D。其中 D的對(duì)角線元素為特征值， V的列為對(duì)應(yīng)的特征向量。如果 D=eig(A)則只返回特征值。 可以驗(yàn)證： A*V=V*D （ 3）正交分解 [Q,R]=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 [q,r]=qr(a) q = r = 0 將矩陣 A做正交化分解，使得Q*R=A，其中 Q為正交矩陣（其范數(shù)為 1，指令 norm(Q)=1)，R為對(duì)角化的上三角矩陣。 norm(q) ans = 1 q*r ans = （ 4）三角分解 [L,U]=lu(A) ? 將 A做對(duì)角線分解，使得 A=L*U,其中 L為下三角矩陣， U為上三角矩陣。 ? 注意： L實(shí)際上是一個(gè)“心理上”的下三角矩陣，它事實(shí)上是一個(gè)置換矩陣 P的逆矩陣與一個(gè)真正下三角矩陣 L1（其對(duì)角線元素為 1）的乘積。 [L1,U1,P]=lu(A) 例： a=[1 2 3。4 5 6。7 8 9] 比較： [l1,u1,p]=lu(a) [l,u]=lu(a) l1 = 0 0 0 u1 = 0 0 0 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 l = 0 0 0 u = 0 0 0 可以驗(yàn)證： u1=u， inv(p)*l1=l a=l*u p*a=l1*u1 2*、數(shù)據(jù)分析 （ 1） 繪制函數(shù)圖形： fplot() （ 2） 求極值： fmin,fmins （ 3） 求零點(diǎn)：尋找一維函數(shù)的過(guò)零點(diǎn) fzero() （ 4） 頻譜分析 （ fft） ： y=FFT(x)； unwrap()； abs；angle畫(huà)出幅頻和相頻曲線 （ 5） 了解數(shù)據(jù)分析函數(shù)： max,min,mean,sum,prod等 （ 6） 了解積分運(yùn)算： trap2,quad,quad8 3*、 常微分方程數(shù)值解 [t,x]=ode23(‘xfun’,t0,tf,x0,tol) [t,x]=ode45(‘xfun’,t0,tf,x0,tol) 第三節(jié)、繪圖簡(jiǎn)介 ? MATLAB提供了豐富的繪圖功能 help graph2d可得到所有畫(huà)二維圖形的命令 help graph3d可得到所有畫(huà)三維圖形的命令 下面介紹常用的二維圖形命令 基本的繪圖命令 plot（ x1,y1,option1,x2,y2,option2,… ） x1,y1給出的數(shù)據(jù)分別為 x,y軸坐標(biāo)值， option1為選項(xiàng)參數(shù)，以逐點(diǎn)連折線的方式繪制 1個(gè)二維圖形；同時(shí)類(lèi)似地繪制第二個(gè)二維圖形， ……等。 這是 plot命令的完全格式，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行簡(jiǎn)化。比如： plot(x,y)； plot(x,y,option) 選項(xiàng)參數(shù) option定義了圖形曲線的顏色、線型及標(biāo)示符號(hào)，它由一對(duì)單引號(hào)括起來(lái)。 例 選擇圖像 figure（ 1）； figure（ 2）； … ； figure(n) 打開(kāi)不同的圖形窗口，以便繪制不同的圖形。 grid on：在所畫(huà)出的圖形坐標(biāo)中加入柵格 grid off：除去圖形
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