【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B=eye(3) %生成 3 3階單位陣 B B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A(:,[1 3])=B(:,2:3) %將 A的第 3行用 B的第 2行到第 3行取代 A = 0 0 0 0 矩陣的抽取 ? 矩陣抽取的函數(shù) ? 可以通過(guò) MATLAB中提供的函數(shù)的對(duì)矩陣進(jìn)行抽取，其中 diag是抽取矩陣主對(duì)角線(xiàn)元素， tril是抽取矩陣的主下三角元素， triu是抽取矩陣主上三角元素 A=[1 2 3。4 5 6。7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 diag(A) %抽取矩陣 A的主對(duì)角線(xiàn)元素 ans = 1 5 9 tril(A) %抽取矩陣 A的主下三角元素 ans = 1 0 0 4 5 0 7 8 9 triu(A) %抽取矩陣 A的主上三角元素 ans = 1 2 3 0 5 6 0 0 9 矩陣的擴(kuò)展 ? 通過(guò)把矩陣 B的子塊賦值為 A來(lái)擴(kuò)展矩陣 A ? 通過(guò)把矩陣 B的子塊賦值為 A來(lái)擴(kuò)展矩陣 A，假設(shè) A為 m n維矩陣，一般的命令格式為： B(r1:r2,c1:c2)=A，且需注意維數(shù)一致，即 r2r1+1=m且 c2c1+1=n。對(duì)于 B中原先并不存在的元素， MATLAB將自動(dòng)補(bǔ) 0 A=[1 3 5。2 4 6] A = 1 3 5 2 4 6 B(2:3,2:4)=A %將 A矩陣擴(kuò)充，使得 A成為 B的一子 塊 B = 0 0 0 0 0 1 3 5 0 2 4 6 矩陣的連接 ? 橫向連接 ? 設(shè) A為 m n1維矩陣、 B是 m n2維矩陣，注意其行數(shù)相同，則我們將矩陣 A、 B按行連接成 m (n1+n2)維的矩陣 C，可以寫(xiě)成 C=[A,B] ? 縱向連接 ? 設(shè) A為 m1 n維矩陣、 B為 m2 n維矩陣，注意其列數(shù)相同，則我們將矩陣 A、 B縱向連接成 (m1+ m2) n維的矩陣 C，可以寫(xiě)成 C=[A。B] %橫向連接 A=[1 3 2。 4 3 2] A = 1 3 2 4 3 2 B=[1 7。5 6] B = 1 7 5 6 C=[A,B] C = 1 3 2 1 7 4 3 2 5 6 %縱向連接 A=[3 5] A = 3 5 B=[7 4。3 6] B = 7 4 3 6 C=[A。B] C = 3 5 7 4 3 6 符號(hào)運(yùn)算 ? 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) ? 因式分解 ? 符號(hào)微積分 ? 符號(hào)極限 ? 符號(hào)微分 ? 符號(hào)積分 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) ? 符號(hào)化簡(jiǎn)的函數(shù) ? 假設(shè)符號(hào)表達(dá)式為 f， MATLAB提供的對(duì)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)有： simplify( f ) 應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì) f進(jìn)行化簡(jiǎn)。 simple( f ) 調(diào)用相關(guān)函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，并顯示化簡(jiǎn)過(guò)程 例如化簡(jiǎn) syms x y。 f=(x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2+sin(x)^2+cos(x)^2。 simplify(f) ans = 2*x^4 + 2*y^4 + 1 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) si n c osf x y x y x x= + + + +符號(hào)表達(dá)式的因式分解 ? 符號(hào)表達(dá)式的因式分解函數(shù)為 factor( f ), 其中 f為一個(gè)符號(hào)多項(xiàng)式 syms x。 f=x^31。 %生成符號(hào)表達(dá)式 f=x31 f1=factor(f) %對(duì) f=x31進(jìn)行因式分解，結(jié)果存入 f1 f1 = (x 1)*(x^2 + x + 1) 符號(hào)極限 ? 函數(shù)調(diào)用方法 ? limit(f,x,a) 計(jì)算 f在 x→ a條件下的極限 ? limit(f,a) 計(jì)算 f中由默認(rèn)自變量趨向于 a條件下的極限 ? limit(f) 計(jì)算 f在默認(rèn)自變量趨向于 0條件下的極限 ? limit(f,x,a,‘right’) 和 limit(f,x,a,‘left’) 計(jì)算 f在 x→ a條件下的右極限和左極限 例如求取符號(hào)表達(dá)式 和 的極限值 syms x a。 r1=limit(sin(x)/x) %求符號(hào)表達(dá)式 的極限值 r1 = 1 f=(1+a/x)^x。 r2=limit(f,x,inf,‘left’) %求符號(hào)表達(dá)式 的極限值 r2 = exp(a) 0sin( )limxxx174。_lim (1 )xxax+0sin( )limxxx174。 _lim (1 )xx ax+符號(hào)微分 ? 函數(shù)調(diào)用方法 ? diff(f) 求 f對(duì)于默認(rèn)自變量的微分 ? diff(f,x) 求 f對(duì)于自變量 x的微分 ? diff(f,n) 求 f對(duì)于默認(rèn)自變量的 n次微分 例如求取符號(hào)表達(dá)式 的一次微分和二次微分 syms x f=exp(x)*sin(x)。 r1=diff(f) %求符號(hào)表達(dá)式 f的一次微分 r1 = exp(x)*cos(x) + exp(x)*sin(x) r2=diff(f,2) %求符號(hào)表達(dá)式 f的二次微分 r2 = 2*exp(x)*cos(x) sinxf e x=符號(hào)積分 ? 函數(shù)調(diào)用方法 ? int(f) 求 f對(duì)于默認(rèn)自變量的不定積分 ? int(f,x) 求 f對(duì)于自變量 x的不定積分 ? int(f,a,b) 求 f對(duì)于默認(rèn)自變量從 a到 b的定積分 例如求不定積分 和定積分 syms x。 f1=2*x/(1+x^2)^2。 f2=x*log(1+x)。 r1=int(f1) %求不定積分 r2=int(f2,0,1) %求定積分 r1 = 1/(x^2 + 1) r2 = 1/4 222(1 )x dxx+242。10 (1 ln )x x d x+242。關(guān)系與邏輯運(yùn)算 ? 關(guān)系運(yùn)算 ? MATLAB中的關(guān)系運(yùn)算符有： （小于）、 =（小于或等于，不大于）、 （大于）、 =（大于或等于，不小于）、 ==（等于）、 ~=（不等于）。關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為 1，否則為 0。 ? 邏輯運(yùn)算 ? MATLAB中的邏輯運(yùn)算符有： amp。(與 )、 |(或 )、 ~(非 )。 0 的邏輯量為“假”，而任意非零數(shù)的邏輯量為“真”。邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量為 a和 b，那么，對(duì)于 aamp。b， a、 b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 1，否則為 0。對(duì)于 a|b， a、 b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為 1。對(duì)于 ~a，當(dāng) a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 1；當(dāng) a非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 0。邏輯運(yùn)算真值表如表所示。 a b aamp。b a|b ~a 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 矩陣運(yùn)算 ? 矩陣的代數(shù)運(yùn)算 ? 矩陣基本運(yùn)算 ? 矩陣的點(diǎn)運(yùn)算 ? 矩陣的關(guān)系與邏輯運(yùn)算 ? 矩陣的數(shù)據(jù)變換 ? 矩陣的變維 ? 矩陣的變向 ? 矩陣分析 ? 矩陣的行列式運(yùn)算 ? 矩陣的秩運(yùn)算 ? 矩陣的求逆運(yùn)算 ? 矩陣的特征值和特征向量運(yùn)算 ? 矩陣的跡運(yùn)算 矩陣的基本運(yùn)算 ? 矩陣的加減 ? 若 A和 B維數(shù)相同 ，則可由 A+B和 AB實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算，即將 A和 B矩陣的對(duì)應(yīng)元素相加減。若參與運(yùn)算的兩矩陣之一為標(biāo)量，則將標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。 A = [1 2。 3 4]。 %生成 2 2維矩陣 A A+2 %矩陣與標(biāo)量相加，將標(biāo)量與矩陣的所有元素相加 ans = 3 4 5 6 B = [1 0。 0 1]。 %生成 2 2維單位陣 B A+B %矩陣加法，對(duì)應(yīng)元素相加 ans = 2 2 3 5 AB %矩陣減法，對(duì)應(yīng)元素相減 ans = 0 2 3 3 矩陣的基本運(yùn)算 ? 矩陣的乘法 ? 若 A為 m n維矩陣， B為 n p維矩陣，注意矩陣 A的列數(shù)等于矩陣 B的行數(shù) ，則可以由C=A*B實(shí)現(xiàn)矩陣的乘法，結(jié)果為 m p維矩陣。標(biāo)量可與任何矩陣相乘。 ? 矩陣的除法 ? 在 MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：左除 \和右除 /。如果 A矩陣是非奇異方陣，即 A有逆矩陣，則可以由 A\B和 B/A實(shí)現(xiàn)上述兩種運(yùn)算。 ? A\B等價(jià)于 inv(A)*B， 亦即方程 A *x = B的解； B/A等價(jià)于 B *inv(A)， 亦即方程 x*A = B的解。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同。對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，一般 A\B≠B/A A = [1 2。 3 4]。 B = [1 0。 0 1]。 A*B %矩陣乘法，由于 B是單位陣，故仍為 A ans = 1 2 3 4 A/B %矩陣右除，結(jié)果即方程 x*B = A的解 A*inv(B) ans = 1 2 3 4 A\B %矩陣左除，結(jié)果即方程 A*x = B的解 inv(A)*B ans = 矩陣的點(diǎn)運(yùn)算 ? 概念 ? 點(diǎn)運(yùn)算符有 .*（點(diǎn)乘）、 ./（點(diǎn)右除）、 .\（點(diǎn)左除）、 .^（點(diǎn)乘方）、 .’（點(diǎn)轉(zhuǎn)置）。兩個(gè)矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維數(shù)相同 A=[1 2。3 4]。 B=[5 6。7 8]。 A.*B %.*： A和 B對(duì)應(yīng)元素相乘，注意和 A*B的區(qū)別 ans = 5 12 21 32 A./B %./： A和 B對(duì)應(yīng)元素相除，注意和 A/B的區(qū)別 ans = A.^3 %.^: 對(duì)應(yīng)元素和標(biāo)量的乘方 ans = 1 8 27 64 A.^A %.^: 對(duì)應(yīng)矩陣元素之間的乘方 ans = 1 4 27 256 A.39。 %.39。: 非共軛轉(zhuǎn)置，注意 .39。與 39。的區(qū)別， 39。為共軛轉(zhuǎn)置 ans = 1 3 2 4 矩陣的關(guān)系與邏輯運(yùn)算 ? 運(yùn)算規(guī)則 ? 若參與關(guān)系與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行比較或運(yùn)算。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成 ? 若參與關(guān)系與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每